Để phân số n+1/2n+3 là phân số tối giản thì (n+1; 2n+3) =1

Gọi (n+1; 2n+3) =d => n+1 \(⋮\)d; 2n+3 \(⋮\)d

=> (2n+3) - (n+1) \(⋮\)d

=> (2n+3) -2(n+1) \(⋮\)d

=> 2n+3 -2n -2 \(⋮\)d

=> 1 \(⋮\)d

=> n+1/2n+3 là phân số tối giản

Vậy...

Gọi d là ƯC(n+1 ; 2n + 3)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)

=> ( 2n + 3 ) - ( 2n + 2 ) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> ƯCLN(n +1 ; 2n + 3) = 1

=> \(\frac{n+1}{2n+3}\)tối giản ( đpcm )

gọi d là ƯC(2n+1; 3n+2)     (1)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(3n+2\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(6n+3\right)-\left(6n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow6n+3-6n-4⋮d\)

\(\Rightarrow\left(6n-6n\right)-\left(4-3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow0-1⋮d\)

\(\Rightarrow-1⋮d\)

\(\Rightarrow d=\pm1\)    (2)

\(\left(1\right)\left(2\right)\RightarrowƯC\left(2n+1;3n+2\right)=\pm1\)

=> 2n+1/3n+2 là phân số tối giản

Gọi d là ƯC(2n+1 và 3n+2)

Ta có

2n+1 chia hết cho d => 6n+3 chia hết cho d

3n+ 2 chia hết cho d => 6n+4 chia hết cho d

  => 6n+4 - 6n+3 chia hết cho d => 1 chia hết cho d

=> 2n+1/3n+2 là phân số tối giản

=> đpcm

Gọi d là ước chung lớn nhất của 2n+1 và 3n+2

       2n+1 chia hết cho d

=)    ---------------------------------------

         3n+2 chia hết cho d

               6n+3 chia hết cho d

=)--------------------------------------------------

              6n+4 chia hết cho d

=)1 chia hết cho d.Mà d thuộc N*=)d=1

=)UCLN(2n+2;3n+2)=1

Vậy phân số.................là phân số tối giản (ĐPCM)
Nhớ k

bạn học giỏi nhỉ

Bạn xem ở đây: Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath hoặc 

Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath

Gọi d = ƯCLN (12n + 1, 30n + 1)

=> 12n + 1 chia hết cho d

và 30n + 1 chia hết cho d

=> 5(12n + 2) = 60n + 10 chia hết cho d

và 2(30n + 1) = 60n + 2 chia hết cho d

=> (60n + 10) - (60n + 2) = 8   chia hết cho d => d = 1, 2, 4 hoặc 8

Do 12n + 1 là số lẻ nên d không thể bằng 2, 4, 8 . vậy d = 1

=> phân số đã cho là phân số tối giản 

 Gọi d = (3n;3n+1) (d thuộc N) 
=> (3n) chia hết cho d và (3n + 1) chia hết cho d 
=> 1 chia hết cho d 
=> d = 1 (vì d thuộc N) 
=> ƯCLN(3n; 3n + 1) = 1 
=> Phân số 3n/3n+1 tối giản với mọi n thuộc N

vì 3n và 3n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau và có ƯCLN=1

mà ps tối giản cx có ƯCLN=1

=>\(\frac{3n}{3n+1}\)\(là\)phân số tối giản

gọi d là ƯCLN ( n + 2 ; 2n + 3 )

Ta có : n + 2 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)2 . ( n + 2 ) \(⋮\)d ( 1 )

           2n + 3 \(⋮\)d ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)2 . ( n + 2 ) - ( 2n + 3 )

= ( 2n + 4 ) - ( 2n + 3 ) = 1 \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)d = 1

Mà phân số tối giản thì có ƯCLN của tử số và mẫu số bằng 1

Vậy phân số \(\frac{n+2}{2n+3}\)là phân số tối giản

để phân số là phân số tối giản điều kiên là : \(\left(n+2;2n+3\right)=1\)

Ta gọi ước chung lớn nhất của \(n+2;2n+3\)là \(d\)ta có: \(\hept{\begin{cases}n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+2\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2n+4⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow n+4-\left(n+3\right)⋮d\Rightarrow n+4-n-3⋮d\)\(\Rightarrow1⋮d\Leftrightarrow1\)

do đó \(UCLN\left(n+2;2n+3\right)=1\)vậy phân số là phân số tối giản

ta có:giả sử ƯCLN (n+2 ;2n+3)=d

ta có n+2=2(n+2)=2n+4 (1)

        2n+3=2n+3 (2)

Từ (1) và (2) 

ta có :(2n+4)-(2n+3) chia hết cho d

         1 chia hết cho d

          d thuộc ước của 1

       nên n+2 và 2n+3 nguyên tố cùng nhau

Vậy n+2/2n+3 là phân số tối giản