a) \(\widehat{BDO}=180^0-\widehat{OBD}-\widehat{BOD}=180^0-\widehat{DOE}-\widehat{BOD}=\widehat{COE}\)

△BOD và △CEO có: \(\widehat{BDO}=\widehat{COE}\); \(\widehat{OBD}=\widehat{ECO}\)

\(\Rightarrow\)△BOD∼△CEO (g-g) 

b) \(\Rightarrow\dfrac{OD}{OE}=\dfrac{BD}{OC}\Rightarrow\dfrac{OD}{OE}=\dfrac{BD}{OB}\)

△BOD và △OED có: \(\dfrac{BD}{OD}=\dfrac{OB}{OE};\widehat{OBD}=\widehat{EOD}\)

\(\Rightarrow\)△BOD∼△OED (g-g) ∼△CEO.

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BDO}=\widehat{ODE}\\\widehat{OED}=\widehat{CEO}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\)DO, EO là tia phân giác ngoài của △ADE tại đỉnh D,E.

lam gi co M

a. Do \(CE=\frac{OB^2}{BD}\Rightarrow CE=\frac{OB.OC}{BD}\Rightarrow\frac{CE}{OB}=\frac{OC}{BD}\)

Lại vì tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{DBO}=\widehat{OCE}\)

Từ đó suy ra \(\Delta DBO\sim\Delta OCE\left(c-g-c\right)\)

b. Do \(\Delta DBO\sim\Delta OCE\Rightarrow\frac{BO}{CE}=\frac{DO}{OE}\Rightarrow\frac{CO}{CE}=\frac{DO}{OE}\left(1\right)\)

và \(\widehat{BOD}=\widehat{CEO}\)

Ta có \(\widehat{BOD}+\widehat{DEO}+\widehat{EOC}=180^o=\widehat{OEC}+\widehat{DEO}+\widehat{EOC}\)

 nên \(\widehat{DOE}=\widehat{OCE}\left(2\right)\)

Từ (1), (2) suy ra \(\Delta DOE\sim\Delta OCE\left(c-g-c\right)\Rightarrow\Delta DOE\sim\Delta OCE\sim\Delta DBO.\)

c. Từ các tam giác đồng dạng ta suy ra \(\widehat{BDO}=\widehat{EDO};\widehat{DFO}=\widehat{CFO}\)

hay DO, EO lần lượt là các phân giác của các góc \(\widehat{BDE};\widehat{DEC}.\)

d. Gọi chân đường vuông góc kẻ từ O xuổng DE, AB lần lượt là H, K. Ta thấy ngay OK không đổi và OH chính là khoảng cách từ O đến ED.

Khi đó ta thấy ngay \(\Delta DHO=\Delta DKO\) (cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow OH=OK\) (không đổi).

Hay vãn cứt

\(OB^2=BD.CE\Rightarrow OB.OB=BD.CE\Rightarrow\frac{OB}{BD}=\frac{CE}{0B}\)MÀ 0B= 0B 

\(\Rightarrow\frac{OB}{BD}=\frac{CE}{0C}\Rightarrow\frac{OB}{CE}=\frac{BD}{OC}\)           

xét tam giác BDO và tam giác COE 

CÓ \(\frac{OB}{CE}=\frac{BD}{OC}\) ( CMT )

 góc DBO = góc ECO ( tam giác cân )

=> tam giác BDO đoòng dạng với tam giác COE ( trường hợp 2 c-g-c)

b)

có  tam giác BDO đồng dạng với tam giác COE (cmt )  => bdo =oec mà dbo = eco => dob = eoc               (1)

cm doe = dob

* : bài mk có thể sai và chưa chính xác vì vậy xin m.n đừng cmt ns lung tung ,ko hiểu thì hỏi ,sai thì ib chỉ hộ mk ,mk chỉ làm bt chứ ko phải vì kiếm 'k' vì vì thê mấy thể loại xx jj đó xin đừng quan tâm ,

thanks nhé ,có thể sai lên mk ko chắc,sai chỗ nào xin chỉ giúp mk để mk pít mà sửa ak ,thanks

a, Theo đề bài ta có: BO^2 = BD.CE => BO.BO = BD. CE mà BO=CO (O là trung điểm BC)

=>BO.CO=BD.CE => \(\frac{BO}{CE}=\frac{BD}{CO}\)

Xét tam giác BDO và tam giác COE có:

góc B = góc C (tam giác ABC cân tại A)

 \(\frac{BO}{CE}=\frac{BD}{CO}\)(c.m.t)

=> tam giác BDO đồng dạng với tam giác COE (c.g.c) (đpcm)