2012⁴ⁿ⁺³-3

=2012⁴ⁿ.2012³-3

=.......6  .   ........8   -  3

=.............5    chia hết cho 5

1)a) 7^6 +7^5-7^4 = 7^4.7^2+7^4.7-7^4.1 = 7^4.(7^2+7-1) = 7^4.(49+7-1) = 7^4.55

Vì 55 chia hết cho 55 nên 7^4.55 chia hết cho 55

Do đó 7^6 + 7^5 - 7^4 chia hết cho 55 (đpcm)

Ta có: 7⁶  + 7⁵ - 7⁴

       = 7⁴.(7² + 7 - 1)

       = 7⁴.(49 + 7 - 1)

       = 7⁴. 55

Vì 55 chia hết cho 55 => 7⁴ . 55 chia hết cho 55

Vậy 7⁶ + 7⁵ - 7⁴ chia hết cho 55

các bn đợi mik giải ra rồi vs cx thi về r thì mới giải thì còn ích gì nữa....

Vì quá nhiều nên mk làm sơ sơ thôi

a) 15 chia hết cho n+1

=> n+1 thuộc Ư(15)={-15;-14;...14;15}

=> n thuộc { -16;-15;...;13;14}

b) 3n+5 chia hết cho n+1

=> 3n+3+2=3(n+1)+2 chia hết cho n+1

Do 3(n+1) chia hết cho n+1 => 2 chia hết cho 1 ( đến đây làm tương tự câu a)

c) n+7 chia hết cho n+1

=> (n+1)+6 chia hết cho n+1

=> 6 chia hết cho n+1 ( cũng làm tương tự)

d) 4n+7 chia hêt cho n-2

=> (4n-8)+15 chia hết cho n-2

=> 4(n-2) + 15 chia hết cho n-2

=> n-2 thuộc Ư(15)={-15;-14;...;14;15}

=> n thuộc {-13;-14;...;16;17}

e) 5n+8 chia hết cho n-3

=> (5n-15)+23 chia hết cho n-3

=> 5(n-3)+23 chia hết cho n-3 ( đến đây thì giống câu trên nhé)

f) 6n+8 chia hết cho 3n+1

=> 2(3n+1)+6 chia hết cho 3n+1

=> 3n+1 thuộc Ư(6) ( đến đây bạn tự làm giống n~ câu trên nhé

a) Vì 15 chia hết cho n + 1

=> n + 1 thuộc ước của 15

 n + 1 thuộc { 1 ; 3 ; 5 ; 15 }

=> n thuộc { 0 ; 2 ; 4 ; 14 }

b)  Ta có : 3n + 5 = 3n + 3 + 2

                          = 3n + 3 . 1 + 2

                          = 3 ( n + 1 ) + 2

Vì 3 ( n + 1 ) + 2 chia hết cho n + 1

    n + 1 chia hết cho n + 1

=> 2 chia hết cho n + 1

=> n + 1 thuộc ước của 2

=> n + 1 thuộc { 1 ; 2 }

=> n thuộc { 0 ; 1 } 

Số nguyên tố chỉ chia hết cho 1 và chính nó
Vậy ta có 2TH:
TH1: n-2=1\Rightarrow n=3
Thay n=3 vào n2+n−1n2+n−1 ta có
32+3−1=1132+3−1=11(là số nguyên tố)
TH2: n2+n−1=1n2+n−1=1\Rightarrow n=1 và n=-2(loại)
Thay n=1 vào n-2 ta có:
1-2=-1(loại)
\Rightarrow n=3

 Vì p là tích của 2 số là (n-2) và (n^2+n-1) 

=> p là nguyên tố thì một trong 2 số trên phải bằng 1 (nếu cả hai tích số đều lớn hơn 1 => p là hợp số, trái với đầu bài) 

Ta luôn có n^2+n-1 = n^2+1 +(n-2) > (n-2) 

Vậy => n-2=1 => n=3 => p=11

uyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy

a, n+ 8 chia hết cho n + 3 

=> n+ 8 -( n+3) chia hết cho n+ 3 

=> 5 chia hết cho n+3 

=> n+3 thuộc ước của 5 

......

