x.x+2 chia hết cho x+1

=>2x+2 chia hết cho x+1

=>2(x+1) chia hết cho x+1

=>x+1 chia hết cho x+1

=>x=0

Vậy x=0

Để x + 2 ⋮ x + 1 <=> \(\frac{x+2}{x+1}\) là số nguyên

\(\frac{x+2}{x+1}=\frac{\left(x+1\right)+1}{x+1}=\frac{x+1}{x+1}+\frac{1}{x+1}=1+\frac{1}{x+1}\)

Để \(1+\frac{1}{x+1}\) là số nguyên <=> \(\frac{1}{x+1}\) là số nguyên

=> x + 1 ∈ Ư ( 1 ) = { - 1 ; 1 }

Ta có : x + 1 = - 1 <=> x = - 1 - 1 => x = - 2 ( TM )

           x + 1 = 1 <=> x = 1 - 1 => x = 0 ( TM )

Vậy x ∈ { - 2 ; 0 }

Ta có : x+2 chia hết cho x+1

Mà x+2 =(x-1)+3chia hết cho x+1

=> 3 chia hết cho x+1

=> x+1 thuộc Ư(3)

=> x+1 = ( -1 ; 1 ; -3 ; 3 )

bạn tự xét từng trường hợp nhé

và x = ( -2 ; 0 ; 2 ; 4 )

CHÚC BẠN HỌC GIỎI

TK MÌNH NHÉ

de la gi the e

tìm xEN

\(3x+2⋮x-1\)

\(\Leftrightarrow3\left(x-1\right)+5⋮x-1\)

\(\Leftrightarrow5⋮x-1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\inƯ\left(5\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{-4;0;2;6\right\}\)

Vậy để \(3x+2⋮x-1\) thì \(x\in\left\{-4;0;2;6\right\}\)

b) \(x^2+2x-7⋮x+2\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)-7⋮x+2\)

\(\Leftrightarrow7⋮x+2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\inƯ\left(7\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\in\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{-9;-3;-1;5\right\}\)

Vậy để \(x^2+2x-7⋮x+2\) thì \(x\in\left\{-9;-3;-1;5\right\}\)

=>x+3-1 chia hết cho x+3

=>x+3 thuộc {1;-1}

=>x thuộc {-2;-4}

Bài 3: 

a: Ta có: \(\left(n+2\right)^2-\left(n-2\right)^2\)

\(=\left(n+2+n-2\right)\left(n+2-n+2\right)\)

\(=4\cdot2n=8n⋮8\)

b: Ta có: \(\left(n+7\right)^2-\left(n-5\right)^2\)

\(=\left(n+7-n+5\right)\left(n+7+n-5\right)\)

\(=12\cdot\left(2n+2\right)\)

\(=24\left(n+1\right)⋮24\)

adu

                                                                         aduâyđuaudauaudâuđuua

a: =>3x-3+5 chia hết cho x-1

=>x-1 thuộc {1;-1;5;-5}

=>x thuộc {2;0;6;-4}

b: =>x(x+2)-7 chia hết cho x+2

=>x+2 thuộc {1;-1;7;-7}

=>x thuộc {-1;-3;5;-9}

x.x-2 chia het cho x-1

\(\Rightarrow\)x.x-x+x-2 chia het cho x-1

\(\Rightarrow\)x.(x-1)+x-1-1 chia het cho x-1

\(\Rightarrow\)1 chia het cho x-1

\(\Rightarrow\)x-1\(\in\){1;-1}

Voi x-1=1\(\Rightarrow\)x=2

Voi x-1=-1\(\Rightarrow\)x=0

Vay x\(\in\){2;0}