a, Ta có: A =| x - 3 | + 50 \(\ge50\)

\(\Leftrightarrow MinA=50.\)Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi x-3 = 0 \(\Leftrightarrow\) x=3

b, Ta có: B =2014 - | x + 8 | \(\ge2014\)

\(\Leftrightarrow MaxB=2014.\)Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi x+8=0\(\Leftrightarrow\) x=-8

CÂU NÀY PHẢI TÌM GTLN NHA BN! GTNN KO CÓ ĐÂU!

c, Ta có: C = | x-100 | + | y +2014 | - 2015 \(\ge-2015\)

\(\Leftrightarrow MinC=-2015.\)Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x-100=0\\y+2014=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=100\\y=-2014\end{cases}}\)

a, Vì |x-3| \(\ge\)0

=>A=|x-3|+50\(\ge\)50

Dấu "=" xảy ra khi x=3

Vậy GTNN của A = 50 khi x=3

b, Vì |x+8| \(\ge0\)

=>B=2014-|x+8|\(\le2014\)

Dấu "=" xảy ra khi x=-8

Vậy GTLN của B = 2014 khi x=-8

c, Vì \(\hept{\begin{cases}\left|x-100\right|\ge0\\\left|y+2014\right|\ge0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left|x-100\right|+\left|y+2014\right|\ge0\)

\(\Rightarrow C=\left|x-100\right|+\left|y+2014\right|-2015\ge-2015\)

Dấu "=" xảy ra khi x=100,y=-2014

Vậy GTNN của C=-2015 khi x=100,y=-2014

\(x = {{b^2} \over 2a}\)

\(A=\frac{x^2-2x+2014}{x^2}\)

Ta có :

\(\frac{x^2-2x+2014}{x^2}-\frac{2013}{2014}=\frac{2014x^2-2.2014.x+2014^2-2013x^2}{2014x^2}=\frac{x^2-2.2004.x+2014^2}{2014x^2}=\frac{\left(x-2014\right)^2}{2014x^2}\ge\frac{2013}{2014}\)

\(\Rightarrow A\ge\frac{2013}{2014}\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(x=2014\)

Vậy \(Min_A=\frac{2013}{2014}\Leftrightarrow x=2014\)

22+889

1. a) Ta có:

|x-3| > 0

=> |x-3| + 2 > 2

=> (|x-3| + 2)² > 2² = 4

|y+3| > 0

=> P = (|x-3|+2)² + |y+3| + 2007 > 4 + 0 + 2007 = 2011

=> GTNN của P là 2011

<=> x-3 = y+3 = 0

<=> x = 3; y = -3.

x+2/2013+x+1/2014=x/2015+x-1/2016

a) \(\left(\left|x-3\right|+2\right)^2+\left|y+3\right|=2007\)

Ta có: \(\left|x-3\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(\left|x-3\right|+2\right)^2\ge\left(0+2\right)^2=2^2=4\)

Lại có: \(\left|y+3\right|\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow\left(\left|x-3\right|+2\right)^2+\left|y+3\right|\ge4+0=4\)

\(\Rightarrow\left(\left|x-3\right|+2\right)^2+\left|y+3\right|+2007\ge4+2007=2011\)

 \(\Rightarrow P_{MIN}=2011\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left|x-3\right|=0\\\left|y+3\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\y=-3\end{cases}}}\)

Vậy \(P_{MIN}=2011\) tại \(\orbr{\begin{cases}x=3\\y=-3\end{cases}}\)

\(A-\frac{2013}{2014}=\frac{x^2-2x+2014}{x^2}-\frac{2013}{2014}=\frac{2014x^2-2.2014.x+2014^2-2013x^2}{2014x^2}\)

\(=\frac{x^2-2.x.2014+2014^2}{2014x^2}=\frac{\left(x-2014\right)^2}{2014x^2}\ge0\)

=>\(A\ge\frac{2013}{2014}\)

Dấu "=" xảy ra khi x=2014

Vậy minA=2013/2014 khi x=2014

A=\(\frac{2014x^2-2.2014x-2014^2}{2014x^2}\)=\(\frac{2013x^2+\left(x^2-2.2014x-2014^2\right)}{2014x^2}\)=\(\frac{2013x^2+\left(x-2014\right)^2}{2014x^2}\)=\(\frac{2013}{2014}+\frac{\left(x-2014\right)^2}{2014x^2}\ge\frac{2013}{2014}\)

vậy minA=\(\frac{2013}{2014}\)dấu bằng xảy ra khi x=2014

Tớ có cách khác hay nè :

\(A=\frac{x^2-2x+2014}{x^2}\)

\(A=\frac{x^2}{x^2}-\frac{2x}{x^2}+\frac{2014}{x^2}\)

\(A=1-\frac{2}{x}+\frac{2014}{x^2}\)

\(A=1-2\cdot\frac{1}{x}+2014\cdot\left(\frac{1}{x}\right)^2\)

Đặt \(a=\frac{1}{x}\)ta có :

\(A=1-2a+2014a^2\)

\(A=2014\cdot\left(a^2-\frac{1}{1007}a+\frac{1}{2014}\right)\)

\(A=2014\cdot\left[a^2-2\cdot a\cdot\frac{1}{2014}+\left(\frac{1}{2014}\right)^2+\frac{2013}{2014^2}\right]\)

\(A=2014\cdot\left[\left(a-\frac{1}{2014}\right)^2+\frac{2013}{2014^2}\right]\)

\(A=2014\cdot\left(a-\frac{1}{2014}\right)^2+\frac{2013}{2014}\ge\frac{2013}{2014}\forall a\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=\frac{1}{2014}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{2014}\)

\(\Leftrightarrow x=2014\)

Vậy Amin = \(\frac{2013}{2014}\)khi và chỉ khi x = 2014

\(A=\frac{x^2-2x+2014}{x^2}=1-\frac{2}{x}+\frac{2014}{x^2}\)

Đặt \(\frac{1}{x}=a\)

=> \(A=1-2a+2014a^2\)

<=>\(A=2014\left(a^2-\frac{1}{1007}a+\frac{1}{2014}\right)\)

<=>\(A=2014\left(a^2-2\times a\times\frac{1}{2014}+\frac{1}{2014^2}-\frac{1}{2014^2}+\frac{1}{2014}\right)\)

<=>\(A=2014\left[\left(a-\frac{1}{2014}\right)^2+\left(\frac{1}{2014}-\frac{1}{2014^2}\right)\right]\)

<=>\(A=2014\left(a-\frac{1}{2014}\right)^2+2014\left(\frac{1}{2014}-\frac{1}{2014^2}\right)\)

<=>\(A=2014\left(a-\frac{1}{2014}\right)^2+1-\frac{1}{2014}\)

<=>\(A=2014\left(a-\frac{1}{2014}^2\right)+\frac{2013}{2014}\ge\frac{2013}{2014}\)

Vậy A đạt GTNN <=> \(A=\frac{2013}{2014}<=>a=\frac{1}{x}=\frac{1}{2014}<=>x=2014\)

Amin = 0 khi và chỉ khi x = 0

nhầm Amin = \(\frac{2013}{2014}\) khi và chỉ khi x = 2014 mình làm theo miền giá trị