Chứng minh  A   ⋮   7 ;   B   ⋮ 9 ;   C   ⋮ 29 .

a; Gọi UCLN(3n-2; 4n-3)= d (d thuộc N sao)

=> 4n-3-(3n-2) chia hết cho d <=> 1 chia hết cho d=> d=1 => UCLN của 3n-2 và 4n-3 là 1

=> 3n-2/4n-3 là phân số tối giản

b tương tự (nhân 6 vs tử, nhân 4 vs mẫu rồi trừ)

a) Gọi d là ƯCLN(3n - 2, 4n - 3), d ∈ N*

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n-2⋮d\\4n-3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4\left(3n-2\right)⋮d\\3\left(4n-3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}12n-8⋮d\\12n-9⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(12n-8\right)-\left(12n-9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(3n-2,4n-3\right)=1\)

\(\Rightarrow\frac{3n-2}{4n-3}\) là phân số tối giản.

b) Gọi d là ƯCLN(4n + 1, 6n + 1), d ∈ N*

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+1⋮d\\6n+1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(4n+1\right)⋮d\\2\left(6n+1\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}12n+3⋮d\\12n+2⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(12n+3\right)-\left(12n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(4n+1,6n+1\right)=1\)

\(\Rightarrow\frac{4n+1}{6n+1}\) là phân số tối giản.

mk thấy ns cứ sao sao í\

a, Gọi ƯCLN(5n + 3, 3n + 2) = d

Ta có: \(\hept{\begin{cases}5n+3⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+9⋮d\\15n+10⋮d\end{cases}}}\) 

=> 15n + 10 - (15 n + 9) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d thuộc {1;-1}

Vậy...

b, Gọi ƯCLN(4n + 3, 6n + 4) = d

Ta có: \(\hept{\begin{cases}4n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+9⋮d\\12n+8⋮d\end{cases}}}\)

=> 12n + 9 - (12n + 8) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d thuộc {1;-1}

Vậy...

c, Gọi ƯCLN(12n + 5, 5n + 2) = d

Ta có: \(\hept{\begin{cases}12n+5⋮d\\5n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n+25⋮d\\60n+24⋮d\end{cases}}}\)

=> 60n + 25 - (60n + 24) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = {1;-1}

Vậy... 

Gọi d là ƯCLN của 5n + 3 và 3n + 2

Khi đó : 5n + 3 chia hết cho d , 3n + 2 chia hết cho d

=> 15n + 9 chia hết cho d , 15n + 10 chia hết cho d

=> 15n + 10 - 15n - 9 = 1 chia hết cho d

=> d = 1

Vậy 5n + 3 và 3n + 2 nguyên tố cùng nhau .  

Gọi ƯCLN của 5n +3 và 3n +2 là d

Ta có:

\(5n+3⋮d\)\(\Rightarrow15n+9⋮d\)

\(3n+2⋮d\)\(\Rightarrow15n+10⋮d\)

Vây 1 \(⋮d=>d=1\)

Vậy các số trên nguyên tố cùng nhau.

\(b,4n+3;6n+4\)

Gọi ƯCLN của 4n+3 và 6n+4 là d

Ta cs: 

\(4n+3⋮d\Rightarrow12n+9⋮d\)

\(6n+4⋮d\Rightarrow12n+8⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy các số trên nguyên tố cùng nhau.

Nếu n = 1 thì \(A=2^{2n+1}+3=2^{2.1+1}+3=2^3+3=11\) có là hợp số đâu.