để B là một số nguyên thì 7 phải chia hết 3n+1 và 3n+1 thuộc ước của 7

vậy ư(7)={1;7;-1;-7}

Suy ra:3n+1=1

n=0 (loại)

3n+1=7

n=6 (chọn)

3n+1=-1

n thuộc rỗng loại

3n+1=-7

n thuộc rỗng loại

vậy n =2

a) 2n+1 và 7n+2

Gọi d là ƯCLN của 2n+1 và 7n+2

Vì 2n+1 chia hết cho d,7n+2 chia hết cho d

TC: 7.(2n+1) chia hết cho d , 2.(7n+2) chia hết cho d

14n+7 chia hết cho d , 14n+14 chia hết cho d

Nên (14n+14)-(14n+7) chia hết cho d

         14n+14-14n+7 chia hết cho d

          7 chia hết cho d

          d=7

   Kết luận

Các câu khác tương tự nhé

\(\frac{-6}{n+1}\)

số nguyên dương n là 2

a: Gọi d là ước chung lớn nhất của 3n+4 và n+1

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+4⋮d\\n+1⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+4⋮d\\3n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(3n+4-3n-3⋮d\)

=>\(1⋮d\)

=>d=1

=>n+1 và 3n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau

b: Gọi d là ước chung lớn nhất của 7n+10 và 5n+7

=>\(\left\{{}\begin{matrix}7n+10⋮d\\5n+7⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}35n+50⋮d\\35n+49⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(35n+50-35n-49⋮d\)

=>\(1⋮d\)

=>d=1

=>7n+10 và 5n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau

c: Gọi d là ước chung lớn nhất của 14n+3 và 21n+4

=>\(\left\{{}\begin{matrix}14n+3⋮d\\21n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}42n+9⋮d\\42n+8⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(42n+9-42n-8⋮d\)

=>\(1⋮d\)

=>d=1

=>14n+3 và 21n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau