\(1,ĐKx\ge5\)

\(\sqrt{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}+2\sqrt{x-5}=3\sqrt{x+5}+6\)

\(\Rightarrow\sqrt{x-5}\left(\sqrt{x+5}+2\right)-3\left(\sqrt{x+5}+2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x+5}+2\right)\left(\sqrt{x-5}-3\right)=0\)

\(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+5}=-2loại\\\sqrt{x-5}=3\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x-5=9\Rightarrow x=14\)(TMĐK)

2a,ĐK \(x\ge0;x\ne9\)

,\(B=\dfrac{7\left(3-\sqrt{x}\right)-12}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(3-\sqrt{x}\right)}=\dfrac{9-7\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(3-\sqrt{x}\right)}\)

\(M=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{9-7\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(3-\sqrt{x}\right)}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{9-7\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{x-6\sqrt{x}+9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(M=\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)

Đặt S=x+y, P=x.y
Ta có:S=2a-1, x^2+y^2=S^2-2P=a^2+2a-3
\Rightarrow P=\frac{1}{2}[(2a-1)^2-(a^2+2a-3)]=\frac{1}{2}(3a^2-6a+4)
Trước hết tìm a để hệ có nghiệm.
Điều kiện để hệ có nghiệm:S^2-4P \geq 0 \Leftrightarrow (2a-1)^2-2(3a^2-6a+4)\geq 0
\Leftrightarrow -2a^2+8a-7 \geq 0 \leftrightarrow 2-\frac{\sqrt{2}}{2} \leq a \leq 2+\frac{\sqrt{2}}{2}      (1)
Tìm a để P=\frac{1}{2}(3a^2-6a+4) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn
        [2-\frac{\sqrt{2}}{2} ;2+\frac{\sqrt{2}}{2}]
Ta có hoành độ đỉnh a_0=\frac{6}{2.3}=1Parabol có bề lõm quay lên do đó \min P=P(2-\frac{\sqrt{2}}{2} )$
Vậy với a=2-\frac{\sqrt{2}}{2}  thì xy đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 3:

a, Đặt \(A=\left|2x-\frac{1}{5}\right|+2017\)

Để A đạt GTNN thì \(\left|2x-\frac{1}{5}\right|\)đạt GTNN

Mà \(\left|2x-\frac{1}{5}\right|\ge0\)

Do đó \(\left|2x-\frac{1}{5}\right|=0\)thì A đạt GTNN tức là A = 0 + 2017 = 2017 khi

\(2x-\frac{1}{5}=0=>2x=0+\frac{1}{5}=\frac{1}{5}=>x=\frac{1}{5}.\frac{1}{2}=\frac{1}{10}\)

b, Đặt \(B=\left|x+\frac{1}{2}\right|+\left|x+\frac{1}{3}\right|+\left|x+\frac{1}{4}\right|\)

Ta thấy \(\frac{1}{2}>\frac{1}{3}>\frac{1}{4}=>x+\frac{1}{2}>x+\frac{1}{3}>x+\frac{1}{4}\)

Do đó để B đạt GTNN thì \(x+\frac{1}{2}\)đạt GTNN

mà \(x+\frac{1}{2}\ge0\)

Từ 2 điều trên => \(x+\frac{1}{2}=0=>x=-\frac{1}{2}\)

Khi đó \(x+\frac{1}{3}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=-\frac{1}{6}\)

và \(x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}\)

Vậy GTNN của \(B=\left|0\right|+\left|-\frac{1}{6}\right|+\left|-\frac{1}{4}\right|=0+\frac{1}{6}+\frac{1}{4}=\frac{10}{24}\)khi x = -1/2

Phần b này thì mình không chắc lắm bạn tự xem lại nhé

Bài 1: 

\(M=\frac{2017}{11-x}\)đạt GTLN <=> 11 - x đạt GTNN và 11 - x > 0 (nếu không thì M đạt giá trị âm (vô lí))

=> 11 - x = 1

=> x = 10

Vậy x = 10 thì M đạt GTLN tức là bằng \(\frac{2017}{1}=2017\)

Bài 2

a, Đặt \(A=-2\left|x-\frac{3}{4}\right|-\left|y+\frac{3}{4}\right|+\frac{5}{6}\)

Để A đạt GTLN <=> \(-2\left|x-\frac{3}{4}\right|\)đạt GTLN và \(\left|y+\frac{3}{4}\right|\)đạt GTNN

mà \(\left|x-\frac{3}{4}\right|\ge0=>-2\left|x-\frac{3}{4}\right|\le0\)

và \(\left|y+\frac{3}{4}\right|\ge0\)

Do đó \(-2\left|x-\frac{3}{4}\right|=0\)và \(\left|y+\frac{3}{4}\right|=0\)

Vậy GTLN của A = 0 - 0 + 5/6 = 5/6 khi

\(\left|x-\frac{3}{4}\right|=0=>x-\frac{3}{4}=0=>x=\frac{3}{4}\)

Và \(\left|y+\frac{3}{4}\right|=0=>y+\frac{3}{4}=0=>y=-\frac{3}{4}\)

b, Đặt \(B=-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{7}\)

Để B đạt GTLN thì \(-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\)đạt GTLN

Mà \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0=>-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\le0\)

Do đó để B đạt GTLN thì \(-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\)

Khi đó GTLN của B = 0 + 5/7 = 5/7 khi

\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0=>x+\frac{1}{2}=0=>x=-\frac{1}{2}\)