Tìm n nguyên để P=\(\frac{2n+1}{n-2}\) nguyên
Tìm n nguyên để P=\(\frac{2n+1}{n-2}\) có gt nguyên
mk nghĩ đc bước kế tiếp là \(\frac{2n-4+5}{n-2}\)
bạn tách ra, để đc phân số 2n-4/n-2 và có kết quả là 2, còn 5/n-2 thì phải có giá trị nguyên thì phân số kia mới nguyên đc, từ đó bạn lập ra các trường hợp là đc, có j ko hiểu nt lại cho mk
Tìm n nguyên để P=\(\frac{2n+1}{n-2}\) nguyên
mình làm tiếp nhé
=\(\frac{2x-4+5}{x-2}\)=\(\frac{2x-4}{x-2}+\frac{5}{x-2}\)
vì\(\frac{2x-4}{x-2}\)nguyên nên để P thì\(\frac{5}{x-2}\)cũng phải nguyên
=> x-2 chia thuộc ước của 5
=> x-2 \(\in\){-5;-1;1;5}
x-2=-5;x=-3
x-2=-1;x=1
x-2=1;x=3
x-2=5;x=7
mk chỉ nghĩ đc bước kế tiếp là:\(\frac{2n-4+5}{n-2}\)
=> 2n+1 chia hết cho n-2 ( tớ viết tắt chia hết cho thành chc nhé)^_^
mà n-2 chc n-2 ->2(n-2) chc n-2 -> 2n -4 chc n-2
=> 2n+1-(2n-4) chc n-2
=>2n+1-2n+4 chc n-2
=> 5 chc n-2
=> n-2 thuộc ước nguyên của 5
=> n-2 thuộc {-5;-1;1;5}
=> n thuộc {-3;1;3;7}
vậy ....
k nha
Tìm số nguyên n khác 2 để \(\frac{2n-1}{n-2}\)
là số nguyên
Gọi 2n-1/n-2 là A
Để A nhận giá trị nguyên thì:
- n thuộc Z
- n-2 khác 0
- (2n-1) chia hết cho (n-2) (b)
Từ (b) => [2(n-2)+3] chia hết cho (n-2)
Thấy 2(n-2) chia hết cho (n-2)
=> 3 chia hết cho n-2
=> n-2 thuộc Ư(3)={-3;-1;1;3}
=> n-2 thuộc {-3;-1;1;3}
=> n thuộc {-1;1;3;5}
Vậy ...... :D
Tìm các số nguyên n để Q=\(\frac{n^2-1}{2n-1}\) là số nguyên
Ta có: Q = \(\frac{n^2-1}{2n-1}\)
=> 4Q = \(\frac{4n^2-4}{2n-1}=\frac{2n\left(n-1\right)+\left(2n-1\right)-3}{2n-1}=2n+1-\frac{3}{2n-1}\)
Để Q \(\in\)Z <=> 4Q \(\in\)Z <=> 3 \(⋮\)2n - 1
<=> 2n - 1 \(\in\)Ư(3) = {1; -1; 3; -3}
<=> n \(\in\){1; 0; 2; -1}
Tìm n nguyên để
a)\(\frac{n-4}{n+2}\)là số nguyên âm
b)\(\frac{n+1}{2n-1}\)là số nguyên dương
c)\(\frac{4n-4}{2n-1}\)là số ko nguyên dương
a) \(\frac{n-4}{n+2}=\frac{n+2}{n+2}-\frac{6}{n+2}=1-\frac{6}{n+2}\). Để \(\frac{n-4}{n+2}\)là số nguyên âm \(\Leftrightarrow n+2\inƯ^-\left(6\right)\)
\(\Leftrightarrow n+2\in\left\{-6;-3;-2;-1\right\}\Leftrightarrow n\in\left\{-8;-5;-4;-3\right\}\)
Ư- là ước nguyên âm nha !
Mấy phần b) c) tương tự, mình chỉ làm mẫu phần a) , còn 2 phần còn lại coi như là luyện tập cho bạn đi !
tớ chỉ trả lời được 1 câu thôi nên bạn thông cảm.
n-4/n+2=n+2-6/n+2=n+2/n+2-6/n+2=1+(-6/n+2)
Để n-4/n+2 là số nguyên âm thì n+2 thuộc Ư(-6)={-1;-2;-6;1;2;6)
n={-3:-4:-8:-1;0;4}
vì n thuộc số nguyên âm suy ra n={-3;-4;-8;-1}. mình chỉ giải được câu này à
Tìm n nguyên để \(\frac{2n^2+n-7}{n-2}\) là số nguyên.
