giá trị nhỏ nhất = 1

rõ hơn đi bạn

B = |2012 - x| + |2013 - x| = |2012 - x| + |x - 2013|

Áp dụng bđt |a| + |b| ≥ |a + b| ta có :

B = |2012 - x| + |x - 2013| ≥ |2012 - x + x - 2013| = |- 1| = 1

Dấu "=" xảy ra <=> (2012 - x)(x - 2013) ≥ 0 <=> 2012 ≤ x ≤ 2013

Vậy gtnn của B là 1 <=> 2012 ≤ x ≤ 2013

có phải giá trị tuyệt đối ko

là 1 đấy

Ta có: B = |x + 2012| + |x + 2013| + |x + 2014|

=> B = (|x + 2012| + |-x - 2014|) + |x + 2013|

Đặt A = |x + 2012| + |-x - 2014| \(\ge\)|x + 2012 - x - 2014| = |-2| = 2

Dấu "=" xảy ra khi: (x + 2012)(x + 2014) = 0

 <=> -2012 \(\le\)x \(\le\)-2014

Đặt : C = |x + 2013| \(\ge\)0 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra khi: x + 2013 = 0

 <=> x = -2013

B_min = |x + 2012| + |x + 2013| + |x + 2014| = 2 + 0 = 2

  Xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}-2012\le x\le-2014\\x=-2013\end{cases}}\) => \(x=-2013\)

\(|x+2012|+|x+2014|=|-x-2012|+|x+2014|\ge|-x-2012+x+2014|=|2|=2.\)

\(|x+2013|\ge0\)với mọi x

Suy ra \(|x+2012|+|x+2013|+|x+2014|\ge2+0=2\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của b=2 

Dấu '=' xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(-x-2012\right)\left(x+2014\right)\ge0\\x+2013=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=-2013\)

(p/s đừng ti ck nhé)

\(M=\left|x-2012\right|+\left|x-2013\right|=\left|x-2012\right|+\left|2013-x\right|\)

                                                               \(\ge\left|x-2012+2013-x\right|=1\)

Áp dụng công thức: \(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x-2012\right).\left(2013-x\right)\ge0\)

\(\hept{\begin{cases}x-2012\ge0\\2013-x\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2012\\x\le2013\end{cases}\Rightarrow}2012\le x\le2013}\)

Vậy M_min = 1 khi và chỉ khi x={2012;2013}

Ta có M = |2012 - x| + |2013-x| = |2012 - x|+|x-2013| \(\ge\)|2012-x+x-2013|

                                                                                    =|2012-2013|=|-1|=1

\(\Rightarrow\) M_min=1

Giá trị nhỏ nhất là 1

Giá trị nhỏ nhất là 1

Ta có :

| x - 2012 | + | x - 2013 | = | x - 2012 | + | 2013 - x | \(\ge\) | x - 2012 + 2013 - x | = 1

Vậy M_min = 1 khi 2012 \(\le x\le2013\)

Ta có: \(M=\left|x-2012\right|+\left|x-2013\right|\ge\left|2012-x\right|+\left|x-2013\right|\)

Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) có:

\(M\ge\left|2012-x\right|+\left|x-2013\right|\ge\left|2012-x+x-2013\right|=\left|2012-2013\right|=1\)

Dấu " = " xảy ra khi \(2012-x\ge0;x-2013\ge0\)

\(\Rightarrow x\le2012;x\ge2013\)

\(\Rightarrow2012\le x\le2013\)

Vậy \(MIN_M=1\) khi \(2012\le x\le2013\)

Ta có:\(M=\left|x-2012\right|+\left|x-2013\right|=\left|x-2012\right|+\left|2013-x\right|\)

\(\Rightarrow M\ge\left|x-2012+2013-x\right|\)

\(\Rightarrow M\ge1\)

Vậy MIN_m=1 khi \(2012\le x\le2013\)