Ai kết bạn vs mình ko mình hết lượt rồi

Đặt \(d=ƯC\left(2n+1;2n^2+2n\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\2n^2+2n⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(2n+1\right)\left(2n+1\right)-2\left(2n^2+2n\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow2n+1\) và \(2n\left(n+1\right)\) nguyên tố cùng nhau hay phân số đã cho tối giản với mọi n nguyên

trả lời thj` ns hẳn hoi đi, trả lời lih ta lih tih

ne`, trả lời thj` trả lời cho nó hẳn hoi vào đấy nha, nên nhớ đây là toán.

bởi vì phân số này là phân số cùng nhau nên phân số này là phân số tối giản.

Đặt \(d=\left(2n+1,2n^2-1\right)\).

\(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\2n^2-1⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n^2+n⋮d\\2n^2-1⋮d\end{cases}\Rightarrow}\left[\left(2n^2+n\right)-\left(2n^2-1\right)\right]⋮d\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)⋮d\Rightarrow\left[2\left(n+1\right)-\left(2n+1\right)\right]⋮d\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\left(2n+1,2n^2-1\right)=1\)

Suy ra đpcm.