x∈\(\left\{\right\}\)

x =0

\(\left|x-10\right|^5+\left|x-11\right|^6=1\)

Ta có: \(\left|x-10\right|^5+\left|x-11\right|^6>0\)nên\(\left|x-10\right|^5+\left|x-11\right|^6=1\)khi và chỉ khi

\(\orbr{\begin{cases}\left|x-10\right|^5=1;\left|x-11\right|^6=0\\\left|x-10\right|^5=0;\left|x-11\right|^6=1\end{cases}}\)

TH1: \(\orbr{\left|x-10\right|^5=1;\left|x-11\right|^6=0}\)

+) \(\orbr{\left|x-10\right|^5=1\Leftrightarrow}\left|x-10\right|=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-10=1\\x-10=-1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{11;-9\right\}\)

 \(\left|x-11\right|^6=0\Leftrightarrow x=11\)

Vậy ở trường hợp này thì x = 11

TH2: \(\orbr{\left|x-10\right|^5=0;\left|x-11\right|^6=1}\)

+)\(\orbr{\left|x-10\right|^5=0\Leftrightarrow}\left|x-10\right|=0\Leftrightarrow x=10\)

+) \(\left|x-11\right|^6=1\Leftrightarrow\orbr{\left|x-11\right|=1\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=12\\x=-10\end{cases}}\)

Ở trường hợp này không có x thỏa mãn

Vậy x = 11

ctk_07 Anh không biết em có thiếu kết quả không nhưng nhìn câu kết luận của em là sai rồi, bài này nhìn qua là đã có 2 nghiệm :

Bài làm :

Dễ thấy, \(x=10\) và \(x=11\) là hai nghiệm của đề bài.

Xét \(x< 10\Rightarrow\left|x-11\right|^6>1,\left|x-10\right|^5>0\)

\(\Rightarrow\) vô nghiệm

Xét \(x>11\Rightarrow\left|x-10\right|^5>1.\left|x-11\right|^6>0\)

\(\Rightarrow\)vô nghiệm

Xét \(10< x< 11\Rightarrow\hept{\begin{cases}0< x-10< 1\\-1< x-11< 0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|x-10\right|^5< x-10\\\left|x-11\right|^6< 11-x\end{cases}} \)

Khi đó : \(\left|x-10\right|^5+\left|x-11\right|^6< 1\)

\(\Rightarrow\)vô nghiệm

Vậy : \(x=10,x=11\) thỏa mãn đề.