Đặt \(d=\left(n+1,3n+2\right)\).

Suy ra \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow3\left(n+1\right)-\left(3n+2\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).

Do đó ta có đpcm. 

Đặt \(d=\left(2n+1,4n+3\right)\).

Suy ra \(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(4n+3\right)-2\left(2n+1\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).

Do đó ta có đpcm. 

Đặt \(d=\left(4n+1,12n+7\right)\).

Suy ra \(\hept{\begin{cases}4n+1⋮d\\12n+7⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(12n+7\right)-3\left(4n+1\right)=4⋮d\Rightarrow4n⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\).

Do đó ta có đpcm. 

thì nó là tối giản rồi còn gì

nè mình

Gọi ƯCLN (2n-1, 3n-2) là d

suy ra 2n -1 chia hết cho d suy ra 3(2n-1) chia hết cho d suy ra 6n-3 chia hết cho d   (1)

3n - 2 chia hết cho d suy ra 2(3n-2)chia hết cho d suy ra 6n-4 chia hết cho d  (2)

Từ (1) và (2) suy ra (6n - 3)- (6n-4) chia hết cho d

suy ra 1 chia hết cho d

suy ra d=1

Vậy phân số 2n-1 trên 3n-2 là tối giản

Gọi d là ƯCLN của 3n+2 và 4n+3

Theo đề bài ta có:

\(\hept{\begin{cases}3n+2⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}=>\hept{\begin{cases}4\left(3n+2\right)⋮d\\3\left(4n+3\right)d\end{cases}}\)

\(=>4\left(3n+2\right)-3\left(4n+3\right)⋮d\)

\(=>12n+8-12n-9⋮d\)

\(=>1⋮d=>d=1\)

Vì d=1 nên \(ƯCLN\)\(\left(3n+2,4n+3\right)=1\)

Vậy \(\frac{3n+2}{4n+3}\) là phân số tối giản

k mik đi

Gọi ƯCLN \(\frac{3n+2}{4n+3}\)là d, ta có :

3n + 2 \(⋮\)d → 12n + 8 \(⋮\)d ( nhân 3n + 2 với 4 )

4n + 3 \(⋮\)d → 12n + 9 \(⋮\)d ( nhân 4n + 3 với 3 )

→ ( 12n + 9 ) - ( 12n + 8 ) \(⋮\)d

     ( 12 n - 12n ) + ( 9 - 8 ) \(⋮\)d

                                     1 \(⋮\)d → d \(\in\)Ư ( 1 ) = 1. Vì các số tối giản có ước là 1 và chính nó.

Vậy ........................

Gọi d là ƯCLN của 3n + 2 và 4n + 3 

Ta có : 4n + 3 - 3n + 2 \(⋮\)d

=> 3(4n + 3 ) - 4(3n + 2 ) \(⋮\)d

=> 12n + 9 - 12n + 8 \(⋮\)d

=> 12n - 12n + 9 - 8 \(⋮\)d

=> 1 \(⋮\)d => d = 1

Vậy suy ra : \(\frac{3n+2}{4n+3}\)tối giản với mọi số tự nhiên n

giúp mik nhanh vs  plsssssss

a: Gọi a=UCLN(n+1;2n+3)

\(\Leftrightarrow2n+3-2\left(n+1\right)⋮a\)

\(\Leftrightarrow1⋮a\)

=>a=1

=>n+1/2n+3 là phân số tối giản

b: Gọi d=UCLN(2n+5;4n+8)

\(\Leftrightarrow4n+10-4n-8⋮d\)

\(\Leftrightarrow2⋮d\)

mà 2n+5 là số lẻ

nên n=1

=>2n+5/4n+8 là phân số tối giản

.

Không thể được đâu bạn ơi, giả sử như n = 2, thay vào phân số trên sẽ được kết quả là 8/9 >> không phải là phân số tối giản.

gọi ƯC( 3n+2 và 4n+1) là d

suy ra 3n+2 chia hết cho d và 4n+1 chia hết cho d

suy ra ( 3n+2) - ( 4n +1) chia hết cho d

        4(3n+2) - 3(4n+1)chia hết d

      12n+8- 12n-3 chia hết d

                8-3      chia hết d

                5         .............

Vì 3n+2vs 4n+1 là 2 số nguyên tố cung nhau

suy ra d=1

Vậy...............

