Ta có: \(2006^x=2005^y+2004^z>1\)

\(\Rightarrow x\ge1\)

Vì \(2006^x\) là số chẵn, \(2005^y\) là số lẻ 

nên \(2004^z\) là số lẻ

\(\Rightarrow z=0\)

Lúc đó, ta có phương trình: \(2006^x=2005^y+1\)

Lại có: \(\hept{\begin{cases}2005\equiv1\left(mod4\right)\Rightarrow2005^y+1\equiv2\left(mod4\right)♣\\2006=4m+2\Rightarrow2006^x=4k+2^x\end{cases}}\) 

Với \(x\ge2\) thì \(2006^x\) chia hết cho 4, mâu thuẫn với ♣.

      Vậy \(x=y=1;z=0\)

Có 1 trường hợp là \(x=1;y=1;z=0\)

+ Với x = 0 thì 2006^x = 2006⁰ = 1, vô lí vì 2005^y + 2004^z > hoặc = 2

=> x > 0

=> 2006^x là số chẵn mà 2005^y luôn lẻ với mọi y là số tự nhiên

=> 2004^z là số lẻ => z = 0

Ta có: 2006^x = 2005^y + 2004⁰ = 2005^y + 1

+ Ta thấy với x = 1; y = 1 thỏa mãn đề bài: 2006 = 2005 + 1, chọn

+ Với x, y > 1

Do 2005 chia 4 dư 1, mũ lên bao nhiêu vẫn chia 4 dư 1 => 2005^y chia 4 dư 1

Mà 1 chia 4 dư 1 => 2005^y + 1 chia 4 dư 2, vô lí vì 2006^x với x > 1 chia hết cho 4

Vậy x = 1; y = 1; z = 0

x=1

y=1

z=0

Là bằng 0

CÁC CẬU GIẢI CHI TIẾT GIÙM TỚ !!!

Có 1 trường hợp là : x = 1 ; y = 1 ; z = 0 

không có  trường hợp nào  

có đó! bn xem lại đi

Bài này quá dễ em à

X=1

Y=1

Z=0

bài này khó quá mình ko biết giải.có bạn nào biết giải chỉ mình với

tui đag thắc mắc phần b còn phaàn a vừa mới biết làm xong,

có bạn nào giải được không vậy

thế này nha

khi y , z > 1 thì vế phải lẻ mà x lẻ khi và chỉ khi x =1 khi này thì k thỏa mãn 

tương tự xét với x âm 

rùi xét x=y=z = 1 thì t/m => x=y=z = 1

ah nhầm tìm x,y,z thuộc N nên k phải xét trường hợp âm 

mình thay câu thứ 2 là x lẻ -> vế tría lẻ nha

bạn có thể trả lời rõ ràng hơn được k #huy ?

ta có 2006x=2005y+2004z>12006x=2005y+2004z>1 do đó x≥1x≥1

vì 2006x2006x là số chẵn,2005y2005y là số lẻ do đó 2004z2004z là số lẻ do đó z=0z=0

nên ta có phương trình 2006x=2005y+12006x=2005y+1

ta có 2005≡1(mod4)⇒2005y+1≡2(mod4)2005≡1(mod4)⇒2005y+1≡2(mod4)               (∗)(∗)

ta có 2006=4m+2⇒2006x=4k+2x2006=4m+2⇒2006x=4k+2x

với x≥2x≥2 thì 2006x⋮42006x⋮4 điều này mâu thuẫn với (∗)(∗)

vậy x=y=1,z=0

D= \(\frac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{2\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)}\) tử = (x+y)³+z³ -3xy(x+y) - 3xyz =(x+y+z)(x²+2xy+y²-xz- yz+z²)-3xy(x+y+z) = (x+y+z)(x²+y²+z²-xy-yz-zx)

do đó D=\(\frac{x+y+z}{2}\)