Gọi UCLN(16n+3,12n+2)=d

Ta có:16n+3 chia hết cho d      =>3(16n+3) chia hết cho d     =>48n+9 chia hết cho d

12n+2 chia hết cho d            =>4(12n+2) chia hết cho d        =>48n+8 chia hết cho d

=>(48n+9)-(48n+8) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

             Vậy phân số 16n+3/12n+2 tối giản với mọi n là số tự nhiên

a, Gọi ƯCLN(15n+1; 30n+1) là d. Ta có:

15n+1 chia hết cho d => 2(15n+1) chia hết cho d => 30n+2 chia hết cho d

30n+1 chia hết cho d

=> 30n+2-(30n+1) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> ƯCLN(15n+1; 30n+1) = 1

=> \(\frac{15n+1}{30n+1}\)tối giản (Đpcm)

Các phần sau tương tự

Đặt ƯCLN\(\left(16n+5;24n+7\right)=d\)

=> 16n + 5 chia hết cho d và 24n + 7 chia hết cho d.

=> 3.(16n + 5) - 2.(24n + 7) chia hết cho d.

=> 48n + 15 - 38n + 14 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

  suy ra điều phải chứng tỏ
 

Gọi d là UCLN(16n+5;24n+7)

=>16n+5 chia hết cho d và 24n+7 chia hết cho d

Vì:16n+5 chia hết cho d=>48n+15 chia hết cho d

     24n+7 chia hết cho d=>48n+14 chia hết cho d

Ta có:(48n+15)-(48n+14) chia hết cho d

         =          1 chia hết cho d

Vì d=1 nên \(\frac{18n+5}{24n+7}\)là phân số tối giản với mọi n.

Mình làm bài này rồi,đề thi HSG lớp 6 có bài này.

Dễ quá thôi!

a) \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\)

Đặt \(ƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)=d\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5\left(12n+1\right)⋮d\\2\left(30n+2\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy phân số \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) tối giản.

b) \(\dfrac{8n+5}{6n+4}\left(n\in N\right)\)

Đặt \(ƯCLN\left(8n+5;6n+4\right)=d\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8n+5⋮d\\6n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(8n+5\right)⋮d\\4\left(6n+4\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}24n+15⋮d\\24n+16⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left(24n+15\right)-\left(24n+16\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow-1⋮d\)

\(\Leftrightarrow d=\left\{-1;1\right\}\)

Vậy phân số \(\dfrac{8n+5}{6n+4}\) tối giản với mọi \(n\in N\)

a,Gọi d là UCLN(12n+1;30n+2) ta có: 12n+1 \(⋮\) d và 30n+2 \(⋮\) d \(\Leftrightarrow\) 5(12n+1) \(⋮\) d và 2(30n+2) \(⋮\) d \(\Leftrightarrow\) 60n+5\(⋮\) d và 60n+4 \(⋮\) d \(\Leftrightarrow\) (60n+5)-(60n+4) \(⋮\) d \(\Rightarrow\) 1\(⋮\) d \(\Rightarrow\) d=1 Vậy \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản b, Gọi a là UCLN(8n+5;6n+4) ta có: 8n+5\(⋮\) a và 6n+4 \(⋮\) a \(\Leftrightarrow\) 3(8n+5)\(⋮\) a và 4(6n+4)\(⋮\)a 4(6n+4)-3(8n+5)\(⋮\) a\(\Rightarrow\) 1\(⋮\)a\(\Rightarrow a=1\) \(\Rightarrow\dfrac{8n+5}{6n+4}\) là phân số tối giản

Giả sử cả 12n+1 và 30n+2 đều chia hết cho d

=> 12n+1 chia hết cho d và 30n+2 chia hết cho d

=> 5(12n+1) chia hết cho d và 2(30n+2) chia hết cho d

=> 60n+5 chia hết cho d và 60n+4 chia hết cho d

=> 60n+5-60n-4 chia hết cho d

<=> 1 chia hết cho d

=> d=1

Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là tối giản với mọi n thuộc N

gọi ƯCLN(16n+5,6n+2)=d

có 16n+5 chia hết cho d=> 48n+15 chia hết cho d

có 6n+2 chia hết cho d => 48n+16 chia hết cho d

=> (48n+16)-(48n+15) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d=> d=1=>16n+5 và 6n+2 nguyên tố cùng nhau=>\(\frac{16n+5}{6n+2}\)tối giản

Câu a: Không hỏi nên không trả lời

Câu b:Gọi d là ƯCLN của n và n+1

Ta có: n chia hết cho d

n+1 chia hết cho d

=>(n+1)-n chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

Vậy phân số n/n+1 là phân số tối giản

Câu c: \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)

=\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

=\(1-\frac{1}{50}\)

Vì: \(1-\frac{1}{50}\)<\(1\)

Vậy:\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)<\(1\)