Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh đáy BC, N là hình chiếu vuông góc của M trên cạnh AC và O là trung điểm của MN. Chứng minh rằng
1. Tam giác AMC đồng dạng với tam giác MNC;
2. AM.NC = OM.BC;
3. AO vuông góc với BN
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh đáy BC, N là hình chiếu vuông góc của M trên cạnh AC và O là trung điểm của MN.
Chứng minh rằng:
1/ Tam giác AMC đồng dạng với tam giác MNC;
2/ AM.NC=OM.BC
3/AO vuông góc với BN
1/ Xét \(\Delta ABC\) cân tại A:
AM là đường trung tuyến (M là trung điểm của cạnh đáy BC).
\(\Rightarrow\) AM là đường cao (Tính chất tam giác cân).
\(\Rightarrow AM\perp BC.\Rightarrow\widehat{AMC}=90^o.\)
Xét \(\Delta AMC\) và \(\Delta MNC:\)
\(\widehat{AMC}=\widehat{MNC}\left(=90^o\right).\\ \widehat{ACM}chung.\)
\(\Rightarrow\Delta AMC\sim\Delta MNC\left(g-g\right).\)
2/ \(\Delta AMC\sim\Delta MNC\left(cmt\right).\)
\(\Rightarrow\dfrac{AM}{MN}=\dfrac{MC}{NC}\) (2 cạnh tương ứng).
\(\Rightarrow AM.NC=MN.MC.\)
Ta có: \(MN=2OM\) (O là trung điểm của MN).
\(MC=\dfrac{1}{2}BC\) (M là trung điểm của BC).
\(\Rightarrow AM.NC=2OM.\dfrac{1}{2}BC.\)
\(\Rightarrow AM.NC=OM.BC.\)
Đúng 2
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh đáy BC, N là hình chiếu vuông góc của M trên cạnh AC và O là trung điểm MN. Chứng minh rằng:
1)Tam giác AMC đồng dạng với tam giác MNC
2)AM . NC=OM . BC
3)AO vuông góc với BN
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh đáy BC, N là hình chiếu vuông góc của M trên cạnh AC và O là trung điểm của MN. Chứng minh rằng:
a) Tam giác AMC đồng dạng với tam giác MNC.
b) AM.NC = OM.BC
c) AO vuông góc với BN (câu này mình chưa làm được)
cho tam giác abc cân tại a. gọi m là trung điểm của cạnh đáy bc, n là lình chiếu vuông góc của m trên cạnh ac và o là trung điểm của mn. chứng minh rằng
1, tam giác amc đồng dạng với tam giác mnc
2, am.nc=om.bc
3, ao vuông góc bn
cho tam giác ABC cân tại A. gọi M là trung điểm của cạnh đáy BC,N là hình chiếu vuông góc của MN và O là trung điểm của MN. Chứng minh rằng
a) Tam giác AMC đồng với tam giác MNC
b) AM.NC=OM.BC
c) AO ┷ BN
cho tam giác ABC cân tại A. gọi M là trung điểm của cạnh đáy BC,N là hình chiếu vuông góc của MN. Chứng minh rằng
a) Tam giác AMC đồng với tam giác MNC
b) AM✘NC=OM✘BC
c) AO ┷ BN
Bài 4 (3.0đ) Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh đáy BC, N là hình chiếu vuông góc của M trên cạnh AC và O là trung điểm của MN. Chứng minh rằng:
1. Tam giác AMC đồng dạng với tam giác MNC
2. AM . NC = OM . BC
3. AO vuông góc BN
1) Xét tam giác AMCvà MNC
góc C chung
góc mnc= góc amc=90 độ (trong tam giac cân đg t tuyến là đg cao)
=>tam giác AMCđồng dạng tam giác MNC(g.g)
còn mấy câu kia bạn tự làm nhé!
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N là hình chiếu của M lên AC. Chứng minh tam giác AMC ~ tam giác MNC
+ xét tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến trong tam giác
=> AM đồng thời còn là đường cao trong tam giác ABC (tính chất tam giác cân)
=> góc AMB = 90o
+ xét tam giác AMC và tam giác MNC có:
góc AMB = góc MNC = 90o
góc ACB chung
=> tam giác AMC ~ tam giác MNC (góc - góc)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xét ∆ ABC cân tại A có : AB = AC => AM là trung tuyến đồng thời là đường cao => AM vuông góc với BC => góc AMC = 90°
Xét ∆ AMC và ∆ MNC có :
Góc AMC = góc MNC (= 90°)
Góc C chung
=> ∆AMC = ∆ MNC ( g - g)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC cân tại A . Gọi M là trung điểm của cạnh đáy BC , N là hình chiếu vuoong góc của M treen AC và O là trung điểm của MN . Chứng minh AM.NC=OM.BC