S\(=\)\(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{62}\right)\)\(+\)\(\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+....+\frac{1}{63}\right)\)

 ta thấy S1=\(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{62}\)có 31 số

\(\frac{1}{61}< \frac{1}{2},\frac{1}{62}< \frac{1}{4}...\)\(\Rightarrow\)S1 > \(\frac{1}{62}+\frac{1}{62}+..+\frac{1}{62}\)( có 31 số ) \(=\frac{31}{62}=\frac{1}{2}\)

S2 = \(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{63}\)( có 31 số )

ta thấy \(\frac{1}{63}< \frac{1}{3},\frac{1}{63}< \frac{1}{5}...\)\(\Rightarrow\)S2 > \(\frac{1}{63}+\frac{1}{63}+...+\frac{1}{63}\)( có 31 số ) \(=\frac{31}{63}=\frac{1}{3}\)

S1 + S2 > \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}\)

=> S > 2

Dễ thôi! Bạn chỉ việc tính tổng các phân số trên rồi lấy tử chia mẫu xem ra bao nhiêu! Rồi so sánh với 2 là biết ngay!

bài dễ ợt

gọi tổng là A

A=(1/63 - 1/2) : 1 + 1         (tính tổng)

A=65/126

Vì A <1  suy ra A<2

tk và  mình mạnh vào nhé!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!11 x 1000000

Ta có: \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}\ge2\sqrt{\frac{1}{a+b}\frac{1}{b+c}}=2\frac{1}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}}\ge\frac{4}{a+2b+c}\)

Tương tự có: \(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\ge\frac{4}{a+2c+b}\)

\(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}\ge\frac{4}{b+2a+c}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a+b}+\frac{1}{c+b}+\frac{1}{a+c}\ge2\left(\frac{1}{b+2a+c}+\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{b+2c+a}\right)\)

Ta CM: \(\frac{1}{b+2a+c}\ge\frac{6}{a^2+63}\). Thật vậy:

\(\frac{1}{b+2a+c}\ge\frac{6}{a^2+63}\)\(\Leftrightarrow a^2+63\ge6b+12a+6c\)\(\Leftrightarrow2a^2+b^2+c^2+36-6b-12a-6c\ge0\)

\(\Leftrightarrow2\left(a-3\right)^2+\left(b-3\right)^2+\left(c-3\right)^2\ge0\) ( luôn đúng)

Dấu '=' xảy ra <=> a=b=c=3

Vậy \(\frac{1}{b+2a+c}+\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{b+2c+a}\ge\frac{6}{a^2+63}+\frac{6}{b^2+63}+\frac{6}{c^2+63}\)

=> đpcm