Gọi K là giao điểm của hai tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh B và góc ngoài tại đỉnh C.

Kẻ KE ⊥ BC, KF ⊥ AC, KD ⊥ AB

Vì K nằm trên phân giác của ∠(CBD) nên:

KD = KE (tính chất tia phân giác) (1)

Vì K nằm trên tia phân giác của ∠(BCF) nên:

KE = KF (tính chất tia phân giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: KD = KF

Điểm K nằm trong ∠(BAC) cách đều 2 cạnh AB và AC nên K nằm trên tia phân giác của ∠(BAC) .

Gọi K là giao điểm của hai đường phân giác góc ngoài tại B và C

Kẻ KE,KD,KF vuông góc lần lượt với BC,AB,AC

Xét ΔBDK vuông tại D và ΔBEK vuông tại E có

KB chung

\(\widehat{DBK}=\widehat{EBK}\)

Do đó: ΔBDK=ΔBEK

Suy ra: KD=KE(1)

Xét ΔCEK vuông tại E và ΔCFK vuông tại F có

CK chung

\(\widehat{ECK}=\widehat{FCK}\)

Do đó;ΔCEK=ΔCFK

Suy ra: KE=KF(2)

Từ (1) và (2) suy ra KD=KF

hay K nằm trên đường phân giác của góc A(Đpcm)

bạn tự kẻ hình nhé :))

gọi I là giao điểm của đường phân góc ngòai tại góc B và góc C

vẽ IH vuông với Bx

     IK vuông với BC

     IL vuông với Hy

I € đường phân giác góc ngoài góc B

=> IK = IH      (1)

I € đường phân giác góc ngoài góc C

=> IH = IL       (2)

 Từ (1) và (2) => IK = IL

=> I € tia phân giác góc A

 Vậy : tia phân giác góc ngoài tại góc B,C và tia phân giác góc A cùng đi qua một điểm

gọi giao của hai đường phân giác ngoài tại B và C là G

Kẻ GL vuông góc với AB,GK vuông góc với AC,GJ vuông góc với BC 

Vì BG là tia phân giác của B=>GL=GJ (1)

Vì CG là phân giác của C=>GJ=GK (2)

Từ (1) và (2) =>GL=GK

=>AG là tia phân giác của A

=>CG,BG,AG đi qua cùng một điểm

Vậy 2 đường phân giác ngoài tại B và C và đường phân giác trong đi qua cùng một điểm