tìm số chính phương có bốn chữ số biết rằng nếu cộng thêm 1 vào tất cả các chữ số đó thì ta cũng được 1 số chính phương
tìm 1 số chính phương có bốn chữ số, biết rằng nếu mỗi chữ số thêm 1 đơn vị, thì ta được 1 số mới cũng là số chính phương có bốn chữ số
Tìm tất cả các số chính phương gồm bốn chữ số biết rằng khi ta thêm 1 đơn vị vào chữ số hàng nghìn , thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng trăm , thêm 5 đơn vị vào chữ số hàng chục , thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị, ta vẫn được một số chính phương
Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số biết rằng khi ta thêm 1 đơn vị vào chữ số hàng nghìn, thêm 3đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm 5 đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị thì ta vẫn được 1 số chính phương
Số cần tìm chỉ có duy nhất 1 số đó là 3136 nha bạn
k đúng cho mk
tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số , biết rằng khi ta thêm 1 đơn vị vào chữ số hàng nghìn , thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng trăm , thêm 5 đơn vị vào chữ số hàng chục , thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị thì ta vẫn được một số chính phương
Gọi số chính phương cần tìm là abcd
=> đặt abcd = n2
theo bài ra ta có (a+1)(b+3)(c+5)(d+3) là số chính phương
=> đặt (a+1)(b+3)(c+5)(d+3) = m2 trong đó 31< n< m < 100 vì giả thiết là số chính phương có 4 chữ số
ta có (a+1)(b+3)(c+5)(d+3) = (a+1) x 1000 + (b+3) x 100 + (c+5) x 10 + (d+3)
= (a x1000 + b x 100 + c x 10 + d) + 1000 + 300 + 50 + 3
= abcd + 1353 (*)
=> m2 = n2 + 1353 => m2 - n2 =1353 => (m - n)(m +n) = 1353 = 3.11.41 = 33.41 = 11.123
TH1: m-n = 33 và m+n = 41 => 2m = 74 => m = 37 => n = 4 không thoả mãn
TH2 : m - n = 11 và m + n = 123 => 2m = 134 => m = 67 => n = 56 thoả mãn
vậy số cần tìm là 562 = 3136
Gọi số chính phương cần tìm là abcd
=> đặt abcd = n2
theo bài ra ta có (a+1)(b+3)(c+5)(d+3) là số chính phương
=> đặt (a+1)(b+3)(c+5)(d+3) = m2 trong đó 31< n< m < 100 vì giả thiết là số chính phương có 4 chữ số
ta có (a+1)(b+3)(c+5)(d+3) = (a+1) x 1000 + (b+3) x 100 + (c+5) x 10 + (d+3)
= (a x1000 + b x 100 + c x 10 + d) + 1000 + 300 + 50 + 3
= abcd + 1353 (*)
=> m2 = n2 + 1353 => m2 - n2 =1353 => (m - n)(m +n) = 1353 = 3.11.41 = 33.41 = 11.123
TH1: m-n = 33 và m+n = 41 => 2m = 74 => m = 37 => n = 4 không thoả mãn
TH2 : m - n = 11 và m + n = 123 => 2m = 134 => m = 67 => n = 56 thoả mãn
vậy số cần tìm là 562 = 3136
tìm số có bốn chữ số abcd , biết rằng abd là số chính phương và nếu cộng thêm số 72 vào abcd thì ta được 1 số chính phương
tìm tất cả các số chính phương có 4 chữ số biết rằng khi ta thêm 1 đơn vào chữ số hàng nghìn , thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm 5 đơn vị vào chư số hàng trục , thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị , ta vẫn được một số chính phương
Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số biết rằng khi ta thêm 1 đơn vị vào chữ số hàng nghìn, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm 5 đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị, ta vẫn được 1 số chính phương
Gọi số cần tìm là:1000a+100b+10c+d(a;b;c;d nguyên dương và ≤9≤9
Có:1000a+100b+10c+d=x2
Tiếp tục có: 1000(a+1)+100(b+3)+10(c+5)+d+3=y2(x;y nguyên dương;32≤x;y≤≤99)
<=>x2+1353=y2<=>(y-x)(y+x)=1353=3.11.41
Tới đây ta giải pt tích rồi tìm ra (x;y) thoả mãn là (56;67)=>số cần tìm là 3136
Đặt abcd +k^2 -------
(a+1)(b+3)(c+5)(d+3)=m^2=>abcd +1353=m^2
Nên m^2-k^2=1353
=>(m+k)(m-k)=1353=123.11=41.33(vì k+m<200)
Đến đây làm như nghiệm nguyên để tinh m,k
Kết quả cuối cùng là 3136
gọi số chính phương có 4 chữ số cần tìm là \(\overline{abcd}\) (\(0\le a;b;c;d\le9\)) ; (a,b,c,d thuộc N;a khác 0)
theo bài ra ta có: \(\overline{abcd}=M^2\) (\(M\in N\) ) (1)
\(\overline{\left(a+1\right)\left(b+3\right)\left(c+5\right)\left(d+3\right)}=N^2\) (\(N\in N\)) (2)
\(\left(31< M< N< 100\right)\)
(2)\(\Leftrightarrow1000a+1000+100b+300+10c+50+d+3=N^2\)
\(\Leftrightarrow\overline{abcd}+1353=N^2\) (3)
từ (1);(3)=> \(N^2-M^2=1353\Leftrightarrow\left(N+M\right)\left(N-M\right)=1353\)
\(\Leftrightarrow\left(N+M\right)\left(N-M\right)=1353.1=123.11=451.3=41.33\)
(vì N+M>N-M)
mà \(N+M< 200\) nên \(\left(N+M\right)\left(N-M\right)=41.33=123.11\)
xét 2 TH rồi KL : số cần tìm là : 3136=56^2
Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số biết rằng khi ta thêm 1 đơn vị vào chữ số hàng nghìn, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm 5 đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị, ta vẫn được 1 số chính phương
Gọi là số phải tìm a, b, c, d N
Ta có:
Do đó: m2–k2 = 1353
(m+k)(m–k) = 123.11= 41. 33 ( k+m < 200 )
m+k = 123 m+k = 41
m–k = 11 m–k = 33
m = 67 m = 37
k = 56 k = 4
Kết luận đúng = 3136
kết quả là 3136 đó bạn mình vừa làm xong
Tìm số chính phương có bốn chữ số biết rằng nếu mỗi chữ số giảm đi 1 ta được một số mới cũng là số chính phương