CÓ:P=10n+81/5n+3 = 2(5n+3)+75/5n+3 = 2 + (75/5n+3)

  P tối gản khi 75/5n+3 tối giản

    Mà 75 chia hết cho 2 số nguyên tố 3 và 5.

  Mà 5n+3 không chia hết cho 5 nên P tối giản khi 5n+3 không chia hết cho 7.

    Xét:5n+3 chia hết cho 7

    =>5n+3+7 chia hết cho 7

   =>5n+10 chia hết cho 7

   =>5(n+2) chia hết cho 7

   => n+2 chia hết cho 7   (vì (5,7)=1)

    =>n+2= 7k   (k thuộc N)

    => n=7k-2

   hay n=7k+5

   Mà 100<=n<=999

    =>100<=7k+5<=999

    =>95<=7k<=994

   =>14<=k<=142

     =>k thuộc {14 ;15;16;...;142}

     =>n thuộc {103;110;117;...;999}

    =>có 129 số n thì P rút gọn được

    =>Có:900-129=771 số n thì P tối giản

      Vậy có 771 số n có 3 chữ số để P tối giản

b: Để A là số nguyên thì 5n-9 chia hết cho 2n+4

=>10n-18 chia hét cho 2n+4

=>10n+20-38 chia hết cho 2n+4

=>\(2n+4\in\left\{1;-1;2;-2;19;-19;38;-38\right\}\)

=>\(n\in\left\{-\dfrac{3}{2};-\dfrac{5}{2};-1;-3;\dfrac{15}{2};-\dfrac{23}{2};17;-21\right\}\)

a) \(\frac{2n+3}{4n+1}\) là phân số tối giản

\(\frac{2n+3}{4n+1}\)= \(\frac{2+3}{4+1}\) =\(\frac{5}{5}\)=1

=>n=1

mình ko chắc là đúng nha

b1 : 

a, gọi d là ƯC(2n + 1;2n +2) 

=> 2n + 1 chia hết cho d và 2n + 2 chia hết cho d

=> 2n + 2 - 2n - 1 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> 2n+1/2n+2 là ps tối giản

Bài 1: Với mọi số tự nhiên n, chứng minh các phân số sau là phân số tối giản:

A=2n+1/2n+2

Gọi ƯCLN của chúng là a 

Ta có:2n+1 chia hết cho a

           2n+2 chia hết cho a

- 2n+2 - 2n+1 

- 1 chia hết cho a

- a= 1

  Vậy 2n+1/2n+2 là phân số tối giản

B=2n+3/3n+5

Gọi ƯCLN của chúng là a

2n+3 chia hết cho a

3n+5 chia hết cho a

Suy ra 6n+9 chia hết cho a

            6n+10 chia hết cho a

6n+10-6n+9

1 chia hết cho a 

Vậy 2n+3/3n+5 là phân số tối giản

Mình chỉ biết thế thôi!

#hok_tot#

các bn giải hộ mk bài 2 ik

thật sự mk đang rất cần nó!!!

Vì n là số nguyên nên 2n + 7 và 5n + 2 là số nguyên.

Gọi \(d\inƯC\left(2n+7,5n+2\right)\)

\(\Rightarrow2n+7⋮d\)và \(5n+2⋮d\)

\(\Rightarrow5\left(2n+7\right)-2\left(5n+2\right)⋮d\Rightarrow10n+35-10n-4⋮d\)

\(\Rightarrow31⋮d\Rightarrow d\in\left\{1;-1;31;-31\right\}\)

Ta có \(2n+7⋮31\Leftrightarrow2n+7+31⋮31\Leftrightarrow2n+38⋮31\Leftrightarrow2\left(n+19\right)⋮31\)

Vì \(\left(2,31\right)=1\Rightarrow n+19⋮31\Leftrightarrow n+19=31k\Leftrightarrow n=31k-19\)

+) Nếu \(n=31k-19\)

\(\Rightarrow2n+7=2\left(31k-19\right)+7=62k-38+7=62k-31\)

\(=31\left(2k-1\right)⋮31\)mà \(2n+7>2\Rightarrow2n+7\)là hợp số ( loại )

+) Nếu \(n\ne31k-19\)thì \(2n+7\)ko chia hết cho 31.

\(\RightarrowƯC\left(2n+7,5n+2\right)=\left\{1;-1\right\}\)

\(\Rightarrow\frac{2n+7}{5n+2}\)là PSTG .

                       Vậy n\\(n\ne31k-19\)thì \(\frac{2n+7}{5n+2}\)là PSTG \(\forall\)số nguyên n.

Là số 0.

Nếu bạn nào thấy đúng, nhớ k cho mình nha !

bạn giải ra được không , tớ cần lời giải chứ đáp án thì tớ biết

ta có

\(\frac{2n+7}{5n+2}=\frac{2n+2+5}{2n+2+3n}=2+\frac{5}{5n+2}\)

để \(\frac{5}{5n+2}\)là số nguyên thì 5\(⋮\)(5n+2) và n thuộc N

=> 5n+2 \(\in\)Ư(5)={-1;-5;1;5}

* 5n+2=(-1)       => n=(-0,6)       loại

* 5n+2=(-5)       => n=(-0,4)       loại

* 5n+2=1          => n=(-0,2)       loại

* 5n+2=5          => n=0,6          loại

vậy không có giá trị n nào thỏa mãn