Giả sử: 

Để \(\frac{3n+2}{4n+1}\)là p/s tối giản thì ƯC ( 3n+2 , 4n+1) = 1 hay 3n+2 và 4n+1 nguyên tố cùng nhau

Gọi a là ƯC (3n+2 , 4n+1)  

Suy ra \(\text{3n+2 - 4n+1}\)chia hết cho a

=>  8 -  3  chia hết cho d

Hay ƯC(3n+2 , 4n+1) = 5

HAy 3n+2 , 4n+1 nguyên tố cùng nhau

Vậy \(\frac{3n+2}{4n+1}\)tối giản

Gọi d là ước chung lớn nhất của 3n+1 và 4n+1 (d thuộc N*)

Ta có : 3n+1 chia hết cho d

            4n +1 chia hết cho d

==> (4n+1) - (3n+1)  chia hết cho d

 Hay:          n             chia hết cho d

==>            3n          chia hết cho d

mà        3n+1           chia hết cho d (cmt)

==> (3n+1) - 3n       chia hết cho d

Hay:       1               chia hết cho d

mà           d thuộc N*

==> d = 1 

==> 3n+1 và 4n+1 nguyên tố cùng nhau

==> 3n+1/4n+1 là phân số tối giản. (đpcm)

Gọi d là ƯCLN  ( 3n + 1; 4n + 1 )

\(\Rightarrow\)\(3n+1⋮\)d \(\Rightarrow\)\(4.\left(3n+1\right)⋮\)d   \(\left(1\right)\)

\(\Rightarrow4n+1⋮\)d \(\Rightarrow\)\(3.\left(4n+1\right)⋮\) d \(\Rightarrow\)\(12n+3⋮\)d \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\)\(\Rightarrow\)\(\text{[}\left(12n+4\right)-\left(12n+3\right)\text{]}⋮\)d 

\(\Rightarrow1⋮\)d \(\Rightarrow\)d = 1

Vì ƯCLN  ( 3n + 1 ; 4n + 1 ) = 1 nên \(\frac{3n+1}{4n+1}\)là phân số tối giản

Đặt \(d=ƯC\left(3n+1;4n+1\right)\). Ta có :

\(\hept{\begin{cases}3n+1⋮d\\4n+1⋮d\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}12n+4⋮d\\12n+3⋮d\end{cases}}}\Leftrightarrow12n+4-\left(12n+3\right)⋮d\)

\(12n+4-\left(12n+3\right)⋮d\Leftrightarrow12n+4-12n-3⋮d\Leftrightarrow1⋮d\)

\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)

Vậy \(\frac{3n+1}{4n+1}\)tối giản với \(n\inℤ\) ( đpcm )

Từ 2x=3y=4z \(\Rightarrow\)\(\frac{x}{6}\)=\(\frac{y}{4}\)=\(\frac{z}{3}\) áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{6}\) =\(\frac{y}{4}\)=\(\frac{z}{3}\)= \(\frac{y-x+z}{4-6+3}\)=\(\frac{2013}{1}\)= 2013

\(\Rightarrow\)x=2013.6=12078

\(\Rightarrow\)y= 2013.4=8052

\(\Rightarrow\)z=2013.3=6039

Vậy: x=12078

        y=8052

        z=6039

HOK TỐT!

@LOANPHAN.

5n/8n

gọi d là Ưc(3n+2; 5n+3)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{3n+2}{5n+3}\)=\(\frac{15n+10}{15n+9}\)

\(\Rightarrow\)d\(⋮\)1\(\Rightarrow\)d=1

vậy \(\frac{3n+2}{5n+3}\)tối giản với  mọi số tự nhiên n

Ta có \(\frac{3n+2}{5n+3}\) là phân số tối giản

\(\Rightarrow\) ƯCLN (3n+2; 5n+3) = 1.

Gọi ƯCLN (3n+2; 5n+3) là d.

\(\Rightarrow\) 3n+2 \(⋮\)d    ;      5n+3 \(⋮\)d

\(\Rightarrow\) 5.(3n+2) \(⋮\)d    ;     3.(5n+3) \(⋮\)d

\(\Rightarrow\) 15n+10 \(⋮\)d    ; 15n+9 \(⋮\)d

\(\Rightarrow\) (15n+10)-(15n+9) \(⋮\)d

\(\Rightarrow\) 15n+10-15n-9 \(⋮\)d

\(\Rightarrow\) 1 \(⋮\)d

\(\Rightarrow\) d = 1.

       Vậy ƯCLN (3n+2; 5n+3) = 1 \(\Leftrightarrow\)\(\frac{3n+2}{5n+3}\)tối giản.

_Chúc bạn học tốt_