Chia các số từ 1 đến 2014 thành các nhóm

Nhóm 1 : Từ 1 đến 9

Nhóm 2 : Từ 10 đến 19

Nhóm 3: Từ 20 đến 29

…..

Nhóm 201: Từ 2000 đến 2014

(Có nhóm tất cả 201 nhóm. Ta có thể lấy thêm số 2010 : 10 số mỗi nhóm = 201 nhóm)

Xét chữ số 1 đứng ở hàng đơn vị:

Mỗi nhóm đều có 1 chữ số 1 đứng ở hàng đơn vị à số chữ số 0 ở hàng đơn vị là 201 x 1 = 201 chữ số

Xét chữ số 1 đứng ở hàng chục:

Ta chỉ xét những nhóm có số trăm, số nghìn vì khi đó mới có chữ số 1 đứng ở hàng chục

Nhóm ..:     Từ 10 ; 11 ; ….; 19

Nhóm ..: Từ 110 ; 111 ; ….; 119

Nhóm ..: Từ 210    à          219

……

Nhóm ..: Từ 910    à          919

Nhóm..: Từ 1011 à            1019

Nhóm..: Từ 1111 à            1119

……….

Nhóm..: Từ 1911 à            1919

=> có (919 - 19) : 100 + 1 = 10 nhóm Mỗi nhóm có 10 chữ số 1 => 10 x 10 = 100 chữ số 1 ở hàng chục

=> có (1919 -1019): 100 + 1 = 10 nhóm. Mỗi nhóm có 10 chữ số 1 => 10 x 10 = 100 ở hàng chục

Xét chữ số 1 ở hàng trăm

Nhóm..: Từ 100 đến 199                           Có (199 – 100) + 1 = 100 chữ số 1 ở hàng trăm

Nhóm..: Từ 1100 đến 1199                        Có (1199 – 1100) + 1 = 100 chữ số 1 ở hàng trăm

Xét chữ số 1 ở hàng nghìn

Nhóm ..: từ 1000 đến 1999 có (1999 – 1000) + 1 = 1000 chữ số 1 ở hàng nghìn

Nhóm ..: từ 2000 đến 2014 có  7 chữ số 1 gồm 2 chữ số 1 ở hàng đv là 2001 và 2011 và 5chữ số 1 đứng hàng chục từ số 2010 đến 2014.

Vậy có tất cả: 201 + 100 + 100 + 100 + 100  + 1000 + 7 = 1607 chữ số 1

Vậy có tất cả: 201 + 100 + 100 + 100 + 100  + 1015 = 1607 chữ số 1

+) Xét dãy số 000 đến 999: có 1000 số có 3 chữ số 

=> Dãy số có 3 x 1000 = 3000 chữ số trong đó: các chữ số 0; 1; ..; 9 xuất hiện số lần bằng nhau. từ 0; 1; ..; 9 có 10 chữ số

=> Chữ số 1 xuất hiện : 3000 : 10 = 300 lần

+) xét dãy số : 1000 đến 1999 : có 1000 số 

chữ số 1 xuất hiện trong dãy 000 đến 999 là 300 lần 

chữ số 1 xuất hiện ở hàng nghìn nên có thêm 1000 chữ số 1 nữa

Vậy từ 1 đến 2000 có: 300 + 300 + 1000 = 1600 chữ số 1

minh dong y voi y kien cua TRẦN THỊ LOAN

Đáp số: 1600 chữ số 1.

Đúng 100% luôn!

Chúc bạn học giỏi.

Để lập được một số có 3 chữ số từ các số 1, 2, 3, .., 9, ta cần chọn 3 số từ tập các số trên và sắp xếp chúng theo một thứ tự cụ thể.

Số cách chọn 3 số từ 9 số là: C(9,3) = 84

Mỗi cách chọn 3 số đều có thể sắp xếp thành một số có 3 chữ số, do đó số lượng số có 3 chữ số từ các số 1,2,3,..,9 là 84 x 3! = 504.

Vậy có thể lập được 504 số có 3 chữ số từ các số 1, 2, 3, .., 9.

Dấu "!" trong công thức "84 x 3!" được gọi là dấu giai thừa (factorial) và có nghĩa là tích của các số tự nhiên liên tiếp từ số đó về sau đến 1.

Trong trường hợp này, 3! bằng 3 x 2 x 1 = 6, có nghĩa là số cách sắp xếp 3 số đã chọn là 6 (ví dụ như 123, 132, 213, 231, 312, 321). Do đó, kết quả của phép tính "84 x 3!" chính là 504.

không sai đâu bẹn nhé

Chọn B

Gọi số cần tìm có dạng là

Mỗi bộ ba số  là một chỉnh hợp chập 3 của 9 phần tử.

Vậy số các số cần tìm là  A 9 3  số.

Chọn B

Lấy ra 3 chữ số từ 9 chữ số và sắp xếp 3 chữ số đó theo thứ tự, mỗi cách sắp xếp tạo nên 1 số có 3 chữ số khác nhau. Như vậy, có  A 9 3 số cần tìm.

* Nhận xét: Mục đích bài toán là phân biệt hai khái niệm: Chỉnh hợp và tổ hợp. Học sinh có thể giải bài này bằng phương pháp nhân: 9.8.7, và so sánh với 4 đáp án. Hai chỉnh hợp khác nhau thì có thể khác nhau về phần tử hoặc khác nhau về thứ tự các phần tử. Hai tổ hợp khác nhau thì khác nhau về phần tử.

*Lý thuyết Chỉnh hợp

- Cho tập hợp A có n phần tử và cho số nguyên k, (1 ≤ k  ≤ n). Khi lấy k phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự, ta được một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A (gọi tắt là một chỉnh hợp n chập k của A).

- Số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử là: 

- Một số qui ước: 

*Lý thuyết Tổ hợp

- Cho tập hợp A có n phần tử và cho số nguyên k, (1 ≤  k  ≤  n). Mỗi tập hợp con của A có phần tử được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử của A.

- Số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử là : 

-  Một số quy ước: với qui ước này ta có  đúng với số nguyên dương k, thỏa 0 ≤  k  ≤ n

PT 14.1. Chọn B

TH1 

TH2: vì 

Như vậy, có  số cần tìm

PT 14.2.

Chọn C

Mỗi tập con có 3 phần tử thuộc tập {1,2,...,9} xác định duy nhất một số có 3 chữ số tăng dần từ trái qua phải (đảm bảo chữ số đầu tiên khác 0).

Mỗi tập con có 3 phần tử thuộc tập {0,1,2....,9} xác định duy nhất một số có 3 chữ số giảm dần từ trái qua phải.

Như vậy, có  số cần tìm.