Đặt \(N=12n^2-5n-25=\left(3n-5\right)\left(4n+5\right)\)

Do n tự nhiên nên \(\left(4n+5\right)-\left(3n-5\right)=n+10>0\Rightarrow4n+5>3n-5\)

N luôn có ít nhất 2 ước số phân biệt là \(3n-5\) và \(4n+5\)

\(\Rightarrow\) N nguyên tố khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}3n-5=1\\4n+5\text{ là số nguyên tố}\end{matrix}\right.\)

\(3n-5=1\Rightarrow n=2\)

Khi đó \(4n+5=13\) là số nguyên tố (thỏa mãn)

Vậy \(n=2\)

\(12n^2-5n-25=\left(3x-5\right)\left(4x+5\right)\)

Ta có: \(\left(3x-5\right)\left(4x+5\right)⋮3x-5;4x+5\)

Ta có: \(\left(3x-5\right)\left(4x+5\right)\) có 2 ước,nên 1 ước sẽ phải là 1 và 1 ước sẽ là chính số nguyên tố đó

Nhận xét: \(4x+5>0\Rightarrow3x-5=1\Rightarrow x=2\)

Vậy...

ai bit giup tui voi

xin loi tui go nham                                                                                                                                                                                                              

biết thì trả lời đi đừng nói linh tinh nữa

a)Ta có : \(12n^2-5n-25\)

\(=\left(4n+5\right)\left(3n-5\right)\)

Vì \(12n^2-5n-25\)là số nguyên tố

\(\Rightarrow\)Nó chỉ có 2 ước nguyên dương là 1 và chính nó

mà \(4n+5>3n-5\forall n\inℕ\)

\(\Rightarrow3n-5=1\)

\(\Rightarrow n=2\)

Thử lại : \(\left(2.4+5\right)\left(2.3-1\right)=13\)(là số nguyên tố)

Vậy \(n=2\)

b)Tương tự nhé cậu , ta tìm được \(n=0\)

a)   \(A=12n^2-5n-25\)

\(=12n^2+15n-20n-25\)

\(=3n\left(4n+5\right)-5\left(4n+5\right)\)

\(=\left(3n-5\right)\left(4n+5\right)\)

Do số nguyên tố khi phân tích thành nhân tử bao giờ cũng chỉ gồm 1 và chính nó

nên  A là số nguyên tố thì:   \(\orbr{\begin{cases}3n-5=1\\4n+5=1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}n=2\\n=-1\end{cases}}\)

do n là số tự nhiên nên \(n=2\)

thử lại:  n=2  thì  A = 13 là số nguyên tố

Vậy n = 2

b)  \(B=8n^2+10n+3\)

\(=8n+6n+4n+3\)

\(=2n\left(4n+3\right)+\left(4n+3\right)\)

\(=\left(2n+1\right)\left(4n+3\right)\)

Để B là số nguyên tố thì:   \(\orbr{\begin{cases}2n+1=1\\4n+3=1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}n=0\\n=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Do n là số tự nhiên nên  n = 0

Thử lại: \(n=0\)thì    \(B=3\)là số nguyên tố

Vậy  \(n=0\)

cảm ơn nha Đường Quỳnh Giang may mà có người cứu mik

Tìm tất cả các số tự nhiên n để :

a/ n^2 +12n là số nguyên tố

b/ 3^n +6 là số nguyên tố

Ta có:

Gọi A=n^2+12n=n.n+12n=(12+n).n

=> 12+n và n là ước của A 

Vì A là 1 số nguyên tố nên A chỉ có 2 ước trong đó có 1 và cũng là 2 ước 12+n và n

=> 1 trong 2 ước 12+n và n bằng 1

12+n không thể bằng 1 vì n là số tự nhiên nên kết quả 12+n bé nhất là 12 (12+0)

=> n=1.