Đặt \(N=12n^2-5n-25=\left(3n-5\right)\left(4n+5\right)\)

Do n tự nhiên nên \(\left(4n+5\right)-\left(3n-5\right)=n+10>0\Rightarrow4n+5>3n-5\)

N luôn có ít nhất 2 ước số phân biệt là \(3n-5\) và \(4n+5\)

\(\Rightarrow\) N nguyên tố khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}3n-5=1\\4n+5\text{ là số nguyên tố}\end{matrix}\right.\)

\(3n-5=1\Rightarrow n=2\)

Khi đó \(4n+5=13\) là số nguyên tố (thỏa mãn)

Vậy \(n=2\)

\(12n^2-5n-25=\left(3x-5\right)\left(4x+5\right)\)

Ta có: \(\left(3x-5\right)\left(4x+5\right)⋮3x-5;4x+5\)

Ta có: \(\left(3x-5\right)\left(4x+5\right)\) có 2 ước,nên 1 ước sẽ phải là 1 và 1 ước sẽ là chính số nguyên tố đó

Nhận xét: \(4x+5>0\Rightarrow3x-5=1\Rightarrow x=2\)

Vậy...

ai bit giup tui voi

xin loi tui go nham                                                                                                                                                                                                              

biết thì trả lời đi đừng nói linh tinh nữa

do các số nhân với 5 đều có tận cùng là 5 vs 0

=> chỉ có 5 là số nguyên tố trong số các số nhân với 5

vậy 5n = 5

        n = 1

Để 5n là số nguyên tố thì 5n bằng 5 (số nguyên tố duy nhất chia hết cho 5)
=> 5n = 5
      n  = 1

5 nhân với sống nào cũng đều là bội số của nó=> n=1 là số tự nhiên duy nhất tìm được nha bn^_^

tao ko có biết

1;\(5n-24⋮n-2\)

\(5n-10-14⋮n-2\)

\(\Rightarrow14⋮n-2\)

\(\Rightarrow n-2\in\left(1;2;7;14\right)\)

\(\Rightarrow n\in\left(3;4;9;16\right)\)

Xét 5n-24=5n-10+14=5(n-2)+14

vì n-2chia het n-2 suy ra 5(n-2)chia hết n-2

suy ra 14chia het n-2

suu ra n-2 thuoc uoc cua 14

suy ra n-2 thuộc 1;2;7;14

suy ra thuộc 3;4;9;16

Gọi d là Ư(2n+7) (d≠1)

⇒ 2n+7⋮ d⇒ 10n+35⋮ d

Và 5n+2⋮ d⇒ 10n+4⋮ d

⇒ 10n+35−10n−4⋮ d

⇒ 31⋮ d

⇒ d=31

⇒ 5n+2⋮ 31 và 2n+7⋮ 31

Liệt kê n, ta có n ∈ {29;322;353}

Gọi d là Ư(2n+7)(Điều kiện: \(d\ne1\) và \(d\in N\))

\(\Leftrightarrow2n+7⋮d\)

\(\Leftrightarrow5\cdot\left(2n+7\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow10n+35⋮d\)

Để 5n+2 và 2n+7 không phải là hai số nguyên tố cùng nhau thì \(\dfrac{5n+2}{2n+7}\) không phải là phân số tối giản

mà \(2n+7⋮d\)(cmt)

nên \(5n+2⋮d\)

\(\Leftrightarrow2\cdot\left(5n+2\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow10n+4⋮d\)

mà \(10n+35⋮d\)

nên \(10n+35-10n-4⋮d\)

\(\Leftrightarrow31⋮d\)

\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(31\right)\)

\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1;31;-31\right\}\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: d=31

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5n+2⋮31\\2n+7⋮31\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow5n+2;2n+7\in B\left(31\right)\)

mà \(290\le n\le360\)

nên \(n\in\left\{291;322;353\right\}\)

Vậy: \(n\in\left\{291;322;353\right\}\)

Gọi d là Ư(2n+7) (d≠1)

⇒ 2n+7⋮ d⇒ 10n+35⋮ d

Và 5n+2⋮ d⇒ 10n+4⋮ d

⇒ 10n+35−10n−4⋮ d

⇒ 31⋮ d

⇒ d=31

⇒ 5n+2⋮ 31 và 2n+7⋮ 31

Liệt kê n, ta có n ∈ {291;322;353}