đến đây cậu tự tìm n nhé 

b, 2n - 5 chia hết cho n-3 

=> 2n -5 - 2n + 6 chia hết cho n- 3           ( nhân n-3 với 2 ) 

=> 1 chia hết cho n- 3 

=> n-3 thuộc ước của 1 

....

c,d làm tương tự nhé

a)   n+2 chia het n-1                          b)  2n+7 chia het  n+1

    (n-1)+3 chia hết n-1                            2(n+1)+5 chia hết  n+1 

Suy ra                                                 Suy ra

 3 chia hết  n-1                                   5 chia het  n+1

n-1 thuộc Ư(3)                                   n+1  thuộc Ư(5)

n-1 = 3  ;   1                                       n+1= 5  ;  1

n=   4  ;   2                                      n =  4  ;  0

giúp mk đi =(

vì 5^n có tận cùng là 25 mà trừ 1 là 24 chia hết cho 4

c) vì 10^n=10....0(n số 0)

ta có 10...0 (n số 0) trừ 1 = 999...9(n số 9)chia hết cho 9

d)vì 10^n = 10....0(n số 0)

mà 10...0(n số 0) cộng 8 =10...8(n-1 chữ số 0) mà 1+8 =9 chia hết cho 9

a)xét n là số lẻ thì n^2 là lẻ cộng với n+1 là chẵn mà lẻ cộng chẵn = lẻ mà chia hết cho 4 là số chẵn

xét n là chẵn thì  n^2 là chẵn nhưng n+1 là lẻ mà lẻ cộng chẵn = lẻ 

bn giảm đi một nửa rùi mk làm

Ta thấy n ; n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 => n.(n+1).(n+2) chia hết cho 2

Nếu n chia hết cho 3 => n.(n+1).(n+5) chia hết cho 3

Nếu n chia 3 dư 1 => n+5 chia hết cho 3 => n.(n+1).(n+5) chia hết cho 3

Nếu n chia 3 dư 2 => n+1 chia hết cho 3 => n.(n+1).(n+5) chia hết cho 3

Vậy n.(n+1).(n+5) chia hết cho 3

=> n.(n+1).(n+5) chia hết cho 6 ( vì 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau )

=> ĐPCM

k mk nha

vì n ( n + 1 ) ( n + 5 ) chia hết cho 6 => n ( n + 1 ) ( n + 5 ) chia hết cho 2 ; 3

+) ta thấy n ( n + 1 ) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp  , mà trong 2 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chẵn chia hết cho 2 => n ( n + 1 ) chia hết cho 2 => n ( n + 1 ) ( n + 5 ) chia hết cho 2

+) đem chia n cho 3 xảy ra 3 trường hợp về số dư : dư 0 ; dư 1 ; dư 2 

- nếu n chia cho 3 dư 0 => n chia hết cho 3 = > n ( n + 1 ) ( n + 5 ) chia hết cho 3

- nếu n chia cho 3 dư 1 => n = 3k + 1 ( k e N* )

khi đó  n + 5 = 3k + 1 + 5 = 3k + 6 = 3 ( k + 2 ) chia hết cho 3

=> n ( n + 1 ) ( n + 5 ) chia hết cho 3 

- nếu n chia cho 3 dư 2 => n = 3k + 2 ( k e N^* )

khi đó n + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 = 3 ( k + 1 ) chia hết cho 3

=> n ( n + 1 ) ( n + 5 ) chia hết cho 3

=> n ( n + 1 ) ( n + 5 ) chia hết cho 2 ; 3

mà ƯCLN_{( 2 ; 3 )} = 1

=> n ( n + 1 ) ( n + 5 ) chia hết cho 2 . 3

=> n ( n + 1 ) ( n + 2 ) chia hết cho 6

chúc bạn học tốt

^^