cho tam giác ABC cân tại A, O là trung điểm của BC. Lấy D,E trên AB và AC sao cho OB^ 2 =BD.EC
CMR: a) tam giác BOD đồng dạng với tam giác CEO
b) DO và EO lần lượt là tia phân giác góc BDE và góc DEC
Câu 4. (3.0 điểm) Tam giác ABC cân tại A, O là trung điểm BC. Góc xOy có số do bằng góc B thay đổi vị trí cắt cạnh AB và AC lần lượt tại D và E. a) Chứng minh Tam giác BOD đồng dạng với tam giác CEO. b) Chứng minh O là giao điểm các tia phân giác các góc ngoài của tam giác ADE. c) Tim vị trí của góc xOy sao cho BD + CE có giá trị nhỏ nhất.
a) \(\widehat{BDO}=180^0-\widehat{OBD}-\widehat{BOD}=180^0-\widehat{DOE}-\widehat{BOD}=\widehat{COE}\)
△BOD và △CEO có: \(\widehat{BDO}=\widehat{COE}\); \(\widehat{OBD}=\widehat{ECO}\)
\(\Rightarrow\)△BOD∼△CEO (g-g)
b) \(\Rightarrow\dfrac{OD}{OE}=\dfrac{BD}{OC}\Rightarrow\dfrac{OD}{OE}=\dfrac{BD}{OB}\)
△BOD và △OED có: \(\dfrac{BD}{OD}=\dfrac{OB}{OE};\widehat{OBD}=\widehat{EOD}\)
\(\Rightarrow\)△BOD∼△OED (g-g) ∼△CEO.
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BDO}=\widehat{ODE}\\\widehat{OED}=\widehat{CEO}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\)DO, EO là tia phân giác ngoài của △ADE tại đỉnh D,E.
Cho tam giac ABC cân tại A. Gọi O là trung điểm của cạnh BC. Trên hai cạnh AB và AC lấy tương ứng hai điểm D và E sao cho OB2= BD.CE .Chứng minh:
a) Tam giác BDO đồng dạng với tam giác COE.
b) DO, EO thứ tự là tia phân giác của các góc BDE và góc CED
GIÚP MK CÂU B NHÉ MK CẦN GẤP!
Cho tam giác ABC cân tại A, O là trung điểm của BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE= OB2/BD.CM:
a) tam giác DBO đồng dạng vs tam giác DCE
b)CM: DO là tia phân giác của góc BDE
c) CM: khoảng cách từ O đến D ko đổi thì D chạy trên AB.
Vẽ hình và giải chi tiết giúp mik nhé!
Cho tam giác ABC cân tại A & O là trung điểm của BC. Một điểm D di động trên AB, lấy điểm E trên ẤCo cho CE = \(\frac{OB^2}{BD}\) chứng minh rằng :
a) tam giác DBO đồng dạng tam giác OCE
b) tam giác DOE đồng dạng với tam giác DBO đồng dạng với tam giác OCE
c)DO, EO lần lượt là phân giác của các góc BDE và CED
d, khoản cách từ O đến đoạn ED không đổi khi D đi động trên AB.
a. Do \(CE=\frac{OB^2}{BD}\Rightarrow CE=\frac{OB.OC}{BD}\Rightarrow\frac{CE}{OB}=\frac{OC}{BD}\)
Lại vì tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{DBO}=\widehat{OCE}\)
Từ đó suy ra \(\Delta DBO\sim\Delta OCE\left(c-g-c\right)\)
b. Do \(\Delta DBO\sim\Delta OCE\Rightarrow\frac{BO}{CE}=\frac{DO}{OE}\Rightarrow\frac{CO}{CE}=\frac{DO}{OE}\left(1\right)\)
và \(\widehat{BOD}=\widehat{CEO}\)
Ta có \(\widehat{BOD}+\widehat{DEO}+\widehat{EOC}=180^o=\widehat{OEC}+\widehat{DEO}+\widehat{EOC}\)
nên \(\widehat{DOE}=\widehat{OCE}\left(2\right)\)
Từ (1), (2) suy ra \(\Delta DOE\sim\Delta OCE\left(c-g-c\right)\Rightarrow\Delta DOE\sim\Delta OCE\sim\Delta DBO.\)
c. Từ các tam giác đồng dạng ta suy ra \(\widehat{BDO}=\widehat{EDO};\widehat{DFO}=\widehat{CFO}\)
hay DO, EO lần lượt là các phân giác của các góc \(\widehat{BDE};\widehat{DEC}.\)
d. Gọi chân đường vuông góc kẻ từ O xuổng DE, AB lần lượt là H, K. Ta thấy ngay OK không đổi và OH chính là khoảng cách từ O đến ED.
