a) xét tam giác ABM và tam giác ACM ta có

AM=AM ( cạnh chung)

AB=AC( tam giác ABC cân tại A)

goc MAB = góc MAC ( AM là tia p.g góc BAC)

->tam giac ABM= tam giac ACM (c-g-c)

b)Xét tam giac ABC cân tại A ta có

AM la đường phân giác (gt)

-> AM là đường cao

-> AM vuông góc BC

mà NC vuông góc BC (gt)

nên AM//NC

ta có 

góc BAM = goc ANC (2 góc đồng vị và AM//CN)

góc CAM=góc ACN (2 góc sole trong và AM//CN)

góc BAM = góc CAM ( tam giac ABM= tam giac ACM)

-> goc ANC = góc ACN

=> tam giac ANC cân tại A

c)ta có

AB=AC ( tam giac ABC cân tại A)

AN=AC ( tam giac ANC cân tại A)

-> AB=AN

-> A là trung điểm BN

Xét tam giác ABC cân tại A ta có

AM là tia phấn giác góc BAC (gt)

-> AM là đường trung tuyến

-> M là trung điểm BC

Xét tam giac BCN ta có

CA là đường trung tuyến ( A là trung điểm BN)

NM là đường trung tuyến ( M là trung điểm BC)

CA cắt NM tại G (gt)

-> G là trọng tâm tam giac BCN

d)ta có MC=BC:2 ( M là trung điểm BC)

          MC=18:2=9 (cm)

Xét tam giác BNC ta có

NM là đường trung tuyến (M là trung điểm BC)

G là trọng tâm (cmc)

-> MG=1/3 MN->MN=3MG=3.5=15

Xét tam giác MNC vuông tại C ta có

MN²=NC²+MC² ( định lý pitago)

15²=NC²+9²

NC²=15²-9²=144

NC=12

a.Xét  có:

ˆDAB=ˆDMB(=90o)���^=���^(=90�)

Chung 
ˆABD=ˆMBD���^=���^

(cạnh huyền-góc nhọn)

b.Từ câu a 

 trung trực 

 là trung trực 

c.Ta có: 

 là trực tâm 

Xét  có:

Chung ^B�^

ˆBMK=ˆBAC(=90o)���^=���^(=90�)

 cân tại 

d.Ta có:  cân tại  là trung điểm 

Trên tia đối của tia  lấy điểm  sao cho 

Xét  có:

ˆKNP=ˆCNF���^=���^

→KP=CF,ˆNKP=ˆNCF→KP//CF→CF//BP→��=��,���^=���^→��//��→��//��

Xét  có:

ˆCPF=ˆPCB���^=���^ vì NP//BC��//��

Chung 

ˆPCF=ˆCPB���^=���^ vì BP//CF��//��

 là trung điểm 

Do  là trung điểm 

 đồng quy tại trọng tâm  

Sửa đề chút. Tam giác \(ABC\)vuông tại \(A\).

a) \(I\)thuộc trung trực của \(AB\)nên \(IA=IB\)suy ra tam giác \(AIB\)cân tại \(I\).

Tam giác \(ABC\)vuông tại \(A\)có \(IA=IB\), \(I\in BC\)suy ra \(I\)là trung điểm của \(BC\)

suy ra \(IA=IB=IC\)\(\Rightarrow\Delta AIC\)cân tại \(I\).

b) Xét tam giác \(BCM\)có \(MI\perp BC,CA\perp MB\)và \(CA\)cắt \(MI\)tại \(N\)nên \(N\)là trực tâm của tam giác \(BCM\).

Suy ra \(EB\perp MC\).

c) \(N\)thuộc đường trung trực của \(BC\)nên \(NB=NC\)

suy ra \(\Delta NAB=\Delta NEC\)(cạnh huyền - góc nhọn) 

suy ra \(AB=EC\)

mà \(MB=MC\)(do \(M\)thuộc đường trung trực của \(BC\))

nên \(MB-AB=MC-EC\Leftrightarrow MA=ME\)

suy ra \(\widehat{MAE}=\frac{180^o-\widehat{AME}}{2}\)

mà \(\widehat{MBC}=\frac{180^o-\widehat{BMC}}{2}\)

mà hai góc này ở vị trí đồng vị do đó \(AE//BC\).

d) Có \(AE//BC\)suy ra \(\widehat{NAE}=\widehat{ACI}\)(hai góc so le trong) 

suy ra \(\widehat{NAE}=\widehat{NAI}\)(vì \(\widehat{IAC}=\widehat{ICA}\)do tam giác \(IAC\)cân tại \(I\))

Tam giác \(AIE\)có \(AN\)vừa là trung tuyến vừa là phân giác nên tam giác \(AIE\)cân tại \(A\).

suy ra tam giác \(AIE\)đều (vì \(IE=IA\)) 

suy ra \(\widehat{ACB}=\widehat{NAE}=\frac{1}{2}\widehat{EAI}=\frac{1}{2}.60^o=30^o\).

Vậy tam giác \(ABC\)có \(\widehat{ACB}=30^o\)thì \(N\)là trọng tâm tam giác \(AIE\).

bài 1 đề bài có sai ko?

Đề đúng nha bạn

Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
 => BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE. 
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
 =>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
 (Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của  ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE      => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực  Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/

(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
 => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM          => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của  ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

=>ΔAHB=ΔAHC

b: AB=căn 4^2+3^2=5cm

c: Xét ΔABC có

H là trung điểm của BC

HM//AC

=>M là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

CM,AH là trung tuyến

CM cắt AH tại G

=>G là trọng tâm