a+b = c+d => a = c+d-b 
Thay vào ab+1 = cd 
=> (c+d-b).b+1 = cd 
<=> cb+db-cd+1-b² = 0 
<=> b(c-b)-d(c-b)+1 = 0 
<=> (b-d)(c-b) = -1 
a,b,c,d,nguyên nên b-d và c-b nguyên 
Mà (b-d)(c-b) = -1 nên ta xét 2 trường hợp: 
TH1: b-d = -1 và c-b = 1 
<=> d = b+1 và c = b+1 
=> c = d 
TH2: b-d = 1 và c-b = -1 
<=> d = b-1 và c = b-1 
=> c = d 
Vậy c = d.

Ta có a + b = c + d => a = c + d - b

thay vào ab + 1 = cd

=> ( c + d - b ) . b + 1 = cd

<=> cb + db - cd + 1 - b² = 0

<=> b ( c - b ) - d ( c - b ) + 1 = 0

<=> ( b - d ) ( c - b ) + 1 = 0

<=> ( b - d ) ( c - b ) = -1

Vì a, b, c, d là số nguyên nên ( b - d ) và ( c - b ) nguyên mà ( b - d ) ( c - b ) = -1 nên có 2 trường hợp :

1 : b - d = -1 và c - b = 1

<=> d = b + 1 và c = b + 1

=> c = d 

2 : b - d = 1 và c - b = -1

<=> d = b - 1 và c = b - 1

=> c = d

Vậy từ 2 trường hợp trên ta có c = d

Ta có a + b = c + d => a = c + d - b

thay vào ab + 1 = cd

=> ( c + d - b ) . b + 1 = cd

<=> cb + db - cd + 1 - b² = 0

<=> b ( c - b ) - d ( c - b ) + 1 = 0

<=> ( b - d ) ( c - b ) + 1 = 0

<=> ( b - d ) ( c - b ) = -1

Vì a, b, c, d là số nguyên nên ( b - d ) và ( c - b ) nguyên mà ( b - d ) ( c - b ) = -1 nên có 2 trường hợp :

1 : b - d = -1 và c - b = 1

<=> d = b + 1 và c = b + 1

=> c = d 

2 : b - d = 1 và c - b = -1

<=> d = b - 1 và c = b - 1

=> c = d

Vậy từ 2 trường hợp trên ta có c = d

Đề lỗi ảnh hiển thị hết rồi. Bạn coi lại.

 Từ a+c+d=2 => a+b+c+d = 2+b

a+b+c+d = 1 => 2+b=1 (=a+b+c+d) => b = -1

  Tương tự từ a+b+d=3 ta được 3+c = 1

   Từ a+b+c=4 ta được 4+d=1

=> b=-1 ; c=-2; d=-3 và tất nhiên a = 7

\(\overline{aba}:5=\overline{bcd}\) là một số nguyên

\(\Rightarrow\overline{aba}⋮5\Rightarrow a=5\)

\(\Rightarrow\overline{5b5}:5=\overline{bcd}\)

\(\Rightarrow\overline{5b5}=5x\overline{bcd}\)

\(\Rightarrow505+10xb=5x\overline{bcd}\)

\(\Rightarrow101+2xb=100xb+\overline{cd}\)

\(\Rightarrow\overline{cd}=101-98xb\Rightarrow b=1\)

\(\Rightarrow\overline{cd}=101-98=3\Rightarrow c=0;d=3\)

Thử

515:5=103

1+1

a) ta có 

abcd=120 mà abc=-30 nên -30.d=120 suy ra d=-4

abc=-30 mà ab=-6 nên -6.c=-30 suy ra c=5

bc=-15 mà c=5 suy ra b=-3

ab=-6 mà b=-3 suy ra a.(-3) = -6 suy ra a=2

b) a+b=-1, a+c=6, b+c=1 nên 2a + 2b+2c= -1 + 6 + 1 = 6

suy ra a+b+c = 3 mà a+b= -1 suy ra c=4

suy ra a=6-4=2; b=1-4 = -3

c) a+b+c=-6, b+c+d = -9, c+d+a = -8, d+a+b = -7 nên 3a+3b+3c+3d = -30

suy ra a+b+c+d= -10

mà a+b+c = -6 

suy ra d=-4

nên b+c=5, a+c=-4, a+b = -3 suy ra 2a+2b+2c = -2 suy ra a+b+c=-1

suy ra a=-6, b= 3, c= 2

a, d=-4     c=5     b=-3     a=2

b, c=4     a=2      b=-3

c, d=-4   a=-1     c=-3    b=-2