Lời giải:

Trước khi $a$ là số nguyên tố thì $a$ cần là số nguyên.

Để $a$ nguyên thì với $n\in\mathbb{N}$, ta có:

$n+8\vdots 2n-5$

$\Rightarrow 2(n+8)\vdots 2n-5$
$\Rightarrow (2n-5)+21\vdots 2n-5$

$\Rightarrow 21\vdots 2n-5$

$\Rightarrow 2n-5\in\left\{\pm 1; \pm 3; \pm 7; \pm 21\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{3; 2; 4; 1; 6; -1; 13; -8\right\}$

Do $n$ tự nhiên nên $n\in \left\{3; 2; 4; 1; 6; 13\right\}$
Thử lần lượt các giá trị $n$ vào $a$ ta được:

$n\in\left\{3; 6\right\}$ thỏa mãn 

Giải câu b trước nha.

b) Ta có: A = 2n+2/2n = 2n/2n + 2/2n = 1 + 1/n

Có 1 là số nguyên => Để A là số nguyên thì 1/n là số nguyên

=> n = {-1;1}

Vậy n=1 hoặc n=-1 thì A là số nguyên.

a) Để A là phân số thì n khác 1 và -1 ( theo câu b )

a)\(A=\frac{2n-5}{n+3}=\frac{2n+6-11}{n+3}=\frac{2n+6}{n+3}-\frac{11}{n+3}=2-\frac{11}{n+3}\)

\(2\in Z\Rightarrow\)Để \(A=2-\frac{11}{n+3}\in Z\)thì \(\frac{11}{n+3}\in Z\Rightarrow n+3\inƯ\left(11\right)\)

\(Ư\left(11\right)=\left(\pm1;\pm11\right)\Rightarrow n+3=\left(\pm1;\pm11\right)\)

*\(n+3=1\Rightarrow n=-2\)

*\(n+3=-1\Rightarrow n=-4\)

*\(n+3=11\Rightarrow n=8\)

*\(n+3=-11\Rightarrow n=-14\)

n thuộc N* => (2n - 5) thuộc Z và lớn hơn hoặc bằng -3 
Để a là số nguyên thì 8 chia hết cho (2n - 5) 
=> n thuộc Ư(8)
=> Ư( 8 ) = { -1; 1; -2; 2; -4;4;-8; 8 }
=> n thuộc { 2 ; 3 }

Chúc bạn học giỏi nhé !!!