a

Nhóm 2 số từ trái sang phải, ta được

S=(2+2²) +(2^3+2^4)+......+(2^23+2^24)

S=3+2^3(1+2)+...........+2^23(1+2)

S=3 + 2^3.3+........+2^23.3

S=3(1+2^3+.........+2^23) chia hết cho 3 vì có 3 chia hết cho 3

b

Nhóm 3 số từ trái sang phải, ta được

S=(2+2²+2^3+(2^4+2^5+2^6)+...........+(2^22+2^23+2^24)

^{S=14+2^3(2+2^2+2^3)+...........+2^21(2+2^2+2^3)}

^{S=14+2^3.14+....................+2^21.14}

^{S=14.(1+2^3+..................+2^21)}

^{Có 14 = 2.7 chia hết cho 7 => S chia hết cho 7}

^c

^{Nhóm 4 số từ trái sang phải, ta có} 

^{S=(2+2^2+2^3+2^4)+................+(2^21+2^22+2^23+2^24)}

^{S=30+...................+2^20.30}

^{S=30(1+...........+2^20)}

^{Có 30=5.7=>30 chia hết cho 5=> S chia hết cho 5}

Tính tổng :1+4+14+.....+404.

các bạn giải ra giúp mình nha!

Nhóm 2 số từ trái sang phải, ta được

S=(2+2²) +(2^3+2^4)+......+(2^23+2^24)

S=3+2^3(1+2)+...........+2^23(1+2)

S=3 + 2^3.3+........+2^23.3

S=3(1+2^3+.........+2^23) chia hết cho 3 vì có 3 chia hết cho 3

b

Nhóm 3 số từ trái sang phải, ta được

S=(2+2²+2^3+(2^4+2^5+2^6)+...........+(2^22+2^23+2^24)

^{S=14+2^3(2+2^2+2^3)+...........+2^21(2+2^2+2^3)}

^{S=14+2^3.14+....................+2^21.14}

^{S=14.(1+2^3+..................+2^21)}

^{Có 14 = 2.7 chia hết cho 7 => S chia hết cho 7}

^c

^{Nhóm 4 số từ trái sang phải, ta có} 

^{S=(2+2^2+2^3+2^4)+................+(2^21+2^22+2^23+2^24)}

^{S=30+...................+2^20.30}

^{S=30(1+...........+2^20)}

^{Có 30=5.7=>30 chia hết cho 5=> S chia hết cho 5}

cho S = 1+3+3²+ 3^{3 +} 3⁴ + .......+ 3⁹⁹

Tổng S có tổng cộng 100 số hạng

S = 1+3+3²+ 3^{3 +} 3⁴ + .......+ 3⁹⁹ 

= (1+3) +(3²+ 3³) + (3⁴ +3⁵) .......(3⁸⁸+ 3⁹⁹ )  có 50 nhóm

= 4 + 3².(1+3)+3⁴(1+3)+........+3⁸⁸(1+3)

= 4+ 3².4+3⁴.4+........+3⁸⁸.4

= 4 (1+ 3²+3⁴+........+3⁸⁸) chia hết cho 4

b)

= (1+3 + 3²+ 3³) + (3⁴ +3⁵+3⁶+3⁷) .......(3⁸⁶+3⁸⁷+3⁸⁸+ 3⁹⁹ )  có 100:4 = 25 nhóm

=  (1+3 + 3²+ 3³) + 3⁴.(1+3 + 3²+ 3³) .......3⁸⁶.(1+3 + 3²+ 3³) 

=  40+ 3⁴.40 .......3⁸⁶.40

= 40 ( 1 +3⁴+ 3⁸+....+3⁸⁶) chia hết cho 40

= 4+ 3².4+3⁴.4+........+3⁸⁸.4

= 4 (1+ 3²+3⁴+........+3⁸⁸) chia hết cho 4

Cho s = 1+3^1+3^2 + ............................+3^99

s = (1 + 3¹) + (3² + 3³) + ...+ (3⁹⁸ + 3⁹⁹) = 4.1 + 3².(1+ 3¹) + ...+ 3⁹⁸.(1+ 3¹) = 4.1 + 3².4 + ....+ 3⁹⁸.4 

= 4. (1 + 3² + 3⁴ + ...+ 3⁹⁸) chia hết cho 4

=> s chia hết cho 4

Bạn nhóm từng nhóm 4 số là được , đặt nhân tử chung 1+3+3^2+3^3 là ra

3S = 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰

3S - S = (3⁹⁹ - 3⁹⁹) + (3⁹⁸ - 3⁹⁸) + ... + (3² - 3²) + (3 - 3) + (3¹⁰⁰ - 1)

2S = 3¹⁰⁰ - 1

\(S=\dfrac{3^{100}-1}{2}\)

Ta có: \(3^4\equiv1\left(mod80\right)\)

\(\Rightarrow\left(3^4\right)^{25}=3^{100}\equiv1\left(mod80\right)\)

\(\Rightarrow3^{100}-1\equiv0\left(mod80\right)\Rightarrow3^{100}-1⋮80\)

\(\Rightarrow\dfrac{3^{100}-1}{2}⋮40\)

Ta có \(S=1+3^2+3^4+...+3^{98}\Rightarrow3^2.S=3^2+3^4+3^6+...+3^{100}\)

\(=\left(S-1\right)+3^{100}\)

\(\Rightarrow9S=S+3^{100}-1\Rightarrow S=\frac{3^{100}-1}{8}.\)

Ta thấy \(S=1+3^2+3^4+...+3^{98}=\left(1+3^{98}\right)+\left(3^2+3^4\right)+...+\left(3^{94}+3^{96}\right)\)

Vì 3¹ có tận cùng là 3; 3² có tận cùng là 9; 3³ có tận cùng là 7, 3⁴ có tận cùng là 1 nên 3^4k+2 có tận cùng là 9; 3^4k có tận cùng là 1. Vậy thì 1+3⁹⁸ có tận cùng là 0, tương tự 3² + 3⁴ cũng có tận cùng là 0;...

Tóm lại S có tận cùng là 0 hay S chia hết cho 10. 

\(S=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5\right)+...+\left(3^{49}+3^{49}\right)\)

\(S=4+3^2.\left(1+3\right)+3^4.\left(1+3\right)+...+3^{48}.\left(1+3\right)\)

\(S=4+3^2.4+3^4.4+...+3^{48}.4\)

\(S=4.\left(1+3^2+3^4+...+3^{48}\right)\) CHIA HET CHO 4

\(\Leftrightarrow\)S chia het cho 4 (dpcm)