Trong tam giác ABC, chứng minh rằng các trung điểm của các cạnh, các chân đường cao, các trung điểm của các đoạn nối từ trực tâm tới mỗi đỉnh cùng thuộc một đường tròn.
Những câu hỏi liên quan
chứng minh rằng trong một tam giác ba chân đường cao, trung điểm các cạnh,trung điểm đoạn thẳng nối trực tâm của tam giác với các đỉnh cùng đi qua một đường tròn
Chứng minh: Trong một tam giác 9 điểm gồm trung điểm các cạnh, chân đường cao, trung điểm các đoạn thẳng nối trực tâm với các đỉnh cùng thuộc một đường tròn.
cho tam giac ABC nhọn , chín điểm gồm . trung điểm các cạnh , chân các đường cao , trung điểm nối trực tâm đến các đỉnh tam giác thuộc đường tròn . CMr 9 điểm cùng thuộc đường tròn
Đây là đường tròn Ơ - le bạn xem chứng minh trên google
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn.
Chứng minh rằng 9 điểm: chân 3 đường cao, trung điểm 3 cạnh, trung điểm 3 đoạn nối từ trực tâm đến đỉnh cùng thuộc một đường tròn(đường tròn Euler)
GIÚP MÌNH VỚI, MÌNH CẦN GẤP!
I, J, K lần lượt là chân đường cao hạ từ A, B, C; H là giao điểm ba đường cao
M, N, P lần lượt là trung điểm của BC , AC, AB
D, E, F lần lượt là trung điểm của HA, HB, HC
O là giao điểm của NE và PF
+) NP là đường trung bình tam giác ABC => NP//=1/2 BC (1)
EF là đường trung bình tam giác HCB => EF//=1/2 BC (2)
Từ (1), (2) => NFEP là hình bình hành (3)
NF là đường trung bình tam giác ACH => NF//AH=> NF//AI mà AI vuông BC , BC//EF => NF vuông EF (4)
Từ (3), (4) => NFEP là hình chữ nhật => Tâm đường tròn ngoại tiếp NFEP là O giao của FP và NE
và O là trung điểm FP, O là trung điểm NE
+) Tương tự NDEM là hình chữ nhật => Tâm đường tròn ngoại tiếp NDEM là O ( trung điểm NE)
=> O là trung điểm DM
+) Tam DIM vuông tại I => Tâm đường tròn ngoại tiếp DIM là O trung điểm DM
+) Tương tự O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FJP, EKN
=> Vậy 9 điểm trên cùng thuộc đường tròn tâm O đường kính NE
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn.
Chứng minh rằng 9 điểm: chân 3 đường cao, trung điểm 3 cạnh, trung điểm 3 đoạn nối từ trực tâm đến đỉnh cùng thuộc một đường tròn(đường tròn Euler)
GIÚP MÌNH VỚI, MÌNH CẦN GẤP!
Câu hỏi của Mavis Vermillion - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath Em tham khảo ở link này nhé!
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn . Các đường cao AD , BE , CF gặp nhau tại H . Gọi M, N , P là trung điểm của BC , CA , AB ; I , K ,F là trung điểm của HB , HC , HA a. Chứng minh rằng : IKNP là hình chữ nhậtb. Chứng mình rằng : NI , KP , NI , QM đồng quyc. Chứng minh : 9 điểm : chân 3 đường cao , trung điểm của 3 cạnh , trung điểm của 3 đoạn thẳng từ trực tâm đến các đỉnh cùng nằm trên 1 đường tròn , đường tròn Ơle
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn . Các đường cao AD , BE , CF gặp nhau tại H . Gọi M, N , P là trung điểm của BC , CA , AB ; I , K ,F là trung điểm của HB , HC , HA
a. Chứng minh rằng : IKNP là hình chữ nhật
b. Chứng mình rằng : NI , KP , NI , QM đồng quy
c. Chứng minh : 9 điểm : chân 3 đường cao , trung điểm của 3 cạnh , trung điểm của 3 đoạn thẳng từ trực tâm đến các đỉnh cùng nằm trên 1 đường tròn , đường tròn Ơle
Cho tam giác ABC. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của BC, CA,AB. Gọi M,N, P lần lượt là chân đường cao hạ từ A, B, C. Các điểm G, I, K là trung điểm của ba đoạn nối từ trực tâm của tam giác đến ba đỉnh A, B, C. chứng minh chín điểm D,E,F, M, N, P, G, I, K thuộc một đường tròn(đường tròn Ơ le hay đường tròn 9 điểm)
Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB (h.80). Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn tâm I.
Theo tính chất tia phân giác, ta có:
AI là tia phân giác của góc BAC
⇒ IE = IF
Tương tự: CI là tia phân giác của góc ACB
⇒ IE = ID
Do đó: IE = IF = ID
Vậy 3 điểm D, E, F cùng nằm trên đường tròn tâm I
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB (h.80). Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn tâm I.
Theo tính chất tia phân giác, ta có:
AI là tia phân giác của góc BAC
⇒ IE = IF
Tương tự: CI là tia phân giác của góc ACB
⇒ IE = ID
Do đó: IE = IF = ID
Vậy 3 điểm D, E, F cùng nằm trên đường tròn tâm I
Đúng 0
Bình luận (0)