Tìm các chữ số a, b, c, d biết thỏa mãn ba điều kiện :
(a,b + 1.5) * c.d = 14.4
(b,a + 0,5) * c,d = 6,8
a - b = 1
cho các số nguyên a;b;c;d thỏa mãn điều kiện: a+b=c+d và a.b+1=c.d. CMR: c=d
a+b = c+d => a = c+d-b
Thay vào ab+1 = cd
=> (c+d-b).b+1 = cd
<=> cb+db-cd+1-b2 = 0
<=> b(c-b)-d(c-b)+1 = 0
<=> (b-d)(c-b) = -1
a,b,c,d,nguyên nên b-d và c-b nguyên
Mà (b-d)(c-b) = -1 nên ta xét 2 trường hợp:
TH1: b-d = -1 và c-b = 1
<=> d = b+1 và c = b+1
=> c = d
TH2: b-d = 1 và c-b = -1
<=> d = b-1 và c = b-1
=> c = d
Vậy c = d.
Cho các số nguyên a,b,c,d thỏa mãn các điều kiện sau: a+b=c+d và a.b+1=c.d CMR: c=d
Ta có a + b = c + d => a = c + d - b
thay vào ab + 1 = cd
=> ( c + d - b ) . b + 1 = cd
<=> cb + db - cd + 1 - b2 = 0
<=> b ( c - b ) - d ( c - b ) + 1 = 0
<=> ( b - d ) ( c - b ) + 1 = 0
<=> ( b - d ) ( c - b ) = -1
Vì a, b, c, d là số nguyên nên ( b - d ) và ( c - b ) nguyên mà ( b - d ) ( c - b ) = -1 nên có 2 trường hợp :
1 : b - d = -1 và c - b = 1
<=> d = b + 1 và c = b + 1
=> c = d
2 : b - d = 1 và c - b = -1
<=> d = b - 1 và c = b - 1
=> c = d
Vậy từ 2 trường hợp trên ta có c = d
Ta có a + b = c + d => a = c + d - b
thay vào ab + 1 = cd
=> ( c + d - b ) . b + 1 = cd
<=> cb + db - cd + 1 - b2 = 0
<=> b ( c - b ) - d ( c - b ) + 1 = 0
<=> ( b - d ) ( c - b ) + 1 = 0
<=> ( b - d ) ( c - b ) = -1
Vì a, b, c, d là số nguyên nên ( b - d ) và ( c - b ) nguyên mà ( b - d ) ( c - b ) = -1 nên có 2 trường hợp :
1 : b - d = -1 và c - b = 1
<=> d = b + 1 và c = b + 1
=> c = d
2 : b - d = 1 và c - b = -1
<=> d = b - 1 và c = b - 1
=> c = d
Vậy từ 2 trường hợp trên ta có c = d
cho các số nguyên a,b,c,d thỏa mãn điều kiện :a+b=c+d và a . b +1=c.d
chứng minh rằng c=d
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm)
Câu 1. Ba số tự nhiên đồng thời thoả mãn các điều kiện
,
và
. Tính
.
A. | B. | C. | D. |
Câu 2. Số tự nhiên thỏa mãn
là
A. | B. | C. | D. |
Câu 3. Cho . Giá trị của
là
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
Câu 5. Biết x là số tự nhiên thỏa mãn . Giá trị của
bằng
A. | B. | C. | D. |
Câu 6. Cho Câu trả lời sai là
A. | B. | C. | D. |
Câu 7. Tìm các số nguyên biết
và
A. | B. | C. | D. |
Câu 8. Người ta mở rộng một cái ao hình vuông để được một cái ao hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Sau khi mở rộng, diện tích ao tăng thêm và diện tích ao mới gấp 4 lần diện tích ao cũ. Hỏi phải dùng bao nhiêu chiếc cọc để đủ rào xung quanh ao mới? Biết rằng cọc nọ cách cọc kia
.