Khi đó ta thấy ngay \(\Delta DHO=\Delta DKO\) (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow OH=OK\) (không đổi).
Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. trên AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho DM là tia phân giác của góc BDE. CMR
a, EM là tia phân giác của góc CED
b,Tam giác BDM đồng dạng với tam giác CME
c, BD.CE = a2 (đặt MB=MC=a)
Cho tam giác ABC cân tại A.Gọi O là trung điểm của BC.Trên AB lấy điểm D ,trên AC lấy điểm E.Biết OB^2 = BD.CE
a) Chứng minh : Tam giác BDO đồng dạng với tam giác COE.
b) Chứng minh : OD và OE theo thứ tự là phân giác của góc BDE và góc CED.
\(OB^2=BD.CE\Rightarrow OB.OB=BD.CE\Rightarrow\frac{OB}{BD}=\frac{CE}{0B}\)MÀ 0B= 0B
\(\Rightarrow\frac{OB}{BD}=\frac{CE}{0C}\Rightarrow\frac{OB}{CE}=\frac{BD}{OC}\)
xét tam giác BDO và tam giác COE
CÓ \(\frac{OB}{CE}=\frac{BD}{OC}\) ( CMT )
góc DBO = góc ECO ( tam giác cân )
=> tam giác BDO đoòng dạng với tam giác COE ( trường hợp 2 c-g-c)
b)
có tam giác BDO đồng dạng với tam giác COE (cmt ) => bdo =oec mà dbo = eco => dob = eoc (1)
cm doe = dob
* : bài mk có thể sai và chưa chính xác vì vậy xin m.n đừng cmt ns lung tung ,ko hiểu thì hỏi ,sai thì ib chỉ hộ mk ,mk chỉ làm bt chứ ko phải vì kiếm 'k' vì vì thê mấy thể loại xx jj đó xin đừng quan tâm ,
thanks nhé ,có thể sai lên mk ko chắc,sai chỗ nào xin chỉ giúp mk để mk pít mà sửa ak ,thanks
a, Theo đề bài ta có: BO^2 = BD.CE => BO.BO = BD. CE mà BO=CO (O là trung điểm BC)
=>BO.CO=BD.CE => \(\frac{BO}{CE}=\frac{BD}{CO}\)
Xét tam giác BDO và tam giác COE có:
góc B = góc C (tam giác ABC cân tại A)
\(\frac{BO}{CE}=\frac{BD}{CO}\)(c.m.t)
=> tam giác BDO đồng dạng với tam giác COE (c.g.c) (đpcm)
Cho tam giác cân ABC ( AB = AC), O là trung điểm của cạnh đáy BC. 1 điểm D di động trên cạnh AB. Trên cạnh AC lấy 1 điểm E sao cho CE = OB2/BD. Chứng minh:
a, 2 tam giác DBO, OCE đồng dạng
b, Tam giác DOE cũng đồng dạng vs 2 tam giác trên
c, DO là phân giác của góc BDE. EO là phân giác của góc CED
d, Khoảng cách từ điểm O đến đoạn ED ko đổi khi D di động trên AB.
Xét tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm cạnh BC.
1) Trên cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm D, E sao cho MC2 = BD.CE. Chứng minh:
a) Tam giác MBD đồng dạng với tam giác ECM
b) Góc DME = Góc ABC
2) Tia phân giác Bx của góc ABC cắt đoạn thẳng AM tại điểm I, trên tia Bx lấy điểm N sao cho AB vuông góc với AN. Chứng minh tam giác IAN là tam giác cân và IA.IB = IM.IB