Tìm n để biểu thức sau là số nguyên :

\(A=\frac{2n+1}{n+2}-\frac{n+1}{n+2}+\frac{3n+5}{2n+4}+\frac{4n+6}{3n+6}-\frac{10n+12}{5n+10}-\frac{12n+3}{4n+8}\)

Tìm n nguyên để các số hữu tỉ sau là những số nguyên:

a) \(\frac{3}{n-1}\)

b)\(\frac{-4}{2n-1}\)

c)\(\frac{3n+7}{n-1}\)

d)\(\frac{4n-1}{3-2n}\)

CMR: với số nguyên dương \(n\ge2\) ta có \(\frac{2n+1}{3n+2}< \frac{1}{2n+2}+\frac{1}{2n+3}+...+\frac{1}{4n+2}< \frac{3n+2}{4\left(n+1\right)}\)

\(A=\frac{2n+1}{2-3}+\frac{3n-5}{n-3}-\frac{4n-5}{n-3}\)

Tìm n để:

a.A là 1 phân số

b.A là 1 số nguyên

CMR: với mọi số nguyên dương \(n\ge2\) ta có \(\frac{2n+1}{3n+2}< \frac{1}{2n+2}+\frac{1}{2n+3}+...+\frac{1}{4n+2}< \frac{3n+2}{4\left(n+1\right)}\)

Chứng minh rằng: \(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{\left(2n-1\right)}{2n}\le\frac{1}{\sqrt{3n+1}}\)  ( n là số nguyên dương)

a) Chứng Minh Rằng : E = \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2009^2}< 1\)

b) Tìm Các Số Nguyên n để : \(\frac{2n-1}{n+8}-\frac{n-14}{n+8}\)Là Số Nguyên

chứng minh phân số sau là phân số tối giản với mọi số nguyên dương n

\(\frac{2n+4}{n^2+4n+3}\)

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, phân số sau là tối giản

\(\frac{2n+4}{n^2+4n+3}\)