a)Cho các số nguyên dương a;b;c;d;e thỏa mãn tính chất a^2+b^2+c^2+d^2+e^2 là một số chia hết cho 2.Chứng tỏ rằng a+b+c+d+e là hợp số b)Tổng của n số tự nhiên chẵn từ 2 đến 2n có thể là số chính phương ko?Vì sao?
- Tích đúng hoặc sai vào các câu sau:
1.Tập hợp số nguyên bao gồm các số nguyên âm và các số nguyên dương
2.Tổng của hai số nguyên âm là một số nguyên dương
3.Tích của ba số nguyên âm và hai số nguyên dương là 1 số nguyên âm
4.Nếu a < thì /a/ = -a
5.Cho a thuộc N thì (-a) là số nguyên âm
6.Cho a,b thuộc Z,nếu /a/ = /b/ thì a=b
Cho các số nguyên dương a,b,c thỏa \(a+b+c=abc\).
Tìm a,b,c nếu a,b,c là các số nguyên dương.
Trả lời
a+b+c=abc (1)
Vì a,b,c có vai trò như nhau
Giả sử \(a\le b\le c\)
\(\Rightarrow a+b+c\le3c\)
\(\Rightarrow a+b\le3\)( nếu \(c\ne0\))
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a\ne1;b=2\\a=1;b=3\end{cases}}\)
- Nếu a=1; b=2
=> c=3 (Chọn)
- Nếu a=1; b=3
=>c=2 (loại)
Vậy (a;b;c)\(\in\left\{\left(1;2;3\right);\left(1;3;2\right);\left(2;1;3\right);\left(2;3;1\right);\left(3;1;2\right);\left(3;2;1\right)\right\}\)
Cho a là một số nguyên dương, b là một số nguyên âm.Hãy so sánh |a| và |b| trong các trường hợp:
a)a+b là một số nguyên dương
b)a+b là một số nguyên âm
cho a b c là các số nguyên dương thỏa mãn c + 1/b = a + b/a chứng minh ab là lập phương của 1 số nguyên dương
Gọi \(d=gcd\left(a;b\right)\) khi đó \(a=dm;b=dn\) với \(\left(m;n\right)=1\)
Ta có:
\(c+\frac{1}{b}=a+\frac{b}{a}\Leftrightarrow c=\frac{b}{a}+a-\frac{1}{b}=\frac{dn}{dm}+dm-\frac{1}{dn}\)
\(=\frac{n}{m}+dm-\frac{1}{dn}=\frac{dn^2+d^2m^2n-m}{dmn}\)
Khi đó \(dn^2+d^2m^2n-m⋮dmn\Rightarrow m⋮n\) mà \(\left(m;n\right)=1\Rightarrow n=1\Rightarrow m=d\)
Khi đó \(ab=dm\cdot dn=d^3\) là lập phương số nguyên dương
a) Tìm các số nguyên dương a sao cho a = 10 ; a = 1 ; a = 4 ; a = − 2
b) Tìm các số nguyên âm a sao cho a = 5 ; a = 1 ; a = − 4 ; a = − 3
c) Tìm các số nguyên a sao cho a = 5 ; a = 1 ; a = − 4 ; a = − 3
a) tìm số nguyên dương a sao cho a2017+a2015+1 là số nguyên tố
b) với a,b là các số nguyên dương sao cho a+1 và b+2013 chia hết cho 6 . C/m an+a+b chia hết cho 6
a; Đặt A= \(a^{2017}+a^{2015}+1\)
\(=a^4\left(a^{2013}-1\right)+a^2\left(a^{2013}-1\right)+a^4+a^2+1\)=\(a^4\left(\left(a^3\right)^{671}-1\right)+a^2\left(\left(a^3\right)^{671}-1\right)+\left(a^2+a+1\right)\left(a^2-a+1\right)\)
= \(\left(a^2+a+1\right)F\left(a\right)\) (trong đó F(a) là đa thức chứa a)
\(\Rightarrow A\) chia hết cho \(a^2+a+1\)
do \(a^2+a+1\) > 1 (dễ cm đc)
mà A là số nguyên tố
\(\Rightarrow A=a^2+a+1\)
hay \(a^{2017}+a^{2015}+1=a^2+a+1\)
\(\Leftrightarrow a\left(a\left(a^{2015}-1\right)+\left(a^{2014}-1\right)\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-1\right).G\left(a\right)=0\) ( bạn đặt nhân tử chung ra)
do a dương => a>0 => a-1=0=> a=1(t/m)
Kết Luận:...
chỗ nào bạn chưa hiểu cứ nói cho mình nha :3
cho số nguyên dương N (10<=N<=10^6). hãy đếm số lượng các số nguyên dương a nhỏ hơn N (10<=a<=N) thỏa mãn điều kiện: a có ít nhất 2 chữ số, đồng thời a có tất cả các chữ số giống nhau và chia hết cho 9.
viết chương trình đếm các số a thỏa mãn
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log 25 x 2 = log 15 y = log 9 x + y 4 và x y = - a + b 2 với a, b là các số nguyên dương. Tính a + b
A. 14
B. 3
C. 21
D. 32
Đáp án D
Đặt log 25 x 2 = log 15 y = log 9 x + y 4 = t ⇒ x 2 = 25 t y = 15 t x + y = 4 . 9 t
⇒ 2 . 15 t + 15 t = 4 . 9 t x y = 2 5 3 t ⇒ 2 . 5 3 2 t + 5 3 t - 4 = 0 ⇔ [ 5 3 t = - 1 + 33 4 5 3 t = - 1 - 33 4
⇒ 5 3 t = - 1 + 33 4 ⇒ x y = - 1 + 33 4 ⇒ a = - 1 b = 33 ⇒ a + b = 32 .
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log 25 x 2 = log 15 y = log 9 x + y 4 và x y = − a + b 2 , với a, b là các số nguyên dương. Tính a+b
A. 14
B. 3
C. 21
D. 32
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log 25 x 2 = log 15 y = log 19 x + y 4 và x y = - a + b 2 với a, b là các số nguyên dương. Tính a + b
A. 14
B. 3
C. 21
D. 34