a, Tứ giác DPQM là hình chứ nhật vì có 3góc vuông ( D = Q = P= 90 độ)

b, Để DPMQ là hình vuông thì DM là tia pg của D. 

Vậy Mlà giao tỉa pg góc D và EF để DPMQ là hình vuông.

c, Ta có: Góc MDP và HDP đối xứng qua DE nên MDP = HDP   

Góc MDQ và GDQ đối xứng qua DF nên MDQ = GDQ 

HDG = HDP + MDP + MDQ+ GDQ = 2(MDP + MDQ)= 2.90 180 độ.(2)

HD và MD đối xứng qua ED nên HD = MD

GD và MD đối xứng qua DF nên GD = MD 

Suy ra HD = GD (1)

 từ (1) và (2) suy ra H đối xứng với G qua D

a/ Xét tứ giác DPMQ có

\(\widehat{EDF}=\widehat{MQD}=\widehat{MPD}=90^o\)

=> Tứ giác DPMQ là hcn

b/ Để hcn DPMQ là hình vuông thì DM là tia pg ^EDF

c/ Có I đx M qua DE

=> DE là đường t/trực của IM

=> DI = DM (1)

=> t/g DIM cân tại D có DE là đường trung trực

=> DE đồng thời là đường pg

=> \(\widehat{IDE}=\widehat{EDM}\) (2) 

CMTT : DM = DK (3) ; \(\widehat{KDF}=\widehat{FDM}\) (4)

Từ (2) ; (4)

=> \(\widehat{IDE}+\widehat{EDF}+\widehat{KDF}=\widehat{IDK}=180^o\)

=> I,D,K thẳng hàng 

Từ (1) ; (3)=> ID = DK

Do đó D là trđ IK

=> I đx K qua D

bạn tự làm

a) Xét tứ giác EDFH có K là trung điểm của EF 

                                      K là trung điểm của DH (vì H đối xứng với D qua K)

                                      \(\widehat{FDE}=90^0\)

=> tứ giác EDFH là hình chữ nhật 

Vật tứ giác EDFH là hình chữ nhật

b) Có M đối xứng với K qua DF và cắt MK cắt DF tại N

=> N là trung điểm của DF ; N là trung điểm   của M

Xét \(\Delta DEF\) vuông tại D có DK là đường trung tuyến

=> DK=KF=EK

Xét tứ giác DMFK có N là trung điểm của DF

                                  N là trung điểm của MK

                                  KD=KF

=> tứ giác DMFK là hình thoi

Vậy tứ giác DMFK là hình thoi

c) Có tứ giác EDFH là hình chữ nhật

=> DK=KH;DK//KH

Mà MF=DK;DK//MF (do tứ giác DMFK là hình thoi)

=> MF=KH;MF//KH

Xét tứ giác MFHK có MF=KH

                                  MF//KH

=> tứ giác MFHK là hình bình hành

=> G là trung điểm của MH (vì MH cắt EF tại G)

Xét \(\Delta MKH\) có G là trung điểm của MH

                          N là trung điểm của MK

=> NG là đường trung bình của \(\Delta MKH\)

=> NG = \(\dfrac{1}{2}\) KH

Mà KH=\(\dfrac{1}{2}\) DK,DK=EF (vì tứ giác EDFH là hình chữ nhật)

=> NG=\(\dfrac{1}{4}\) EF

Vậy NG=\(\dfrac{1}{4}\) EF hay EF=4NG

Câu cuối mình làm hơi tắt một chút bạn nhé 

Chúc bạn học tốt :))

a: DQ=2,5cm

a: EF=5cm

DM=2,5cm

b: Xét tứ giác DENF có

M là trung điểm của EF

M là trung điểm của DN

Do đó: DENF là hình bình hành

mà \(\widehat{EDF}=90^0\)

nên DENF là hình chữ nhật

c: Xét tứ giác FBEA có 

FB//EA

FB=EA

Do đó: FBEA là hình bình hành

Suy ra: Hai đường chéo FE và BA cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà M là trung điểm của FE

nên M là trung điểm của BA

hay M,A,B thẳng hàng