Gọi ước chung là d (d thuộc N*)

ta có 6n+3chia hết cho d

        3n+1chia hết cho d

=>6n-3chia hết cho d

    6n+2chia hết cho d

=>(6n-3)-(6n+2)chia hết cho d

=>1chia hết cho d

=> d=1

=>n=1

vậy n=1

a)Để A có giá trị nguyên thì 3n+4 chia hết cho n-1

=>3(n-1)+7 chia hết cho n-1

=> n-1 thuộc Ư(7)={1;7;-1;-7}

Phần cuối bn tự làm nha

Còn câu b làm tương tự

a) Từ đề bài, ta có:

\(A=\frac{3n+4}{n-1}=\frac{3\left(n-1\right)+7}{n-1}=3+\frac{7}{n-1}\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)\inƯ\left(7\right)\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)\in\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{2;0;-6;8\right\}\)

b) \(\frac{6n-3}{3n+1}=\frac{2\left(3n+1\right)+5}{3n+1}=2+\frac{5}{3n+1}\)

\(\Rightarrow\left(3n+1\right)\inƯ\left(5\right)\)

\(\Rightarrow\left(3n+1\right)\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{\frac{-2}{3};0;-2;\frac{4}{3}\right\}\)

Tìm các giá trị nguyên của n để các phân số sau có giá trị là số nguyên

a)A=3n+4/n-1

b)6n-3/3n+1

=>\(\frac{6n-2-1}{3n-1}\)=>\(\frac{2\left(3n-1\right)-1}{3n-1}\)=2\(\frac{1}{3n-1}\)

=>để (6n-1)/(3n-1) nguyên thì 1/3n-1 nguyên

=>1 chia hết cho 3n-1

=>3n-1 thuộc 1,-1

ta có : 6n-3 / 3n+1

         = 6n+2-5 / 3n+1

         = 6n+2 / 3n+1  -  5/3n+1

          = 2 - 5/3n+1

Vì 2 là số nguyên nên để 6n-3/3n+1 là số nguyên thì 5/3n+1 phải là số nguyên

Để 5/3n+1 là số nguyên thì 5 chia hết cho 3n+1 

=> 3n + 1 thuộc Ư(5)

mà Ư(5) = { -1 ; 1 ; -5 ; 5 }

=> 3n+1 thuộc { -1 ; 1 ; -5 ; 5 }

=> 3n thuộc { -2 ; 0 ; -6 ; 4 }

vì 3n chia hết cho 3 với mọi số nguyên n

=> 3n thuộc { 0 ; -6 }

=> n thuộc { 0 ; -2 }

ta có bảng sau

Vậy tập hợp  giá trị n thỏa mãn là { 0 ; -2 }

Lv 22 bảo tàng tank

Ta có M=6n-3/3n+1=(6n+2)-5/3n+1=2(3n+1)-5/3n+1=2- 5/3n+1 

Khi đó M nguyên khi 5/3n+1 nguyên

 <=> 3n+1={1;-1;5;-5}

<=> n={0;-2/3;4/3;-2}

Mà n nguyên

=> n={0;-2}

Khi đó M lần lượt nhận các giá trị tương ứng -3;3 đều là các số nguyên

Vậy n={0;-2}                              

a) \(A=\frac{3-n}{n+1}=\frac{4-1-n}{n+1}=\frac{4}{n+1}-1\inℤ\)mà \(n\inℤ\)suy ra \(n+1\inƯ\left(4\right)=\left\{-4,-2,-1,1,2,4\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{-5,-3,-2,0,1,3\right\}\).

b) \(B=\frac{6n+5}{3n+2}=\frac{6n+4+1}{3n+2}=2+\frac{1}{3n+2}\inℤ\)mà \(n\inℤ\)suy ra \(3n+2\inƯ\left(1\right)=\left\{-1,1\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-1\right\}\)

c) \(C\inℤ\Rightarrow3C=\frac{6n+3}{3n+2}=\frac{6n+4-1}{3n+2}=2-\frac{1}{3n+2}\inℤ\) mà \(n\inℤ\)suy ra 

.\(3n+2\inƯ\left(1\right)=\left\{-1,1\right\}\)\(\Rightarrow n\in\left\{-1\right\}\)

Thử lại thỏa mãn. 

Đặt \(A=\frac{6n-3}{3n+1}=\frac{\left(6n+2\right)-2-3}{3n+1}=\frac{2.\left(3n+1\right)-5}{3n+1}\)

\(\Rightarrow A=\frac{2.\left(3n+1\right)}{3n+1}-\frac{5}{3n+1}=2-\frac{5}{3n+1}\)

\(A\in Z\Leftrightarrow\frac{5}{3n+1}\in Z\Leftrightarrow5⋮\left(3n+1\right)\Leftrightarrow\left(3n+1\right)\inƯ\left(5\right)\)

=> 3n + 1 \(\in\){1;-1;5;-5}

  Ta có bảng : 

  Mà \(n\in Z\)=>\(n\in\){0;-2} để phân số \(\frac{6n-3}{3n+1}\in Z\)

để \(\frac{6n-3}{3n+1}\)là số nguyên thì 6n-3\(⋮\)3n-1

ta có \(\orbr{\begin{cases}6n-3⋮3n+1\\3n+1⋮3n+1\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}6n-3⋮3n+1\\2\left(3n+1\right)⋮3n+1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}6n-3⋮3n+1\\6n+2⋮3n+1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(6n+2\right)-\left(6n-3\right)\)\(⋮3n+1\)

                \(5⋮3n+1\)

=>3n+1\(\in\)Ư(5)={-1,-5,1,5}

ta co bang sau 

...

Ta có:  \(\frac{6n-3}{3n+1}\)=\(\frac{2\left(3n+1\right)-5}{3n+1}\)= 2-\(\frac{5}{3n-1}\)

Từ đó để \(\frac{6n-3}{3n+1}\) \(\varepsilon\)Z thì 3n+1 \(\varepsilon\)Ư(5)

Ta có bảng sau

Vậy với n\(\varepsilon\){-2;0} thì \(\frac{6n-3}{3n+1}\varepsilon\)Z

Em đăng vào môn Toán nhé!