Ta có : \(A\text{=}\dfrac{2013.2014-1}{2013.2014}\text{=}\dfrac{2013.2014}{2013.2014}-\dfrac{1}{2013.2014}\text{=}1-\dfrac{1}{2013.2014}\)

\(B\text{=}\dfrac{2014.2015-1}{2014.2015}\text{=}\dfrac{2014.2015}{2014.2015}-\dfrac{1}{2014.2015}\text{=}1-\dfrac{1}{2014.2015}\)

\(Ta\) có : \(\dfrac{1}{2013.2014}>\dfrac{1}{2014.2015}\)

\(\Rightarrow A< B\)

\(A=1-\dfrac{1}{2013.2014}\)

\(B=1-\dfrac{1}{2014.2015}\)

Ta có: \(2014.2015>2013.2014\)

\(\Rightarrow A>B\)

Vì \(2014.2015=2014.2015\)nên \(2014.2015-1< 2014.2015\)1 đơn vi

Vì \(2015.2016=2015.2016\)nên \(2015.2016-1< 2015.2016\)1 đơn vị

Ta có :

\(1-M=1-\frac{2014.2015-1}{2014.2015}=\frac{1}{2014.2015}\)

\(1-N=1-\frac{2015.2016-1}{2015.2016}=\frac{1}{2015.2016}\)

Vì \(2015=2015\)nên \(2014.2015< 2015.2016\)

Vì \(\frac{1}{2014.2015}>\frac{1}{2015.2016}\)( do \(2014.2015< 2015.2016\))

Nên \(N>M\)

Vậy \(N>M\)

Câu hỏi của Nguyễn Tuấn Minh - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

\(A=1-\frac{1}{2013.2014}\) ; \(B=1-\frac{1}{2014.2015}\)

Vì \(\frac{1}{2013.2014}>\frac{1}{2014.2015}\) nên A < B

\(\frac{2013\cdot2014-1}{2013\cdot2014}=\frac{2013\cdot2013}{2013\cdot2014}=\frac{2013}{2014}\)

\(\frac{2014\cdot2015-1}{2014\cdot2015}=\frac{2014\cdot2014}{2014\cdot2015}=\frac{2014}{2015}\)

Vậy \(\frac{2014}{2015}>\frac{2013}{2014}\)

cam on bn nha,mk cx dg can gap

thanks bn nf>>>

=1(2014.2015+2.3):2+1=12174631

A=1/2.3+1/3.4+1/4.5+..+1/2014.2015

A=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/2014-1/2015

A=1/2-1/2015

A=2013/4030

Ta có : 
1 + 1/(1.3) = (1.3 + 1)/(1.3) = [(2 - 1)(2 + 1) + 1]/(1.3) = 2^2 / (1.3) 
1 + 1/(2.4) = (2.4 + 1)/(2.4) = [(3 - 1)(3 + 1) + 1]/(2.4) = 3^2 / (2.4) 
1 + 1/(3.5) = (3.5 + 1)/(3.5) = [(4 - 1)(4 + 1) + 1]/(3.5) = 4^2 / (3.5) 
.......................................... 
.......................................... 
.......................................... 
1 + 1/(18.20) = (18.20 + 1)/(18.20) = [(19 - 1)(19 + 1) + 1]/(18.20) = 19^2 / (18.20) 
Nhân 18 đẳng thức trên, vế theo vế : 
---> A = (2^2) (3^2) (4^2) ... (19^2) / [(1.3) (2.4) (3.5) ... (17.19)(18.20)] 
---> A = (2^2) (3^2) (4^2) ... (19^2) / [1.2.(3^2)(4^2)(5^2) ... (17^2)(18^2).19.20] 
---> A = (2.19) / 20 = 19/10. 
---------------------------------------... 
(Bảo đảm đúng 100% đó bạn !)

TẠi sao lại có số 1 ở đầu vậy?    

 Đặt A = 1 + 2 + 3 + 4 + ....... + 2014

Số các số hạng của A là:

2014 - 1  + 1 = 2014 (số)

A = 2014.(2014 + 1):2 = 2029105

Đặt B = 1.2 + 2.3 + 3. 4 + .....+ 2014.2015

3B = 1.2.3 + 2.3.3 + .3.4.3 + ......... + 2014.2015

3B = 1.2.3 + 2.3.(4-1) + 3.4.(5-2) + .......... + 2014.2015.(2016 - 2013)

3B = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + ........+2014.2015.2016 - 2013.2014.2015

3B = 2014 . 2015 .2016 = 8181351360

B = 8181351360 : 3

B = 2727117120

Vậy D = A + B = 2029105 + 2727117120 = 2729146225

Xin mọi người giúp mình sớm, từ giờ đến tối mình rất cần lời giải 

\(S=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2014.2015}\)

\(S=\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+...+\frac{2015-2014}{2014.2015}\)

\(S=\frac{2}{1.2}-\frac{1}{1.2}+\frac{3}{2.3}-\frac{2}{2.3}+...+\frac{2015}{2014.2015}-\frac{2014}{2014.2015}\)

\(S=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}\)

\(S=1-\frac{1}{2015}=\frac{2014}{2015}\)

\(\Rightarrow S