Cho f(x) xác định với moi x khác 0 thỏa mãn
f(1)=1
f(1/x)=1/x^2
f(x1+x2)=f(x1)+f(x2) với mọi x1,x2 khác 0 vá x1+x2 khác 0
tính f(5/7)
Những câu hỏi liên quan
cho hàm số f(x) xác định với mọi x khác 0 thỏa mãn
a) f(1)=1
b)f(1/x)=1/x^2.f(x)
c) f(x1+x2)=f(x1)+f(x2) với mọi x1 , x2 khác 0 , x1+x2 khác 0 . CTR f(5/7)=5/7
Theo c) \(f\left(\frac{5}{7}\right)=f\left(\frac{2}{7}+\frac{3}{7}\right)=f\left(\frac{2}{7}\right)+f\left(\frac{3}{7}\right)\)
\(f\left(\frac{2}{7}\right)=f\left(\frac{1}{7}+\frac{1}{7}\right)=f\left(\frac{1}{7}\right)+f\left(\frac{1}{7}\right)=2.f\left(\frac{1}{7}\right)\)
\(f\left(\frac{3}{7}\right)=f\left(\frac{1}{7}+\frac{2}{7}\right)=f\left(\frac{1}{7}\right)+f\left(\frac{2}{7}\right)=f\left(\frac{1}{7}\right)+2f\left(\frac{1}{7}\right)=3.f\left(\frac{1}{7}\right)\)
\(\implies\)\(f\left(\frac{5}{7}\right)=5.f\left(\frac{1}{7}\right)\) (1)
Theo b) \(f\left(\frac{1}{7}\right)=\frac{1}{7^2}.f\left(7\right)\) (2)
Theo c) \(f\left(7\right)=f\left(3+4\right)=f\left(3\right)+f\left(4\right)\)
\(=2.f\left(3\right)+f\left(1\right)\)
\(=6.f\left(1\right)+f\left(1\right)\)
\(=7.f\left(1\right)\)
Theo a)\(f\left(1\right)=1\)\(\implies\)\(f\left(7\right)=7\) (3)
Từ (1);(2);(3)
\(\implies\) \(f\left(\frac{5}{7}\right)=\frac{5}{7}\)
1) đa thức f(x)=x^6-x^3+x^2-x+1 có hay ko có nghiệm trên tập hợp số thưc r
2)cho hàm số f(x) xác định với mọi x khác thỏa mãn : f(1)=1 và f(x1 +x2)=f(x1)+f (x2)với mọi x1,x2 jkhacs 0 , x1 + x2 cũng khác 0 và f (1/x)=1/x^2 . f(x) . CMR : f)5/7)=5/7
cho f(x) mà với mọi x khác 0 thì: f(1)=1;f(1/x)= 1/x2 .f(x) ;f(x1+ x2)=f(x1)+f(x2) với mọi x1+x2k khác 0 và x1;x2 khác 0.CMR: f(5/7)= 5/7
Cho hàm số y=f(x) xác định với mọi x khác 0. Biết f(1)=1; f(1) : x = 1/x^2 * f(x). Biết f(x1+x2) = f(x1) + f(x2) với x(1) và x(2) khác 0. Tính f(2014/2015)
cho y=f(x) xác định với mọi x khác 0 thỏa mãn :
a) f(1)=1
b) f(1/x)=(1/x^2)*f(x)
c) f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)
Tính f(3/2020)
giúp minh với minh cần gấp thanks
Từ giả thiết \(f\left(x_1+x_2\right)=f\left(x_1+x_2\right)\) ta có các biến đổi sau:
\(f\left(2020\right)=f\left(1024\right)+f\left(996\right)\)
\(=f\left(1024\right)+f\left(512\right)+f\left(484\right)\)
\(=f\left(1024\right)+f\left(512\right)+f\left(256\right)+f\left(228\right)\)
\(=f\left(1024\right)+f\left(512\right)+f\left(256\right)+f\left(128\right)+f\left(100\right)\)
\(=f\left(1024\right)+f\left(512\right)+f\left(256\right)+f\left(128\right)+f\left(64\right)\)
\(+f\left(36\right)\)
\(=f\left(1024\right)+f\left(512\right)+f\left(256\right)+f\left(128\right)+f\left(64\right)\)
\(+f\left(32\right)+f\left(4\right)\)
Dễ tính \(f\left(1024\right)=\)\(2.f\left(512\right)=4.f\left(256\right)=8.f\left(128\right)=16.f\left(64\right)\)
\(=32.f\left(32\right)=64.f\left(16\right)=128.f\left(8\right)=256.f\left(4\right)=512.f\left(2\right)\)
\(=1024.f\left(1\right)=1024\)
Tương tự ta có \(f\left(512\right)=512;f\left(256\right)=256;f\left(128\right)=128;f\left(64\right)=64;\)
\(f\left(32\right)=32;f\left(4\right)=4\)
\(\Rightarrow f\left(1024\right)+f\left(512\right)+f\left(256\right)+f\left(128\right)+f\left(64\right)\)
\(+f\left(32\right)+f\left(4\right)=2020\)
hay \(f\left(2020\right)=2020\)
Ta có: \(f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{1}{x^2}.f\left(x\right)\)
\(\Rightarrow f\left(\frac{1}{2020}\right)=\frac{1}{2020^2}.2020=\frac{1}{2020}\)
\(\Rightarrow f\left(\frac{3}{2020}\right)=f\left(\frac{2}{2020}\right)+f\left(\frac{1}{2020}\right)\)
\(=f\left(\frac{1}{2020}\right)+f\left(\frac{1}{2020}\right)+f\left(\frac{1}{2020}\right)\)
\(=\frac{1}{2020}.3=\frac{3}{2020}\)
Vậy \(f\left(\frac{3}{2020}\right)=\frac{3}{2020}\)
Cho hàm số f(x) xác định với mọi x khác 0 thỏa mãn
a, f(1)=1
b, \(f(\dfrac{1}{x}\))=\(\dfrac{1}{x^2}.f(x)\)
c, f(x1+x2)=f(x1)+f(x2) với mọi x1,x2khác 0 và x1+x2 khác 0
C tỏ rằng \( f(\dfrac{5}{7}\))=\(\dfrac{5}{7}\)
Cho hàm số y= f(x) xác định với mọi x thuộc Q và có tính chất:
f (x1*x2) = x1* f(x2) (x1,x2 thuộc Q)
Chứng minh rằng: Nếu f(1) = a (a khác 0) thì y= f(x) = a*x
cố gắng giúp nhé! Chiều mai mình kiểm tra rồi
Bài 5: Cho hàm số y=f(x)≠0y=f(x)≠0 (∀x∈R;x≠0∀x∈R;x≠0) có tính chất f(x1,x2)=f(x1).f(x2)f(x1,x2)=f(x1).f(x2) . Hãy chứng minh rằng:
a) f(1)=1f(1)=1 b) f(x−1)=[f(x)]−1
giúp mình phần b với!
Cho đa thức f (x) = ax+b và g (x) = cx+d . Chứng minh nếu có hai giá trị x1 và x2 của x mà x1 khác x2 sao cho f (x1) = g (x1) và f (x2) = g (x2) thì f (x) = g (x) với mọi x thuộc Z