Vẽ tam giác BMI đều (M; A khác phía với BC)

=> BIM = 60^o

+) Góc ABI + IBC = ABC = 60^o

Góc IBC + CBM = IBM = 60^o

=> góc ABI = CBM 

Xét tam giác ABI và CBM có: AB = CB ; ABI = CBM; BI = BM

=> tam giác ABI = CBM ( c- g-c) => AI = CM 

+) Tam giác ACM có: CM² = IM² + IC² ( Vì IA² = IB² + IC² ; IB = IM)

=> tam giác ACM vuông tại I => góc MIC = 90^o

Vây góc BIC = BIM + MIC = 60^o + 90^o = 150^o 

Dựng \(\Delta BID\) đều, sao cho D và A nằm cùng phía với BI

Xét \(\Delta BDA\) và \(\Delta BIC\), có:

\(BD=BI,BA=BC,\widehat{DBA}=\widehat{IBC}\) ( cùng bằng \(60^0-\widehat{MBA}\) )

\(\Rightarrow\Delta BDA=\Delta BIC\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{BIC}=\widehat{BDA},DA=IC\)

Có \(IA^2=IB^2+IC^2\Leftrightarrow IA^2=ID^2+DA^2\)

\(\Rightarrow\Delta AID\) vuông tại \(D\Rightarrow\widehat{ADI}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BDA}=\widehat{BDI}+\widehat{ADI}=150^0\)

Vậy BIC = 150⁰

khong kho lam chac ban tu lam duoc chu

k bạn ơi, giải giúp mik câu c đi bạn. mik giải đc 2 câu trên r

a) Xét trong tam giác BIC từ định lí tổng 3 góc của một tam giác bằng 10 độ

=>  \(\widehat{BIC}=180^o-\widehat{IBC}-\widehat{ICB}\)\(=180^o-\frac{1}{2}\widehat{ABC}-\frac{1}{2}\widehat{ACB}\)( tính chất phân giác)

\(=180^o-\frac{1}{2}\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)\)

Mà xét trong tam giác ABC cũng từ định lí tổng ba góc của một tam giác bằng 180 độ

=> \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o-\widehat{BCA}=180^o-60^o=120^o\)

=> \(\widehat{BIC}=180^o-\frac{1}{2}.120^o=120^o\)

b) Xét tam giác BEI và tam giác BFI

Hai tam giác này bằng nhau theo trường hợp góc cạnh góc (tự chứng minh)

=> \(\widehat{EIB}=\widehat{FIB}\)

Mà \(\widehat{EIB}=\widehat{DIC}=180^o-\widehat{BIC}=60^o\)

=> \(\widehat{BIF}=60^o\Rightarrow\widehat{CIF}=\widehat{BIC}-\widehat{BIF}=120^o-60^o=60^o\)

=> \(\widehat{CID}=\widehat{CIF}\)

Xét Tam giác IDC và tam giác IFC có: 

IC chung

\(\widehat{CID}=\widehat{CIF}\)

\(\widehat{FIC}=\widehat{DIC}\)

=> \(\Delta CID=\Delta CIF\)(g-c-g)