Ta có :

\(M=5+5^2+5^3+...+5^{60}\)

\(\Leftrightarrow\)\(5M=5^2+5^3+5^4+...+5^{61}\)

\(\Leftrightarrow\)\(5M-M=\left(5^2+5^3+5^4+...+5^{61}\right)-\left(5+5^2+5^3+...+5^{60}\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(4M=5^{61}-5\)

\(\Leftrightarrow\)\(M=\frac{5^{61}-5}{4}\)

Vậy \(M=\frac{5^{61}-5}{4}\)

Sai ùi

Sử dụng phương pháp phản chứng 
Giả sử n chia hết cho 5 
=>n có dạng 5k 
=>\(\text{n}^2+\text{n}+1=25k^2+5k+1=5k\left(5k+1\right)+1\)
ta có 5k(5k+1) chia hết cho 5 mà 1 ko chia hết cho 5 
=>25k^2+5k+1 ko chia hết cho 5

(đpcm)

 \(\text{n^2+n+1 = n(n+1) +1 }\)
vì n(n+1) luôn là số chẵn suy ra n(n+1)+1 luôn lẻ --> ko chia hết cho 4

cảm ơn bạn ^^

n 2+n+1 = n﴾n + 1﴿ +1

. Vì n﴾n+1﴿ là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên có chữ số tận cùng là 0, 2, 6

Do đó n﴾n+1﴿ + 1 có chữ số tận cùng là 1, 3, 7.

Vì 1, 3, 7 không chia hết cho 2 và 5 nên n﴾n+1﴿ + 1 không chia hết cho 4 và 5

Vậy n 2+n+1 không chia hết cho 4 và 5.

bạn bấm vào dòng chữ xanh này nhé

Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath

giải giùm na

+) n^2 + n + 1 = n(n + 1) + 1
Vì n(n + 1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp => n(n + 1) chia hết cho 2 => n(n + 1) + 1 không chia hết cho 2 => n(n + 1) + 1 không chia hết cho 4
hay n^2 + n + 1 không chia hết cho 4
+) Tích 2 số tự nhiên liên tiếp có CSTC là 0; 2; 6
=> n(n + 1) có CSTC là 0; 2; 6
=> n(n + 1) + 1 có CSTC là 1; 3; 7
hay n^2 + n + 1 có CSTC là 1; 3; 7
=> n^2 + n + 1 không chia hết cho 5