Cho dãy số 49 + 4489 + 444889 + ... . Dãy số trên được xây dựng bằng cách thêm số 48 vào giữa số đứng liền trước nó. Chứng minh cá số hạng của dãy số trên đều là số chính phương .
GIẢI BÀI BẢN RA HỘ MÌNH NHA
Cho dãy số 49;4489;444889;44448889;...
Dãy số trên được xây dựng bằng cách thêm số 48 vào giữa số đứng trước nó. Chứng minh rằng tất cả các số của dãy trên đều là số chính phương
http://thuvienso.edu.vn/mot-so-dang-bai-tap-ve-so-chinh-phuong
http://thuvienso.edu.vn/mot-so-dang-bai-tap-ve-so-chinh-phuong
A=44...4 88...89 = 44...488..8+1 = 44...4.10^n + 8.11...1 + 1 => Đoạn này bạn cứ hiểu như là 4444=4000+400+40+4=4.10^3+4.10^2+4.10+4 (abcd=a.1000+b.100+c.10+d.1). Vì 44...4 đứng hàng 10^n trong số A nên khi phân giải ra thì 44....4 phải nhân với 10^n
A=...=4.[(10^n-1)/9].10^n+8.[(10^n-1)/9]...
=> Đoạn này hiểu như sau:
10^n=100...000(n số 0),
10^n-1= 100...000-1=999...999(n số 9)
(10^n-1)/9=999...999/9=111...111(n số 1)
Và vì có n số 4 trong A cho nên: 4.[(10^n-1)/9]=444...444(n số 4) sau đó nhân với 10^n là giống như cái trên, do 44...4 đứng ở hàng 10^n
=> Cái vế 888...8 đằng sau cũng tương tự nhé
Cho dãy số 49; 4489; 444889; 44448889; ...
CMR tất cả các số của dãy số trên đều là số chính phương.
Mik chỉ bít rằng 49 là số chính phương vì nó =72.
Mik nghĩ rằng từ đây bạn có thể suy ra các số còn lại .
Học tốt #
Gà
\(49=7^2\)
\(4489=67^2\)
\(444889=667^2\)
\(44448889=6667^2\)
\(..............................\)
\(\Rightarrow\)\(\left(ĐPCM\right)\)
các số hạng sau là số tạo thành bằng cách viết chèn số 15 vào chính giữa số hạng liền trước : 16, 1156 , 111556 , ......
chứng minh rằng mọi số hạng của dãy đều là số chính phương
Thử vài trường hợp đầu:
16= 42
1156 = 342
111556 = 3342
Như vậy có thể gợi ý:
11...1155..56 = 33..342 (ở đây có n+1 chữ số 1, n chữ số 5 và n chữ số 3)
Ta có nhận xét:
11..11 11..11 (2n + 2 chữ số 1)
+ 44..44 (n + 1 chữ số 4)
1
11..11155..56 (n+1 chữ số 1, n chữ số 5 và 1 chữ số 6)
Vậy 11..11155..56 = 111...1 + 44..44 + 1
= \(\frac{99..99}{9}+4\frac{9..9}{9}+1\)
= \(\frac{10^{2n+2}}{9}+4\frac{10^{n+1}}{9}+1\)
= \(\frac{10^{2n+2}-1}{9}+4\frac{10^{n+1}-1}{9}+1\)
= \(\frac{10^{2n+2}+4.10^{n+1}+4}{9}\)
=\(\frac{\left(10^{n+1}\right)^2+4.10^{n+1}+2^2}{9}\)
= \(\frac{\left(10^{n+1}+2\right)^2}{9}\)
=\(\left(\frac{10^{n+1}+2}{3}\right)^2\)
= \(\left(\frac{100..02}{3}\right)^2\)
= 333...342
các số hạng sau là số tạo thành bằng cách viết chèn số 15 vào chính giữa số hạng liền trước : 16, 1156 , 111556 , ......
chứng minh rằng mọi số hạng của dãy đều là số chính phương
các số hạng sau là số tạo thành bằng cách viết chèn số 15 vào chính giữa số hạng liền trước : 16, 1156 , 111556 , ......
chứng minh rằng mọi số hạng của dãy đều là số chính phương
1 . CMR : Dãy số nguyên tố là dãy số vô hạn
2. CMR : Các số lẻ lớn hơn 33 đều là tổng của 3 số nguên tố
3 . Cho dãy số A = 49 ; 4489 ; 444889 ; 44448889 ; . . . . .
Các số tiếp theo có số 48 được thêm vào giữa
Vì sao tất cả các số trên đù là bình phương của một số ( 7 ; 67 ; 667 ; 6667 ; . . . . )
Cho dãy số 128; 69; 117; 51; 26; 40; 16; 37;… Mỗi số tiếp theo được tạo thành bằng cách lấy mỗi chữ số của số liền trước nhân với chính nó rồi cộng các kết quả với nhau ( Ví dụ 69= 1*1+2*2+8*8), 117=6*6+9*9…) Hỏi số hạng thứ 100 của dãy trên là số nào
Bắt đầu từ 1 số tự nhiên khác 0 nào đó, người ta xây dựng dãy các số tự nhiên theo cách sau. Mỗi số hạng được xác định bằng cách lấy số hạng trước đó cộng với chữ số lớn nhất của nó. Hỏi các dãy như vậy có nhiều nhất bao nhiêu số hạng liên tiếp là số lẻ.
Bắt đầu từ 1 số tự nhiên khác 0 nào đó, người ta xây dựng dãy các số tự nhiên theo cách sau. Mỗi số hạng được xác định bằng cách lấy số hạng trước đó cộng với chữ số lớn nhất của nó. Hỏi các dãy như vậy có nhiều nhất bao nhiêu số hạng liên tiếp là số lẻ.