gọi số đó là abcd (0<a\(\le9,0\le b,c,d\le9\))

theo bài ra ta có: \(\hept{\begin{cases}abcd=k^2\\\left(a+1\right)\left(b+3\right)\left(c+5\right)\left(d+3\right)=h^2\end{cases}}\left(k,h\varepsilonℕ;31< k,h\le99\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}1000a+100b+10c+d=k^2\\1000\left(a+1\right)+100\left(b+3\right)+10\left(c+5\right)+\left(d+3\right)=h^2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}1000a+100b+10c+d=k^2\\1000a+100b+10c+d+1353=h^2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow h^2-k^2=1353\)

Ta thấy (h-k)>(h+k) \(\forall h,k\varepsilonℕ^∗\)

\(\Rightarrow\left(h-k\right)\left(h+k\right)=1\cdot1353=3\cdot451=11\cdot123=33\cdot41\)

Xét \(\hept{\begin{cases}h-k=1\\h+k=1353\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}h=677\\k=676\end{cases}\left(loai\right)}\)

xét \(\hept{\begin{cases}h-k=3\\h+k=451\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}h=227\\k=224\end{cases}}\left(loai\right)\)

Xét \(\hept{\begin{cases}h-k=11\\h+k=123\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}h=67\\k=56\end{cases}}\left(nhan\right)\)

Xét \(\hept{\begin{cases}h-k=33\\h+k=41\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}h=37\\k=4\end{cases}}\left(loai\right)\)

Vậy k=56=>abcd=\(k^2=3136\)

Gọi số cần tìm là \(\overline{abc}\)

Vì b:c=2( dư 2)

\(\Rightarrow\)c >2

Với c=3

b=3.2+2=8

a=3.2+1=7

\(\Rightarrow\)\(\overline{abc}\)= 783 

Với c\(\ge\)4

b=2c+2 \(\ge\)10 (loại)(vì b là chữ số)

Vậy số cần tìm là 783

Gọi số cần tìm là abcd . Xóa chữ số hàng chục và hàng đơn vị , ta được số ab 

Theo đề bài , ta có : 

abcd - ab = 4455

100 x ab + cd - ab = 4455

cd + 100 x ab - ab = 4455

cd + 99 x ab = 4455

cd = 99 x ( 45 - ab ) 

Ta nhận xét tích của 99 với 1 số tự nhiên là 1 số tự nhiên nhỏ hơn 100 . Cho nên 45 - ab phải bằng 0 hoặc bằng 1 

Nếu 45 - ab = 0 thì ab = 45 ; cd = 00 

Nếu 45 - ab = 1 thì ab = 44 ; cd = 99 

Vậy số cần tìm là 4500 hoặc 4499 

Khi thêm vào bên phải 1 số có 3 chữ số ta được số mới hơn số ban đầu 10 lần và 6 đơn vị. Coi số ban đầu là 1 Phần thì số mới là 10 phần như thế.hiệu là 1761. số ban đầu là: (1761-6):9*1=195

Giải:

Gọi số cần tìm là \(\overline{ab3}\)

Theo bài ra ta có:

\(\overline{ab3}-\overline{ab}=408\)

\(\Rightarrow10.\overline{ab}+3-\overline{ab}=408\)

\(\Rightarrow10.\overline{ab}-\overline{ab}=408-3\)

\(\Rightarrow9.\overline{ab}=405\)

\(\Rightarrow\overline{ab}=45\)

\(\Rightarrow\overline{ab3}=453\)

Vậy số cần tìm là 453

Nếu bớt cs 3 đó đi ta được số mới kém sô phải tìm 408đv

=> 10a + b + 408 = 100a + 10b + 3

<=> 10a + b - 45 = 0

<=> b = 45 - 10a

Chọn a = 1 => b = 35 (loại)

Chọn a = 2 => b = 25 (loại)

Chọn a = 3 => b = 15 (loại)

Chọn a = 4 => b = 5 

Chọn a = 5 => b = -5 (loại)

Do đó, số phải tìm là 453.

lại đến muộn TvT

Gọi số chính phương cần tìm là abcd

=> đặt abcd = n²

theo bài ra ta có (a+1)(b+3)(c+5)(d+3) là số chính phương 

=> đặt (a+1)(b+3)(c+5)(d+3) = m² trong đó 31< n< m < 100 vì giả thiết là số chính phương có 4 chữ số

ta có (a+1)(b+3)(c+5)(d+3) = (a+1) x 1000 + (b+3) x 100 + (c+5) x 10 + (d+3)

                                       = (a x1000 + b x 100 + c x 10 + d) + 1000 + 300 + 50 + 3 

                                       = abcd + 1353                                           (*)

=> m² = n² + 1353  => m² - n²  =1353 => (m - n)(m +n) = 1353 = 3.11.41 = 33.41 = 11.123

TH1: m-n = 33 và m+n = 41 => 2m = 74 => m = 37 => n = 4 không thoả mãn

TH2 : m - n = 11 và m + n = 123 => 2m = 134 => m = 67 => n = 56 thoả mãn

vậy số cần tìm là 56² = 3136

Gọi số chính phương cần tìm là abcd

=> đặt abcd = n²

theo bài ra ta có (a+1)(b+3)(c+5)(d+3) là số chính phương 

=> đặt (a+1)(b+3)(c+5)(d+3) = m² trong đó 31< n< m < 100 vì giả thiết là số chính phương có 4 chữ số

ta có (a+1)(b+3)(c+5)(d+3) = (a+1) x 1000 + (b+3) x 100 + (c+5) x 10 + (d+3)

                                       = (a x1000 + b x 100 + c x 10 + d) + 1000 + 300 + 50 + 3 

                                       = abcd + 1353                                           (*)

=> m² = n² + 1353  => m² - n²  =1353 => (m - n)(m +n) = 1353 = 3.11.41 = 33.41 = 11.123

TH1: m-n = 33 và m+n = 41 => 2m = 74 => m = 37 => n = 4 không thoả mãn

TH2 : m - n = 11 và m + n = 123 => 2m = 134 => m = 67 => n = 56 thoả mãn

vậy số cần tìm là 56² = 3136

Số cần tìm chỉ có duy nhất 1 số đó là 3136 nha bạn

k đúng cho mk