Ta có :
     BAC+ABC+ACB=180(Theo định lí tổng 3 góc)
     BAC+45+120=180
     BAC =180-(120+45)
     BAC = 15
Kẻ ED vuông góc với AC và vẽ điểm F sao cho C là trung điểm của BF
Ta có:
     BCA = 120
=> ACD = 60(2 góc kề bù)
Vì tam giác CED vuông tại E
=> EN=CN=DN
Vậy tam giác ECD cân tại N Vi ACD = 60
=> ECD là tam giác đều
=> BC=CE(cm ) 
Tam giác BCE Cân tại C
     EBD=30
Xét tam giác ECD vuông tại E có
     EDB= 30 (tổng 3 góc)
Vậy EBD cân tại E
=> EB=ED ABE+EBD=ABD ABE+30=45
ABE= 15
hay BAC=15
=> BA=BE
Tam giác ABE cân tại E
Mà BE=BD
=> AE=DE
=> AED = 90
Tam giác AED vuông cân
EDA = 45 °
Tính BDA= 75°

vẽ DE⊥CADE⊥CA. F là trung điểm của CD.

ta có FE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông CDE, nên

FE=CF=FD=BC=CD2FE=CF=FD=BC=CD2

do đó tam giác CFE cân.

đồng thời :180o−BCAˆ=FCEˆ⇒FCEˆ=60o180o−BCA^=FCE^⇒FCE^=60o

nên tam giác CFE đều. => CF=FE=CE

xét tam giác BFE và DCE có:

CE=FEFCEˆ=CFEˆ=60oBF=CD(BC=CF=FD)CE=FEFCE^=CFE^=60oBF=CD(BC=CF=FD)

do đó tam giác BFE = tam giác DCE (c-g-c)

FBEˆ=CDEˆ=900−600=300FBE^=CDE^=900−600=300

=> tam giác BED cân tại E, nên

BE=ED (1)

tam giác ABC : ABCˆ+ACBˆ+BACˆ=180o⇒CABˆ=1800−(ABCˆ+ACBˆ)=1800−1650=150ABC^+ACB^+BAC^=180o⇒CAB^=1800−(ABC^+ACB^)=1800−1650=150

đồng thời:

EBAˆ+FBEˆ=CBAˆ=450⇒EBAˆ=450−300=150EBA^+FBE^=CBA^=450⇒EBA^=450−300=150

nên EBAˆ=CABˆ=150EBA^=CAB^=150

do đó tam giác BEA cân tại E.

=> BE=AE (2)

từ (1) và (2) => ED=AE.

=> tam giác ADE cân tại E.

đồng thời tam giác ADE có DEAˆ=90oDEA^=90o

nên tam giác ADE là tam giác cân vuông.

⇒EDAˆ=DAEˆ=9002=45o⇒EDA^=DAE^=9002=45o

ta lại có: BDAˆ=CDEˆ+EDAˆ=30o+45o=75o

Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại E

Có góc BCA + góc ACD = 180 độ ( kề bù)

Mà góc ACB = 120 độ (gt) suy ra góc ACD = 60 độ

Tam giác EDC vuông tại E có góc ECD + góc EDC = 90 độ

Mà góc ECD=60 độ ( cmt) suy ra góc EDC = 30 độ

Tam giác EDC vuông tại E có góc EDC=30 độ 

Suy ra CE = 1/2 CD (1)

Có CD = 2CB (gt) suy ra BC = 1/2CD(2)

Từ (1)(2) suy ra CE = BC

Suy ra tam giác BCE cân tại E 

Suy ra góc EBC = góc BEC(3)

Có góc ECD là góc ngoài của tam giác BEC tại đỉnh C suy ra góc CBE + góc CEB = 60 độ(4)

Từ (3)(4) suy ra góc EBC = 30 độ 

Suy ra góc EBC = góc EDC (=30 độ)

Suy ra tam giác BED cân tại E 

Suy ra BE = DE(5)

Dễ dàng chứng minh được tam giác EBA cân tại E

Suy ra BE = EA (6)

Từ (5)(6) suy ra AE = ED Suy ra tam giác EAD cân tại E

Mà góc AED= 90 độ ( cách vẽ) Suy ra tam giác EAD vuông cân tại E

Góc EDA = 45 độ

Có góc EDA + góc EDC = góc ABD

Mà góc EDA = 45 độ; góc EDC = 30 độ (cmt)

Suy ra góc ABD = 75 độ

góc abd=75 độ

Phải là góc ADB=75 độ chứ!