Gọi d là ước chung của 12n+1 và 30n+2 ta có:

          5.(12n+1)-2.(30n+2)=60n+5-60n+4=1 chia hết cho d

Vậy d= 1 nên 12n+1 và 30n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau, do đó \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản

Giả sử : phân số \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) chưa tối giản \(\left(n\in N\right)\)

\(\Rightarrow12n+1\) và \(30n+2\) có ước chung là số nguyên tố

Gọi số nguyên tố \(d\) là ước chung của \(12n+1\) và \(30n+2\) (\(d\in N\)*)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

Vì \(d\in N\)*\(;1⋮d\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\) Giả sử trên là sai

\(\Rightarrow\) Phân sô \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) tối giản với mọi \(n\in N\)

~ Chúc bn học tốt ~

Gọi ƯCLN(12n+1;30n+2)=d (d\(\in\)N*)

\(\Rightarrow\) 12n+1\(⋮\)d và 30n+2\(⋮\)d

\(\Rightarrow\) 5(12n+1)\(⋮\)d và 2(30n+2)\(⋮\)d

\(\Rightarrow\) 60n+5\(⋮\)d và 60n+4\(⋮\)d

\(\Rightarrow\) (60n+5)-(60n+4)\(⋮\)d

\(\Rightarrow\) 1\(⋮\)d; d\(\in\)N*

\(\Rightarrow\) d=1

\(\Rightarrow\) phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản

Vậy ..........

Gọi: (12n+1; 30n+2)=d

Ta có: 12n+1⋮ d

⇒ (12n+1) 5⋮ d

⇒ 60n+5⋮ d (1)

Tương tự: 30n+2⋮ d

⇒ (30n+2) 2⋮ d

⇒ 60n+4⋮ d (2)

Từ (1); (2) ⇒ 1⋮ d

⇒ d ∈ Ư(1)

⇒ d ∈ {1; -1}

Để chứng minh \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản thì cân chứng tỏ 12n + 1 và 30n + 2 nguyên tố cùng nhau

Gọi ƯCLN ( 12n + 1 ; 30n + 2 )  = d            ( \(d\in n\) )

\(\Rightarrow\) 12n + 1 chia hết cho d     \(\Rightarrow\) 5 ( 12n + 1 ) chia hết cho d   \(\Rightarrow\) 60n + 5 chia hết cho d 

      30n + 2 chia hết cho d     \(\Rightarrow\) 2 ( 30n + 2 ) chia hết cho d   \(\Rightarrow\) 60n + 4 chia hết cho d

\(\Rightarrow\)     ( 60n + 5 ) - ( 60n + 4 ) chia hết cho d

\(\Rightarrow\)     1 chia hết cho d 

\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left(1\right)\)

\(\Rightarrow\) d = 1

\(\Rightarrow\) ƯCLN ( 12n + 1; 30n + 2 ) = 1

Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản

Để chứng minh  12n+1/30n+2 là phân số tối giản thì cần chứng tỏ 12n+1 và 30n+2 nguyên tố cùng nhau

Gọi ƯCLN(12n+1,30n+2)=d             (d∈N)

=> 12n+1 chia hết cho d       => 5(12n+1) chia hết cho d       => 60n+5 chia hết cho d

     30n+2 chia hết cho d       => 2(30n+2) chia hết cho d       => 60n+4 chia hết cho d

=>       (60n+5)-(60n+4) chia hết cho d

=>        1 chia hết cho d

=> d∈Ư(1)={1}

=> d=1

=> ƯCLN(12n+1,30n+2)=1

Vậy 12n+1/30n+2 là phân số tối giản

Để phân số này tối giản thì 2 số này phải nguyên tố cùng nhau.

Gọi ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) là d

=> 12n + 1 chia hết cho d => 5(12n + 1) chia hết cho d

     30n + 2 chia hết cho d => 2(30n + 2) chia hết cho d

Từ 2 điều trên => 5(12n + 1) - 2(30n + 2) chia hết cho d

=> 60n + 5 - 60n - 4 chia hết cho d

=> (60n - 60n) + (5 - 4) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) = 1

hay phân số 12n + 1/30n + 2 là phân số tối giản

Vậy...

Gọi d thuộc ƯC (12n+1, 30n+2). Ta có: 
12n+1 chia hết cho d, 30n+2 chia hết cho d 
=> 12n+1 - 30n+2 chia hết cho d 
=> 5(12n+1) - 2(30n+2) chia hết cho d 
=> 60n+5 - 60n+4 chia hết cho d 
=> (60n - 60n) + (5-4) chia hết cho d 
=> 1 chia hết cho d 
=> d = 1 hoặc d = -1 
Vậy phân số trên là phân số tối giản. 

gọid  ƯC của 12n+1 ;30n+5

suy ra 12n+1 chia hết cho d;30n+5 chia hết chod 

suy ra 30n+2-12n+1 chia hết cho d 

suy ra 5.12n+1 -2.30n+2 chia hết cho d 

suy ra 1 chia hết cho d suy ra d =1 

vậy 12n+1 ,30n+2 là hai số nguyên tốcùng nhau 

suy ra 12n+1 /30n+5 là phân số tôi giản

chắc chắn đúng đấy k cho mình nhé nài 12n+3 bạn chép sai phải là 12n+1 đấy mình sửa rồi

Gọi d là ƯCLN ( 12n + 3 ; 30n + 5 )

=> 12n + 3 ⋮ d => 5.( 12n + 3 ) ⋮ d => 60n + 15 ⋮ d

=> 30n + 5 ⋮ d => 2.( 30n + 10 ) ⋮ d => 60n + 20 ⋮ d

=> [ ( 60n + 20 ) - ( 60n + 15 ) ] ⋮ d

=> 5 ⋮ d => d = { + 1 ; + 5 }

Vì ƯCLN ( 12n + 3 ; 30n + 5 ) = { + 1 ; + 5 } nên 12n + 3 / 30n + 5 không tối giản ( đpcm )