Cho 81 điểm phân biệt nằm trong một hình vuông có cạnh bằng 1. Chứng minh rằng tồn tại 6 điểm trong các điểm đã cho nằm trong một đường tròn có bán kính bằng 1/5
Các bạn cop mạng cx đc
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 12 2021 lúc 17:01
Cho 81 điểm phân biệt nằm trong một hình vuông có cạnh bằng 1. Chứng minh rằng tồn tại 6 điểm trong các điểm đã cho nằm trong một đường tròn có bán kính bằng \(\frac{1}{5}\)
Trong hình vuông cạnh 4cm cho 33 điểm phân biệt mà ko có 3 điểm nào thẳng hàng. Vẽ các đường tròn tâm là các điểm đã cho và bán kính=\(\sqrt{2}\). Chứng minh rằng có 3 điểm nằm trong phần chung 3 đường tròn có tâm là 3 điểm đó.
Ta chia hình vuông đề cho thành 16 hình vuông nhỏ bằng nhau (như hình vẽ)
Ta được độ dài cạnh của hình vuông nhỏ là 1
Có 33 điểm đặt vào 16 hình vuông theo nguyên lí Dirichlet
Suy ra tồn tại một hình vuông nhỏ chứa ít nhất 3 điểm
Giả sử hình vuông nhỏ đó là: ABCD (AC cắt BD tại O)
Có \(OA=\frac{AC}{2}=\frac{\sqrt{AB^2+BC^2}}{2}=\frac{\sqrt{1^2+1^2}}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)\(\Rightarrow AC=BD=\sqrt{2}\)
Giả sử 3 điểm đó trùng với 3 trong 4 đỉnh bất kì của hình vuông ABCD thì phần chung của ba hình tròn chứa toàn bộ hình vuông và như vậy đã tồn tại 3 điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Nếu trong 3 điểm có điểm nằm bên trong hình vuông thì phần chung của ba hình tròn cũng chứa toàn bộ hình vuông và như vậy đã tồn tại 3 điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán
KL: tồn tại 3 điểm trong các điểm đã cho thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Khó thế này ai lm đc
Trong một hình vuông cạnh bằng 1( đơn vị dài ) có 101 điểm phân bố tùy ý. Chứng minh rằng có ít nhất 5 điểm nằm trong hình tròn bán kính 1:7.
Trong một hình vuông cạnh bằng 1( đơn vị dài ) có 101 điểm phân bố tùy ý. Chứng minh rằng có ít nhất 5 điểm nằm trong hình tròn bán kính 1:7.
Chia hình vuông thành 25 hình vuông cạnh 1/5
. Khi đó tồn tại một hình vuông nhỏ chứa ít nhất 5 điểm.
Các điểm này nằm trong một hình tròn bán kính bằng 1/7
Đúng 0
Bình luận (0)
#)Trả lời :
Chia hình vuông thành 25 hình vuông cạnh \(\frac{1}{5}\)
Khi đó tồn tại một hình vuông nhỏ chứa ít nhất 5 điểm
Các điểm này nằm trong một hình tròn bán kính \(\frac{1}{7}\)
P/s : Nguồn https://123doc.org/document/953913-bai-tap-to-hop-olympic-30-4.htm
Tham khảo nhé ^^
Đúng 0
Bình luận (0)
trong mặt phẳng cho 2020 điểm phân biệt sao cho từ ba điểm bất kỳ luôn chọn ra được hai điểm có khoảng cách nhỏ hơn 1cm. Chứng minh rằng tồn tại một hình tròn có bán kính bằng 1cm chứa không ít hơn 1010 điểm trong 2020 điểm đã cho
trong 1 tam giác đều có cạnh la 6cm chua 21 điểm phân biệt chứng minh rằng luôn tồn tại 1 hình tròn có bán kính 1 cm chứa ít nhất 3 trong số 21 điểm đã cho
Trên mặt phẳng cho 99 điểm phân biệt sao cho từ 3 điểm bất kì trong số chúng đều tìm được 2 điểm có khoảng cách nhỏ hơn 1. Chứng minh rằng tồn tại một hình tròn có bán kính bằng 1 chứa không ít hơn 50 điểm trong 99 điểm đó
Bên trong một hình vuông cạnh 5 có 76 điểm . chứng minh rằng tồn tại 4 điểm trong các điểm đó thuộc một hình tròn có bán kính 3 / 4 ?
Cho 7 điểm phân biệt nằm trên cùng một đường tròn (O). Mỗi đường thẳng nối 2 trong 7 điểm được tô bằng một trong hai màu xanh hoặc đỏ. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất 3 tam giác nội tiếp đường tròn (O) mà mỗi tam giác có 3 cạnh cùng màu.