Vì a + 1 và b + 2009 chia hết cho 6 nên a + b + 2010 chia hết cho 6.

Mà 2010 chia hết cho 6 nên a + b chia hết cho 6.

4^a không chia hết cho 6 nên 4^a + a + b không chia hết cho 6.

Bạn xem lại đề.

Sai đề rồi

Sai thật rồi

4^a+a+b chia hết cho6 :((((

bn nói thế ai chẳng nói đc

Ta có a+1\(⋮\)6 và b+2007\(⋮\)6 nên a+1\(⋮\)2 va b+2007\(⋮\)2 \(\Rightarrow\)a+b+2008\(⋮\)2\(\Rightarrow\)a+b\(⋮\)2\(\Rightarrow\)4\(^a\)+a+b\(⋮\)2 (1)

Từ a+1\(⋮\)6 và b+2007\(⋮\)6 ta cung suy ra a+b+1+2007\(⋮\)3\(\Rightarrow\)a+b+1\(⋮\)3 (vì 2007\(⋮\)3)

lại có 4\(^a\)-1\(⋮\)(4-1)=3 \(\Rightarrow\)a+b+1+4\(^a\)-1\(⋮\)3  hay 4\(^a\)+a+b\(⋮\)3(2)

từ (1) và (2) suy ra 4\(^a\)+a+b\(⋮\)6 (vì (2;3)=1)

b, a+1 và b+2007 chia hết cho 6

=> a+1 và b+2007 đều chẵn

=> a và b đều lẻ 

=> a+b chẵn

Mà a là số nguyên dương nên 4^a chẵn

=> 4^a+a+b chẵn

=> 4^a+a+b chia hết cho 2 (1)

Lại có : a+1 và b+2007 chia hết cho 3

=> a chia 3 dư 2 và b chia hết cho 3

=> a+b chia 3 dư 2

Mặt khác : 4^a = (3+1)^a = B(3)+1 chia 3 dư 1

=> 4^a+a+b chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2) => 4^a+a+b chia hết cho 6 ( vì 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau )

Tk mk nha

Vì chưa thấy ai giải câu a nên thầy sẽ giải hộ nhé

Ta có \(32\equiv1\left(mod31\right)\Rightarrow32^{402}\equiv1^{402}=1\left(mod31\right)\)(Theo thuyết đồng dư)

nên \(32^{402}=2^{2010} \)chia 31 dư 1 suy ra \(2^{2011}\)chia 31 dư 2

Phần còn lại em tự làm nhé

Vì a,b là các số nguyên dương nên:

\(4^a\equiv1\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow4^a+2\equiv0\left(mod3\right)\)

Mà \(4^a+2\equiv0\left(mod2\right)\)

\(\Rightarrow4^a+2\equiv0\left(mod6\right)\) vì \(\left(2;3\right)=1\)

Ta có:\(4^a+a+b=\left(4^a+2\right)+\left(a+1\right)+\left(b+2007\right)-2010⋮6\)

Vậy \(4^a+a+b⋮6\)

lm lại (đầy đủ hơn) haizz

\(4\equiv1\left(\text{mod 3}\right)\Rightarrow4^a\equiv1^a\left(\text{mod 3}\right)\Rightarrow4^a\equiv1\left(\text{mod 3}\right)\)

\(4^a+a+b=4^a+a+1+b+2006-2007\)

vì a+1 và a+2007 chia hết cho 6=>a+b+2008 chia hết cho 3=>a+b+2007 chia 3 dư 2=>4^a+a+b chia hết cho 3 và 2007 chia hết cho 3=>4^a+a+b chia hết cho 3

a+1 và b+2007 chia hết cho 6=>a+1 chia hết cho 2=>a lẻ và  b lẻ

4^a+a+b chẵn=>4^a+a+b chia hết cho 2=> 4^a+a+b chia hết cho 2.3 hay chia hết cho 6

Vậy: 4^a+a+b chia hết cho 6 (đpcm)

Câu hỏi của Trần Anh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Tham khảo!

a; Đặt A= \(a^{2017}+a^{2015}+1\)

\(=a^4\left(a^{2013}-1\right)+a^2\left(a^{2013}-1\right)+a^4+a^2+1\)=\(a^4\left(\left(a^3\right)^{671}-1\right)+a^2\left(\left(a^3\right)^{671}-1\right)+\left(a^2+a+1\right)\left(a^2-a+1\right)\)

= \(\left(a^2+a+1\right)F\left(a\right)\) (trong đó F(a) là đa thức chứa a)

\(\Rightarrow A\) chia hết cho \(a^2+a+1\)

do \(a^2+a+1\) > 1 (dễ cm đc)

mà A là số nguyên tố

\(\Rightarrow A=a^2+a+1\)

hay \(a^{2017}+a^{2015}+1=a^2+a+1\)

\(\Leftrightarrow a\left(a\left(a^{2015}-1\right)+\left(a^{2014}-1\right)\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(a-1\right).G\left(a\right)=0\) ( bạn đặt nhân tử chung ra)

do a dương => a>0 => a-1=0=> a=1(t/m)

Kết Luận:...

chỗ nào bạn chưa hiểu cứ nói cho mình nha :3

- Nếu \(2a+3b⋮7\Rightarrow4\left(2a+3b\right)⋮7\Rightarrow8a+12b⋮7\)

\(\Rightarrow8a+5b+7b⋮7\)

Mà \(7b⋮7\) với mọi  b nguyên \(\Rightarrow8a+5b⋮7\)

- Nếu \(8a+5b⋮7\), do \(7b⋮7\Rightarrow8a+5b+7b⋮7\Rightarrow8a+12b⋮7\)

\(\Rightarrow4\left(2a+3b\right)⋮7\)

Mà 4 và 7 nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow2a+3b⋮7\)