Cho 65 điểm, không có 3 điểm nào thẳng hàng nằm bên trong một hình vuông có cạnh bằng 1. Chứng minh rằng, luôn tìm được 5 điểm trong 65 điểm đó thỏa mãn: các tam giác được tạo bởi 3 điểm bất kì trong 5 điểm đó có diện tích không quá \(\frac{1}{32}\).
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 7 2023 lúc 10:28
Trong mặt phẳng cho 5 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Mỗi cặp điểm trong 5 điểm đó được nối với nhau bởi một đoạn thẳng và được tô màu xanh hoặc màu đỏ sao cho bất kì 3 cạnh nào tạo thành một tam giác thì không cùng màu. Chứng minh rằng: Qua một điểm bất kì có đúng 2 cạnh màu xanh và 2 cạnh màu đỏ.
Đọc tiếp
Trong mặt phẳng cho 5 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Mỗi cặp điểm trong 5 điểm đó được nối với nhau bởi một đoạn thẳng và được tô màu xanh hoặc màu đỏ sao cho bất kì 3 cạnh nào tạo thành một tam giác thì không cùng màu. Chứng minh rằng: Qua một điểm bất kì có đúng 2 cạnh màu xanh và 2 cạnh màu đỏ.
Cho 2009 điểm phân biệt (trong đó không có bất kì 3 điểm nào thẳng hàng). Chứng minh rằng qua 1 điểm bất kì, ta luôn vẽ được một đường tròn chứa 1008 điểm bên trong và 1008 điểm bên ngoài
Bên trong hình vuông có cạnh 5cm cho 51 điểm, trong đó không có 3 diểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng luôn tồn tại một tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm đã cho mà có diện tích không lớn hơn 0.5cm2.
chia hình vuông thành 25 hình vuông nhỏ có cạnh bằng 1cm ( nghĩa là diện tích bằng 1cm^2)
Theo nguyên lí dirichlet do có 51 điểm và 25 hình vuông
nên tồn tại một hình vuông con chứa ít nhất 3 điểm
Nên 3 điểm đỏ taoh thành 1 tma giác có diện tích nhỏ hơn 1/2 diện tích hình vuông nhỏ là 0,5 cm^2
Vậy ta có điều phải chứng minh
TOÁN RỜI RẠC1. Cho tam giác ABC có độ dài các đường phân giác trong nhỏ hơn 1.Chứng minh rằng diện tích tam giác đó nhỏ hơn frac{1}{sqrt{3}} 2.Cho n số nguyên dương đôi một khác nhau. Tìm giá trị nhỏ nhất của n để tổng của 3 số bất kì trong n số luôn là 1 số nguyên tố3. Một hình chữ nhật có kích thước 3x4 được chia thành 12 hình vuông đơn vị bởi các đường thẳng song song với cạnh.- Chứng minh rằng với 7 điểm bất kì nằm trong hình chữ nhật luôn có thể chọn ra 2 điểm có khoảng cách không vượt quá ...
Đọc tiếp
TOÁN RỜI RẠC
1. Cho tam giác ABC có độ dài các đường phân giác trong nhỏ hơn 1.
Chứng minh rằng diện tích tam giác đó nhỏ hơn \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)
2.Cho n số nguyên dương đôi một khác nhau. Tìm giá trị nhỏ nhất của n để tổng của 3 số bất kì trong n số luôn là 1 số nguyên tố
3. Một hình chữ nhật có kích thước 3x4 được chia thành 12 hình vuông đơn vị bởi các đường thẳng song song với cạnh.
- Chứng minh rằng với 7 điểm bất kì nằm trong hình chữ nhật luôn có thể chọn ra 2 điểm có khoảng cách không vượt quá \(\sqrt{5}\)
- Chứng minh rằng kết luận của bài toán vẫn đúng khi số điểm là 6 và sai khi số điểm là 5.
bên trong hình vuông có cạnh bằng 10 có 2022 điểm, không có ba điểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng trong số các tam giác có đỉnh là các điểm đó hoặc các đỉnh hình vuông, tồn tại một tam giác có diện tích không quá 50/2023
cho 50 điểm trong đó có 5 điểm thẳng hàng, các điểm còn lại thỏa mãn bất kì 3 điểm nào cx không thẳng hàng . Hỏi có bao nhiêu đường thẳng phân biệt được tạo thành đi qua hai điểm trong số các điểm ở trên
Trong hình vuông cạnh 4 dm người ta đặt 33 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng . Chứng minh rằng từ 33 điểm nói trên luôn có thể tìm được 3 điểm sao cho diện tích tam giác có 3 đỉnh đó không vượt quá \(\frac{1}{2}dm^2\)
Trong hình vuông có cạnh bằng 32 cho 33 điểm bất kỳ. Chứng minh rằng trong các điểm đã cho có thể tìm được 3 điểm lập thành tam giác có diện tích không lớn hơn 32
Bài toán áp dụng định lý Dirichlet
(1) Nếu nhốt n+1 con thỏ vào n lồng thì có lồng chứa ít nhất 2 con thỏ
(2) Nếu nhốt mn+1 con nhỏ vào n chuồng thì có 1 chuồng chứa ít nhất m con thỏ
(3) Nếu nhốt m con thỏ vào n chuồng thì có 1 chuồng chứa ít nhất \(\frac{m}{n}+1\)con thỏ
Áp dụng định lý Dirichlet ta có:
Chia hình vuông thành 6 đoạn \(\frac{32}{6}\left(cm\right)\)
=> có 36 hình vuông nhỏ
Có 33 điểm, cần 3 điểm để dựng thành hình tam giác
\(S_{\Delta}< \frac{S_{hv}}{36}=\frac{32}{26}< 32\left(đpcm\right)\)
giả sử 1 cạnh = 10=>khoảng cách = 3
S=10x3=30<32
=>đpcm
học tốt
Cho một tam giác đều có cạnh 3 cm. Trong tam giác đó vẽ 10 điểm bất kì. Chứng minh rằng trong 10 điểm đó, luôn tồn tại 2 điểm có khoảng cách không lớn hơn 1 cm
Nguyên lí Đi dép lê à? Ngu cái nài nhất
Đúng 0
Bình luận (0)