chứng minh rằng:
X^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=0 vô nghiệm
Những câu hỏi liên quan
chứng minh phương trình vô nghiệm x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x +1 = 0
Với x khác 1 nhân cả hai vế với (x-1) khác 0
\(\left(x-1\right)\left(x^6+x^5+..+1\right)=x^7-1=0\)
\(x^7=1\)
với x>1 hiển nhiên VT>1 => vô nghiệm
với 0<=x<1 hiển nhiên VT<1
Với x<0 do số mũ =7 lẻ => VT<0<1
Kết luận: PT x^7-1=0 có nghiệm duy nhất x=1 => (......) khác 0 với mọi x
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh phương trình x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=0 vô nghiệm
minh hc lop 6 nen khong biet lam toan lop 8
Đúng 0
Bình luận (0)
ptr <=> x^6 - x^5 + (1/4)x^4 + (3/4)x^4 - x³ + (1/3)x² + (2/3)x² - x + 3/8 + 3/8 = 0
<=> x^4.(x² - x + 1/4) + (3x²/4).(x² - 4x/3 + 4/9) + (2/3)(x² - 3x/2 + 9/16) + 3/8 = 0
<=> x^4.(x - 1/2)² + (3x²/4).(x - 2/3)² + (2/3)(x - 3/4)² + 3/8 = 0
ptrình vô nghiệm vì VT > 0 với mọi x (thậm chí VT > 3/8 với mọi x)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh các phương trình sau vô nghiệm:
a) (x-2)3=(x-2).(x2+2x+4)-6.(x-1)2
b)4x2-12x+10=0
Chứng minh các phương trình sau vô số nghiệm:
(x+1).(x2-x-1)=(x+1)3-3x.(x+1)
\(\text{CM vô nghiệm}\)
\(\text{a) }\left(x-2\right)^3=\left(x-2\right).\left(x^2+2x+4\right)-6\left(x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-8=x^3-8-6\left(x^2-2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-8=x^3-8-6x^2+12x-6\)
\(\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-x^3+6x-12x=-8+8-6\)
\(\Leftrightarrow0x=-6\text{ (vô lí)}\)
\(\text{Vậy }S=\varnothing\)
\(\text{b) }4x^2-12x+10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2-12x+9\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2=-1\text{ (vô lí)}\)
\(\text{Vậy }S=\varnothing\)
\(\text{CM vô số nghiệm}\)
\(\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=\left(x+1\right)^3-3x\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=\left(x+1\right)\left[\left(x+1\right)^2-3x\right]\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=\left(x+1\right)\left(x^2+2x+1-3x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\text{ (luôn luôn đúng)}\)
\(\text{Vậy }S\inℝ\)
Chứng minh rằng các phương trình sau vô nghiệm:
a/ \(x^4-3x^2+6x+13=0\)
b/ \(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=0\)
Chứng minh phương trình: x^6 - 2x^5 + 5x^4 - 5x^3 + 6x^2 - 3x + 2 = 0 vô nghiệm
Ta có:
\(VT=\left(x^2+1\right)\left(x^2-x+1\right)\left(x^2-x+2\right)\)
\(pt\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(x^2-x+1\right)\left(x^2-x+2\right)=0\)
Mà:
\(x^2+1>0\)
\(x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
\(x^2-x+2=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\)
Vậy pt vô nghiệm
Trl
-Bạn kia làm đúng r nhé !~ :>
Học tốt
nhé bạn ~
Chứng minh các PT sau vô nghiệm
a, x4 -2x3 + 4x2 -3x+2 =0
b, x6+x5+x4+x2+x+1=0
a, \(x^4-2x^3+4x^2-3x+2=x^4-x^3+x^2-x^3+x^2-x+2x^2-2x+2\)
\(=x^2\left(x^2-x+1\right)-x\left(x^2-x+1\right)+2\left(x^2-x+1\right)=\left(x^2-x+1\right)\left(x^2-x+2\right)\)
\(=\left(x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\right)\left(x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}\right)=\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\right]>0\) (dpdcm)
b, \(x^6+x^5+x^4+x^2+x+1=x^4\left(x^2+x+1\right)+\left(x^2+x+1\right)=\left(x^2+x+1\right)\left(x^4+1\right)=\left[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]\left(x^4+1\right)>0\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng : x6 - x5 + x4 - x3 + x2- x + 1 vô nghiệm
x6-x5+x4-x3+x2-x+1
=(x6-x5)+(x4-x3)+(x2-x)+1
Với x=0, ta có đa thức bằng 1, vô nghiệm
Với x khác 0, ta có x6>x5, x4>x3,x2>x (*)
Thật vậy, nếu x là số dương thì (*) là điều đương nhiên
nếu x là số âm thì x6, x4,x2 là số dương còn x5,x3,x là số âm
Từ (*) =>x6-x5>0 , x4-x3>0 , x2-x>0
=> (x6-x5)+(x4-x3)+(x2-x)+1>0
Vậy đa thức x6-x5+x4-x3+x2-x+1 vô nghiệm
Đúng 0
Bình luận (0)
xét 2 trường hợp
trường hợp1 x khác0
x^6>x^5
x^4>x^3
x^2>x
nên x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+1 >0
suy ra nó vô ngiệm
trường hợp 2 x=0
x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x=0
nên x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x +1=1
suy ra nó vô nghiệm
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh: \(x^4+x^3+x^2+x+1=0\)vô nghiệm
Chứng minh phương trình sau vô nghiệm :
\(x^4+x^3+x^2+x+1=0\)
