ta có:(x-1).f(x)=(x+4).f(x+8) với mọi x. (*)

=>(*) đúng với giá trị x=1

Với x=1 thay vào (*) ta được (1-1).f(1)=(1+4).f(1+8)

=> 0.f(1)=5.f(9) =>f(9)=0

=> x=9 là 1 nghiệm của f(x)

Thay f(9)=0 vào (*) ta được 

(9-1).f(9)=(9+4).f(9+8) => 8.f(9)=13.f(17)

=>8.0=13.f(17) => 0=13.f(17)

=> f(17)=0

=>17 là 1 nghiệm của f(x)

vậy có ít nhất 1 nghiệm là số nguyên tố

tk mk nha bn 

*****Chúc bạn học giỏi*****

:0

tham khảo nha

https://olm.vn/hoi-dap/detail/77562326250.html

Câu hỏi của Đoàn Ngọc Minh Anh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Xét x = 0

=> 0. f(1) = 2.f(0)

=> 0 = 2. f(0)

=> f(0) = 0

=> x = 0 là nghiệm của đa thức f(x)      ( 1 )

Xét x = - 2

=> - 2. f(-1) = 0.f(-2)

=> - 2. f(-1)  = 0

=> f(-1) = 0

=> x = -1 là nghiệm của đa thức f(x)      ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => Đa thức f(x) có ít nhất 2 nghiệm

Study well ! >_<

x.f(x+1) = (x+2).f(x)

Thay x= 0

Ta có :0.f(0+1) = (0+2).f(0)

=>0 = 2.f(0)

=>f(0)=0

Do đó 0 là một nghiệm của đa thức f(x) (1)

Thay x=-2

Ta có: (-2).f(-2+1)=(-2+2).f(-2)

=>(-2).f(-1) = 0 .f(-2)

=>(-2).f(-1)=0

=>f(-1)=0

Do đó -1 là một nghiệm của đa thức f(x) (2) 

Vậy từ (1) và (2) =>Đa thức f(x) có ít nhất 2 nghiệm là 0 và -1 (đpcm)

Có hai nghiệm là 0 và -1