A. | B. | C. | D. |
Câu 9. Vẽ tia chung gốc, chúng tạo ra
góc. Giá trị của
là
A. | B. | C. | D. |
Câu 10. Cho đoạn thẳng . Gọi
là trung điểm của
,
là trung điểm của
,
là trung điểm của
, khi đó
có độ dài là
A. | B. | C. | D. |
Câu 11. Cho điểm phân biệt trong đó có đúng
điểm thẳng hàng, còn lại không có
điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể kẻ được bao nhiêu đường thẳng đi qua hai trong
điểm đã cho?
A. | B. | C. | D. |
Câu 12. Một bình đựng viên bi xanh và
viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên
viên bi. Xác suất để thu được
bi cùng màu là
A. | B. | C. | D. |
II. TỰ LUẬN (14,0 điểm)
Câu 1. (4,0 điểm)
1.1. Tính giá trị biểu thức:
1.2. Tìm biết:
1.3. Tìm số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số, biết số đó chia hết cho mỗi hiệu và
.
Câu 2. (4,0 điểm)
2.1. Cho biểu thức với
a) Tìm số nguyên để biểu thức
Đề lỗi ảnh hiển thị hết rồi. Bạn coi lại.
tìm số nguyên a,b ,c ,d biết a,b,c,d thỏa mãn với điều kiện sau:a+b+c+d=1,a+c+d=2,a+b+d=3,a+b+c=4
Từ a+c+d=2 => a+b+c+d = 2+b
a+b+c+d = 1 => 2+b=1 (=a+b+c+d) => b = -1
Tương tự từ a+b+d=3 ta được 3+c = 1
Từ a+b+c=4 ta được 4+d=1
=> b=-1 ; c=-2; d=-3 và tất nhiên a = 7
tìm các chữ số a b c d thích hợp thỏa mãn điều kiện bcd = aba : 5
\(\overline{aba}:5=\overline{bcd}\) là một số nguyên
\(\Rightarrow\overline{aba}⋮5\Rightarrow a=5\)
\(\Rightarrow\overline{5b5}:5=\overline{bcd}\)
\(\Rightarrow\overline{5b5}=5x\overline{bcd}\)
\(\Rightarrow505+10xb=5x\overline{bcd}\)
\(\Rightarrow101+2xb=100xb+\overline{cd}\)
\(\Rightarrow\overline{cd}=101-98xb\Rightarrow b=1\)
\(\Rightarrow\overline{cd}=101-98=3\Rightarrow c=0;d=3\)
Thử
515:5=103
Tìm các chữ số a, b, c, d thích hợp thỏa mãn điều kiện: bcd =aba :5
Tìm các chữ số a, b, c, d thích hợp thỏa mãn điều kiện: bcd aba = :5
Tìm các số nguyên a, b, c, d biết các số đó thỏa mãn các điều kiện sau
a, abcd = 120 , abc = -30 , ab = -6 , bc = -15
b, a+ b = -1 , a +c = 6 và b + c =1
c, a+ b+ c= -6 , b+c+d = -9 , c +d + a= -8 , d +a+b = -7
a) ta có
abcd=120 mà abc=-30 nên -30.d=120 suy ra d=-4
abc=-30 mà ab=-6 nên -6.c=-30 suy ra c=5
bc=-15 mà c=5 suy ra b=-3
ab=-6 mà b=-3 suy ra a.(-3) = -6 suy ra a=2
b) a+b=-1, a+c=6, b+c=1 nên 2a + 2b+2c= -1 + 6 + 1 = 6
suy ra a+b+c = 3 mà a+b= -1 suy ra c=4
suy ra a=6-4=2; b=1-4 = -3
c) a+b+c=-6, b+c+d = -9, c+d+a = -8, d+a+b = -7 nên 3a+3b+3c+3d = -30
suy ra a+b+c+d= -10
mà a+b+c = -6
suy ra d=-4
nên b+c=5, a+c=-4, a+b = -3 suy ra 2a+2b+2c = -2 suy ra a+b+c=-1
suy ra a=-6, b= 3, c= 2
a, d=-4 c=5 b=-3 a=2
b, c=4 a=2 b=-3
c, d=-4 a=-1 c=-3 b=-2