c) Gọi P là trung điểm của AB

Do tam giác OAB cân tại O nên OP ⊥ AB

Tam giác OAP vuông tại P có:

b) Xét ΔBEC và ΔAFC có:

∠(BCA) là góc chung

∠(BEC) = ∠(AFC) = 90 0

⇒ ΔBEC ∼ ΔAFC

a) Xét tứ giác AEFB có:

∠(AFB) = 90 0  ( AF là đường cao)

∠(AEB) =  90 0  ( BE là đường cao)

⇒ 2 đỉnh E và F cùng nhìn cạnh AB dưới 1 góc bằng nhau

⇒ AEFB là tứ giác nội tiếp.

Cô hướng dẫn nhé. Bài này ta sử dụng tính chất góc có đỉnh nằm trong, trên và ngoài đường tròn.

a. Do \(\widehat{DBC}=\widehat{DIB}\Rightarrow\) cung DB = cung DB + cung KC.

Lại có do CD là phân giác nên \(\widehat{BCD}=\widehat{ACD}\) hay cung BD  = cung DA. Vậy thì cung AK = cung KC hay AK = KC.

Vậy tam giác AKC cân tại K.

b. Xét tam giác ABC có CI và BI đều là các đường phân giác nên AI cũng là phân giác. Vậy AI luôn đi qua điểm chính giữa cung BC. Ta gọi là H.

AI lớn nhất khi  \(AI\perp BC.\)

c. Gọi J là giao ddierm của HO với (O). Khi đó J cố định.

Ta thấy ngay \(\widehat{IAH}=90^o\)

Lại có AI là phân giác góc BAC nên Ạ là phân giác góc MAC. Lại do MAC cân tại A nên MJ = JC.

Vậy M luôn thuộc đường tròn tâm J, bán kinh JC (cố định).

hay ko

tra loi hai lam