chung minh rang trong 2 so nguyen duong bat ki luon tim duoc 2 so sao cho tong hoac hieu cua chung chia het cho 25
chung minh rang trong 9 so tu nhien bat ki luon tim duoc 6 so co tong chia het cho 6
chung minh rang trong 3 so tu nhien bat ki luon ton tai 2 so co tong chia het cho 2
Chung minh rang trong 3 so nguyen to lon hon 3 luon co 2 so nguyen to ma tong hoac hieu cua chung chia het cho 12
cho 10 so tu nhien bat ky .Chung minh rang trong 10 so do ta luon tim duoc 2 so co hieu chia het cho 9
cho 25 so nguyen trong do tong cua 3 so bat ki la 1 so duong . chung minh rang tong cua 25
so do la so duong
cho 4 so nguyen to lon hon 5.chung to rang luon ton tai it nhat hai so co tong hoac hieu chia het cho 18
chung minh rang trong 27 so tu nhien tuy y ton tai hai so sao cho tong hoac hieu cua chung chia het cho 50
cho 31 so nguyen trong do tong cua 5 so bat ki la 1 so duong . chung minh rang tong cua 31 so do la so duong
Ta sẽ dùng phương pháp phản đề :
Lấy 5 số bất kì :1,2,3,4,5 là 5 số nguyên dương (5 số nhỏ nhất khác nhau)
Lấy 26 số nguyên âm lớn nhất : -1
Tổng 31 số đó là : 1+2+3+4+5+-1.26 = 15+-26=-11
Mà -11 không là 2 số nguyên dương (trái đề bài)
Vậy tổng 31 số đó có thể là 1 số nguyên dương hoaajc không là 1 số nguyên dương
Ta sẽ chứng minh rằng có ít nhất 1 số dương, thật vậy, giả sử tất cả 31 số đều <=0 thì tổng bất kì 5 số nào cũng <=0, trái với giả thiết, do
đó đương nhiên luôn tồn tại 1 số dương trong 31 số. Gọi số dương đó là a, vậy tống 31 số = (tổng 5 số khác a) + (tổng 5 số khác a)+....
(tổng 5 số khác a) +a
Có 6 cụm tổng 5 số khác a ( 30 sô còn lại ngoài a)
Mỗi cụm tổng 5 số khác a này đều dương, và số a dương nên tổng trên nhất thiết phải dương
cho xin mấy cái
nhoa
Ta sẽ dùng phương pháp phản đề :
Lấy 5 số bất kì :1,2,3,4,5 là 5 số nguyên dương (5 số nhỏ nhất khác nhau)
Lấy 26 số nguyên âm lớn nhất : -1
Tổng 31 số đó là : 1+2+3+4+5+-1.26 = 15+-26=-11
Mà -11 không là 2 số nguyên dương (trái đề bài)
Vậy tổng 31 số đó có thể là 1 số nguyên dương hoaajc không là 1 số nguyên dương
Cho 4 so tu nhien tuy y.Chung minh rang ta co the chon duoc hai so ma tong hoac hieu cua chung chia het cho 5.
cho 25 so nguyen trong do tich cua 3 so nguyen bat ki la mot so nguyen duong chung minh rang tat ca 25 so nguyen da cho deu la so nguyen duong