a) Gọi UCLN \(3n+7\)và \(5n+12\)là \(d\)

\(\Rightarrow\left(3n+7\right)⋮d\)và \(\left(5n+12\right)⋮d\)

Xét 2 biểu thức :

\(\Rightarrow\left(3n+7\right).5⋮d\Rightarrow15n+35⋮d\)

\(\Rightarrow\left(5n+12\right).3⋮d\Rightarrow15n+36⋮d\)

\(\Rightarrow\left(15n+37-15n-36\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\Rightarrow3n+7;5n+12\)nguyên tố cùng nhau.

Gọi d là UCLN(5n + 7, 2n + 3)

Khi đó ta có \(\hept{\begin{cases}5n+7⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}10n+14⋮d\\10n+15⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(10n+15\right)-\left(10n+14\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy nên 5n + 7 và 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau.

5n+7bằng2.(5n+7)bằng10n+14

2n+3bằng5.(2n+3)bằng10n+15

gọi ƯCLN 2số là d .2Số nguyên tố cùng nhau có ƯCLN là1

(10n+15)-(10n+14)chia hết cho d

1chia hết cho d

vậy d là 1

2 số là2 số nguyên tố cùng nhau

Gọi ƯCLN(2n + 1 ; 5n + 2 ) = d
 2n + 1 \(\Rightarrow\)(2n + 1) = 10n + 4
 5n + 2\(\Rightarrow\)  2 (5n + 2) = 10n + 5

Xét hiệu ( 10n +5 ) - ( 10n + 4 ) = 10n - 10n +5 - 4 = 1
\(\Rightarrow\)1 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)d = 1
Vậy 2n + 1 và 5n + 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau
 

Gọi ƯCLN(2n + 1 ; 5n + 2 ) = d
2n + 1 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)10n + 4\(⋮\)d                 ( 1 )
5n + 2 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)10n + 5  \(⋮\)d                ( 2 )
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)(10n + 5) - ( 10n +4 ) = 10n - 10n + 5 - 4 = 1 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)d = 1
\(\Rightarrow\)2n + 1 và 5n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau.

n={8}

Ko hiểu ????

a)nếu 2n+1 và 3n+2 là các số  nguyên tố cùng nhau thì chúng phải có ƯCLN =1 

giả sử ƯCLN(2n+1,3n+2)=d

=>2n+1 chia hết cho d ,  3n+2 chia hết cho d 

=>3(2n+1)chia hết cho d , 2(3n+2)chia hết cho d

=>6n+3 chia hết cho d, 6n +4 chia hết cho d

=>(6n+4)  - (6n+3) chia hết cho d

=>6n+4-6n-3=1 chia hết cho d

=>d=1

vậy ƯCLN(2n+1,3n+2)=1 (đpcm)

đpcm là điều phải chứng minh

gọi d là ước nguyên tố chung của 2n + 5 và 5n + 3 ( d thuộc N)

ta có : 2n + 5 : hết cho d và 5n + 3 : hết cho d

=> 5(2n+5) : hết cho d và 2( 5n + 3 ) : hết cho d

=> (10n + 25 ) - ( 10n + 6 ) : hết cho d

=> 19 : hết cho d

=> d = 19 , 1

vì 10n + 25 ko : hết cho 9

=> d = 1

=> dpcm

tick mik đc 300 điểm hỏi đáp nha,mik sẽ tick lại

Gọi ƯCLN(2n+1,5n+2)là (2n+1,5n+2)

Ta có : (2n+1,5n+2)=(2n+1,3n+1)

                             =(2n+1,1n)

                             =(n,n+1)

                        mà ƯCLN(n,n+1) =1 với mọi n

---> ƯCLN(2n+1,5n+2)=1

---> 2n+1 nà 5n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau ..

         Vậy ...

 gọi d là ước chung lớn nhất của 2n+1 và 5n+2
=> d là ước số của 5.(2n+1) = 10n +5
và d là ước số của 2(5n+2)= 10n +4
mà (10n + 5) - (10n +4) =1
=> d là ước số của 1 => d = 1
vậy 2n+1 và 5n+2 nguyên tố cùng nhau.

 

bạn vào câu hỏi tương tự nha

Gọi ƯCLN của 2n+3 và 4n+8 là d (d thuộc N*)

Ta có                     2n+ 3  chia hết cho d

                        4n + 6 chia hết cho d 

                     4n + 8 chia hết cho d

Vậy ( 4n+8 ) - (4n+6) chai hết cho d

      2 chia hết cho d

Ư(2) ={ 1;2}  mà d lẻ => d= 1

Vậy 2n+ 3 và 4n+8 là 2 số nguyên tố cùng nhau

các ý khác cũng tương tự

Gọi d > 0 là ước số chung của 7n+10 và 5n+7

=> d là ước số của 5.(7n+10) = 35n +50

và d là ước số của 7(5n+7)= 35n +49

mà (35n + 50) -(35n +49) =1

=> d là ước số của 1 => d = 1

Vậy _________________

Gọi d > 0 là ước số chung của 2n+3 và 4n + 8

=> d là ước số của 2(2n + 3) = 4n + 6

(4n + 8) - (4n + 6) = 2

=> d là ước số của 2 => d=1,2

d = 2 không là ước số của số lẻ 2n+3 => d = 1

Vậy __________________

kho qua

  Câu a : Giả sử : ƯCLN ( 7n + 10 ; 5n + 7 ) = 1

             => 7n + 10 chia hết cho d  => ( 7n + 10 ) . 5 chia hết cho d

             => 5n + 7 chia hết cho d  => ( 5n + 7 ) . 7 chia hết cho d

             => 35n + 50 chia hết cho d  => ( 35n + 50 ) - ( 35 + 49 ) = 1 chia hét cho d

                  35 + 49 chia hết cho d  => ( 35n + 49 ) - ( 35 + 50 ) = 1 chia hết cho d

           Vì 1 chia hết cho d và d thuộc N nên Ư( 1 ) = { 1 } . Vì 1 chia hết cho d và d thuộc N 

             => ƯCLN ( 7n + 13 ; 2n + 14 ) = 1

          Vậy : 7n + 10 và 5n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau 

        Câu b : Giả sử : ƯCLN ( 2n +3 ; 4n + 8 ) = 1

             => 2n + 3 chia hết cho d  => ( 2n + 3 ) chia hết cho d 

                  4n + 8 chia hết cho d  => ( 4n + 8 ) . 2 chia hết cho d

             => 2n + 3 chia hết cho d  => ( 2n + 4 ) - ( 2n +3 ) = 1 chia hết cho d

             => 2n + 4 chia hết cho d  => ( 2 + 3 ) - ( 2n + 4 ) = 1 chia hết cho d

         Vì 1 chia hết cho d và d thuộc N  nên Ư( 1 ) = { 1 } . Vì 1 chia hết cho d và d thuộc N 

            => ƯCLN ( 2n + 3 ; 4n + 8 ) = 1

                       Vậy 2n + 3 và 4n + 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau