Đáp án cần chọn là: A

A

A

n = 8a +7=31b +28

=> ﴾n‐7﴿/8 = a

b= ﴾n‐28﴿/31

a ‐ 4b = ﴾‐n +679﴿/248 = ﴾‐n +183﴿/248 + 2

vì a ,4b nguyên nên a‐4b nguyên => ﴾‐n +183﴿/248 nguyên

=> ‐n + 183 = 248d => n = 183 ‐ 248d ﴾vì n >0 => d<=0 và d nguyên ﴿

=> n = 183 ‐ 248d ﴾với d là số nguyên <=0﴿

vì n có 3 chữ số lớn nhất => n<=999 => d>= ‐3 => d = ‐3

=> n = 927 

Theo đề bài ta có

n=8q+7

n=31p+28

=>8q+7=31p+28=>31p+21=8q=>7p+21 chia hết cho 8=>32p+16+5-p chia hết cho 8

=>5-p chia hết cho 8=>5-p=8k(k là số tự nhiên)=> p=5-8k

Để a là số lớn nhất thì p là số lớn nhất suy ra k là số tự nhiên nhỏ nhất suy ra k=0 suy ra p=5

Vậy số phải tìm là a=31.5+28=183

Hoặc Gọi số cần tìm là n=abc, điều kiện abc≤999 
Gọi lần lượt thương a, b 
n=8x+7 <=> max x≤122 
n=31y+28 <=> max yx≤31 
8x+7=31y+28 
8x=31y+21 
x=(31y+21)/8 
y=5 <=> x=22 , n=183 
y=13 <=> x=53, n=431 
y=21 <=> x=24, n=679 
y=29 <=> x=115, n=927 

Đáp số: 
927 

Đáp số là câu trả lời thứ 2 nha p

n = 8a +7=31b +28 
=> (n-7)/8 = a 
b= (n-28)/31 
a - 4b = (-n +679)/248 = (-n +183)/248 + 2 
vì a ,4b nguyên nên a-4b nguyên => (-n +183)/248 nguyên 
=> -n + 183 = 248d => n = 183 - 248d (vì n >0 => d<=0 và d nguyên ) 
=> n = 183 - 248d (với d là số nguyên <=0) 
vì n có 3 chữ số lớn nhất => n<=999 => d>= -3 => d = -3 
=> n = 927

k cho mình nha bạn chúc bạn học tốt

thanks

vì số tự nhiên n chia 8 dư 7, chia 31 dư 28 nên khi  số tự nhiên n thêm vào 65 đơn vị thì chia hết cho cả 8 và 31 

vì số n là số có ba chữ số nên khi số n thêm vào 65 đơn vị thì số số mới nhỏ hơn 1065

Số tự nhiên lớn nhất chia hết cho cả 8 và 31 mà nhỏ hơn 1065 là : 

992

số tự nhiên n lớn nhất thỏa mãn đề bài là:

992 - 65 = 927

Đáp số 927 

 Theo bài ra ta có 
n = 8a +7=31b +28 
=> (n-7)/8 = a 
b= (n-28)/31 
a - 4b = (-n +679)/248 = (-n +183)/248 + 2 
vì a ,4b nguyên nên a-4b nguyên => (-n +183)/248 nguyên 
=> -n + 183 = 248d => n = 183 - 248d (vì n >0 => d<=0 và d nguyên ) 
=> n = 183 - 248d (với d là số nguyên <=0) 
vì n có 3 chữ số lớn nhất => n<=999 => d>= -3 => d = -3 
=> n = 927

tại sao lại dùng a-4b vậy ạ

theo đề ta có :

a=8q+7 và a=31q+28

=> 31q+28=8q+7=> 31q+21=8q => 7q+21 chia hết cho 8 => 32q+16+5-p chia hết cho 8 => 5-p chia hết cho 8

=> 5-p=8k=>p=5-8k (k\(\in\)N)

để a là số lớn nhất thì p cũng phải là số lớn nhất nên suy ra k là số tự nhiên nhỏ nhất => k=0=>p=5

vậy số cần tìm là a=31.5+28=183