\(\frac{2n^2+n-7}{n-2}=\frac{2n^2-4n+5n-10+3}{n-3}\)
\(=\frac{2n\left(n-2\right)+5\left(n-2\right)+3}{n-2}\)
\(=\frac{\left(2n+5\right)\left(n-2\right)+3}{n-2}\)
Để \(\frac{2n^2+n-7}{n-2}\)là số nguyên thì \(\left(2n+5\right)\left(n-2\right)+3⋮n-2\)
Mà \(\left(2n+5\right)\left(n-2\right)⋮n-2\Rightarrow3⋮n-2\)
\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{-1;1;3;5\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{-1;1;3;5\right\}.\)
\(A=\frac{2n^2+n-7}{n-2}=\frac{\left(n-2\right)\left(2n+5\right)+3}{n-2}=2n+5+\frac{3}{n-2}\)
Để A nguyên thì \(\left(n-2\right)\inƯ\left(3\right)\)
Ta có bảng:
n-2 | -3 | -1 | 1 | 3 |
n | -1 | 1 | 3 | 5 |
Vậy n={-1;1;3;5}
Ta có: \(\frac{2n^2+n-7}{n-2}=\frac{2n^2+5n-4n-10+3}{n-2}=\frac{2n\left(n-2\right)+5\left(n-2\right)+3}{n-2}\)
\(=\frac{\left(2n+5\right)\left(n-2\right)+3}{n-2}\)
Mà (n-2)(2n+5) chia hết cho n - 2 nên Để biểu thức đạt giá trị nguyên
<=> 3 chia hết cho n - 2
<=> n - 2 thuộc Ư(3)={1;3;-1;-3}
<=> n = {-1;1;3;5}
Vậy ....
a) Chứng Minh Rằng : E = \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2009^2}< 1\)
b) Tìm Các Số Nguyên n để : \(\frac{2n-1}{n+8}-\frac{n-14}{n+8}\)Là Số Nguyên
tìm n\(\in\)Z để P=\(\frac{2n^2-n+2}{2n+1}\)nguyên
\(P=\frac{2n^2-n+2}{2n+1}=\frac{n\left(2n+1\right)-\left(2n-2\right)}{2n+1}=n-\frac{2n-2}{2n+1}\)
\(=n-\frac{2n+1-3}{2n+1}=n-1+\frac{3}{2n+1}\)
Để P nguyên thì \(\frac{3}{2n+1}\)nguyên
\(\Leftrightarrow3⋮\left(2n+1\right)\Leftrightarrow2n+1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
Lập bảng:
\(2n+1\) | \(1\) | \(-1\) | \(3\) | \(-3\) |
\(n\) | \(0\) | \(-1\) | \(1\) | \(-2\) |
Vậy \(n\in\left\{-2;-1;0;1\right\}\)
#)Giải :
\(P=\frac{2n^2-n+2}{2n+1}=\frac{2n^2+n-2n-1+3}{2n+1}=\frac{n\left(2n+1\right)-\left(2n+1\right)+3}{2n+1}\)
\(=\frac{\left(2n+1\right)\left(n-1\right)+3}{2n+1}=n-1+\frac{3}{2n+1}\)
\(\Rightarrow2n+1\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2n+1=-3\\2n+1=1\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=-2\\n=-1\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2n+1=1\\2n+1=3\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=0\\n=1\end{cases}}}\)
Vậy \(n\in\left\{-2;-1;0;1\right\}\)
tìm giá trị nguyên n để A=\(\frac{2n+7}{n+1}\)là số nguyên
Để \(A=\frac{2n+7}{n+1}\) là số nguyên
\(\Rightarrow\left(2n+7\right)⋮n+1\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right)⋮n+1=\left(n+1\right)\cdot2⋮n+1=\left(2n+2\right)⋮n+1\)
\(\Rightarrow\left(2n+7\right)-\left(2n+2\right)⋮n+1\)
\(\Rightarrow2n+7-2n-2⋮n+1\)
\(\Rightarrow5⋮n+1\)
\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(5\right)\)
\(Ư\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
\(\Rightarrow\)Ta có bảng sau :
\(n+1\) | \(1\) | \(-1\) | \(5\) | \(-5\) |
\(n\) | \(0\) | \(-2\) | \(4\) | \(-6\) |
Vậy \(n\in\left\{0;-2;4;-6\right\}\)thì \(A\)mới có giá trị nguyên
Ta có \(A=\frac{2n+7}{n+1}=\frac{2\left(n+1\right)+5}{n+1}=2+\frac{5}{n+1}\)
Để \(A\in Z\)thì \(\frac{5}{n+1}\in Z\)
\(\Rightarrow n+1\inƯ_{\left(5\right)}=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
n+1 | 1 | -1 | 5 | -5 |
n | 0 | -2 | 4 | -6 |
Vậy \(n\in\left\{0;-2;4;-6\right\}\)