Ta có: $p$ là số nguyên tố $>3$

suy ra $p\not\vdots 3$

Số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 mà $p^2$ là số chính phương
$p^2\not\vdots 3$ suy ra $p^2 \equiv 1 (mod 3) $

Mà $2009 \equiv 2 (mod 3)$

nên $p^2+2009 \equiv 3 \equiv 0 (mod 3)$

Hay $p^2+2009 \vdots 3$

mà $p^2+2009>3$ nên $p^2+2009$ là hợp số

Ta có:  là số nguyên tố 

suy ra 

Số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 mà  là số chính phương
 suy ra 

Mà 

nên 

Hay 

mà  nên  là hợp số

p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2

Mà dạng 3k+1 không thể xảy ra nên p = 3k+2

Do đó, ta có: p²+2012 = (3k+2)²+2012 = (3k+2)(3k+2)+2012

                                 = 3k(3k+2)+2(3k+2)+2012 = 9k²+6k+6k+4+2012

                                 = 9k²+12k+2016 = 3(3k²+4k+672)

=> p²+2012 chia hết cho 3 => p²+2012 là hợp số

a) Nếu n = 3k+1 thì  n 2 = (3k+1)(3k+1) hay  n 2  = 3k(3k+1)+3k+1

Rõ ràng  n 2  chia cho 3 dư 1

Nếu n = 3k+2 thì  n 2 = (3k+2)(3k+2)  hay  n 2 = 3k(3k+2)+2(3k+2) = 3k(3k+2)+6k+3+1 nên  n 2  chia cho 3 dư 1.

b) p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên không chia hết cho 3. Vậy p 2  chia cho 3 dư 1 tức là   p 2 = 3 k + 1  do đó  p 2 + 2003 = 3 k + 1 + 2003 = 3k+2004 ⋮ 3

Vậy p 2 + 2003  là hợp số

a) n không chia hết cho 3 => n chia cho 3 dư 1 hoặc 2

+) n chia cho 3 dư 1 : n = 3k + 1 => n2 = (3k +1).(3k +1) = 9k2 + 6k + 1 = 3.(3k2 + 2k) + 1 => n2 chia cho 3 dư 1

+) n chia cho 3 dư 2 => n = 3k + 2 => n2 = (3k +2).(3k+2) = 9k2 + 12k + 4 = 3.(3k2 + 4k +1) + 1 => n2 chia cho 3 dư 1

Vậy...

b) p là số nguyên tố > 3 => p lẻ => p2 lẻ => p2  + 2003 chẵn => p2 + 2003 là hợp số

Câu hỏi của Đoàn Minh Vũ - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

p nguyên tố >  3 nên p ko chia hết cho 3

=> p^2 chia cho 3 dư 1 ( vì số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 mà p^2 ko chia hết cho 3 )

=> p^2+2009 chia 3 dư 1+2009 = 2010

Mà 2010 chia hết cho 3 => p^2+2009 chia hết cho 3

Lại có : p^2+2009 > 3 => p^2+2009 là hợp số

Tk mk nha

Ta có : p là số nguyên tố lớn hơn 3

=> p lẻ

=> p^2 lẻ

=> p^2 + 2009 chẵn

Mà ta có : p > 3 

=> p^2 > 3 => p^2 + 2009 > 3 

=> p^2 + 2009 là hợp số ( ĐPCM )

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có một trong các dạng 3k+1 ; 3k+2 ( k thuộc N* )

Với p = 3k + 1 thì \(p^2+2009=\left(3k+1\right)^2+2009=9k^2+6k+1+2009\)

\(=9k^2+6k+2010=3.\left(3k^2+2k+670\right)\)chia hết cho 3 và \(p^2+2009>3\)nên \(p^2+2009\)là hợp số 

Với p = 3k + 2 thì \(p^2+2009=\left(3k+2\right)^2+2009=9k^2+12k+4+2009\)

\(=9k^2+12k+2013=3.\left(3k^2+4k+671\right)\)chia hết cho 3 và \(p^2+2009>3\)nên \(p^2+2009\)là hợp số 

Vậy  p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p^2+2009 là hợp số