cho a,b,c,d thuộc Z (b>0,d>0) CMR nếu\(\frac{a}{b}\) <\(\frac{c}{d}\) thì\(\frac{a}{b}<\frac{a+c}{b+d}<\frac{c}{d}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho a,b,c,d thuộc Z (b>0,d>0).CMR nếu \(\frac{a}{b}<\frac{c}{d}\) thì\(\frac{a}{b}<\frac{a+b}{c+d}<\frac{c}{d}\)
cho các số hữu tỉ x=a/b , y=c/d , z=a+c/b+d ( a,b,c,d thuộc Z , b,d khác 0 ) CMR nếu x<y thì x<y<z
ĐỀ sai
a = 1 ; b = 4 ; c = 1 ; d = 2 ta có
\(\frac{1}{4}
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số hữu tỉ \(x=\frac{a}{b};y=\frac{c}{d};z=\frac{a+c}{b+d}\) (a,b,c,d \(\in\) Z ; b>0 ; d>0)
CMR nếu x<y thì x<z<y
Vì \(x< y\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\) (*)
Thêm ab vào hai vế của (*) : ad + ab < bc + ab
=> a(b+d) < b(a+c)
=> \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)
=> x < z (1)
Thêm cd vào hai vế của (*): ad + cd < bc + cd
=> d(a + c) < c(b + d)
=> \(\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
=> z < y (2)
Từ (1) và (2) => x < z < y
Đúng 0
Bình luận (0)
Vì x<y⇒ab <cd ⇒ad<bc (*)
Thêm ab vào hai vế của (*) : ad + ab < bc + ab
=> a(b+d) < b(a+c)
=> ab <a+cb+d
=> x < z (1)
Thêm cd vào hai vế của (*): ad + cd < bc + cd
=> d(a + c) < c(b + d)
=> a+cb+d <cd
=> z < y (2)
Từ (1) và (2) => x < z < y
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a,b,c,d thuộc Z , b,d>0
CMR: nếu \(\frac{a}{b}\)<\(\frac{c}{d}\) thì \(\frac{a}{b}\)< \(\frac{a+c}{b+d}\)<\(\frac{c}{d}\)
giúp nhanh tớ tk !
\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow ad>bc\)
\(\Rightarrow ad+ab< bc+ab\)
\(\Rightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\) (1)
\(\Rightarrow ad+cd< bc+cd\)
\(\Leftrightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\) (2)
Từ (1); (2) => \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow ad=bc\)
\(\Rightarrow ad+ab< bc+ab\)
\(\Rightarrow a\left(b-d\right)< b\left(a+c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\left(1\right)\)
\(\Rightarrow ad+cd< bc+cd\)
\(\Leftrightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 )
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)( đpcm )
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow ad=bc\)
\(\Rightarrow ad+ab< bc+ab\)
\(\Rightarrow a\left(b-d\right)< b\left(a+c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\left(1\right)\)
\(\Rightarrow ad+cd< bc+cd\)
\(\Leftrightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 )
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)( đpcm )
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
cho a/b, c/d với a,b,c,d thuộc Z, b,d >0
CMR:
a , nếu a/b <c/d thì ad<bc
b,nếu a/b < c/d thì a/b < a+c/b+d<c/d
a,
b, a/b < c/d => ad < cb
=>ad +ab < bc+ab
=> a(d+b) < b(a+c)
=> a/b < a+c/d+b (1)
* a/b < c/d => ad<cb
=> ad + cd < cb +cd
=> d(a+c) < c(b+d)
=> c/d > a+c/b+d (2)
Từ (1) và (2) => a/b < a+c/b+d < c/d
Đúng 0
Bình luận (0)
Vì \(b,d>0\)nên \(bd>0\)
Ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
\(\Leftrightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\)
\(\Leftrightarrow ad< bc\)vì \(bd>0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho x=\(\frac{a}{b};\ y=\frac{c}{d};\ z=\frac{a}{b}+\frac{c}{d}\left(a,b,c,d\ thuộc\ Z\ ;\ b>0,d>0\right)\)
cho 2 phân số tối giản a/b , c/d ( a,b,c,d thuộc Z , b,d>0 ) thỏa mãn a/b+c/d thuộc Z . CMR b=d . làm ơn giải hộ mình
Xem chi tiết
a) cho x,y,z>0 sao cho xyz=1. CMR \(\frac{x^4y}{x^2+1}+\frac{y^4z}{^{y^2+1}}+\frac{z^4x}{^{z^2+1}}\ge\frac{3}{2}\)
b) cho a,b,c,d>0 sao cho a+b+c+d=4. CMR \(\frac{a}{1+b^2c}+\frac{b}{1+c^2d}+\frac{c}{1+d^2a}+\frac{d}{1+a^2d}\ge2\)
cho a,b,c,d thuộc Z; a>b>c>d>0.Chứng minh rằng nếu \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)thì a+d>b+c